[1] Es decir, es un álgebra sobre un anillo o campo conmutativo con una descomposición en partes "pares" e "impares" y un operador de multiplicación que respeta la calificación.
Las superálgebras y sus representaciones, los supermódulos, proporcionan un marco algebraico para formular la supersimetría.
El estudio de tales objetos a veces se denomina álgebra superlineal.
A menos que se especifique lo contrario, se supone que todas las superálgebras de este artículo son asociativas y unitales.
Una superálgebra conmutativa (o álgebra supercommutativa) es aquella que satisface una versión graduada de conmutatividad.
Por esta razón, las superálgebras conmutativas suelen denominarse superconmutativas para evitar confusiones.
Esto se desprende de la asociatividad del producto en A.
Existe un automorfismo involutivo canónico en cualquier superálgebra llamado involución de grado.
El producto tensorial graduado de dos superálgebras A y B puede considerarse como una superálgebra A ⊗ B con una regla de multiplicación determinada por: Si A o B son puramente pares, esto es equivalente al producto tensorial no graduado ordinario (excepto que el resultado es graduado).
Sin embargo, en general, el producto supertensorial es distinto del producto tensorial de A y B considerados álgebras ordinarias y no graduadas.