En teoría de probabilidad y estadística, la distribución F, también conocida como distribución de Fisher-Snedecor (nombrada por Ronald Fisher y George Snedecor), es una distribución de probabilidad continua, aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza.

una variable aleatoria continua y sean

m , n ∈

Se dice que la variable aleatoria

grados de libertad y escribimos

m , n

{\displaystyle X\sim F_{m,n}}

si su función de densidad está dada por para

La expresión anterior también suele escribirse como donde

m , n

{\displaystyle X\sim F_{m,n}}

satisface algunas propiedades: La media de

variables aleatorias independientes tales que

siguen una distribución chi-cuadrado con

grados de libertad respectivamente entonces la variable aleatoria donde

m , n

{\displaystyle F_{m,n}}

grados de libertad.

Utilizaremos el teorema del cambio de variable, definimos La función de densidad conjunta de

m n

{\textstyle U={\frac {m}{n}}XY}

entonces el Jacobiano de la transformación está dado por La función de densidad conjunta de

está determinada por y como la densidad marginal de

está dada por entonces que corresponde a la función de densidad de una variable aleatoria con distribución

una muestra aleatoria de la distribución

una muestra aleatoria de la distribución

donde ambas muestras son independientes entre sí, se tiene que entonces y por el teorema anterior