Álgebra de Clifford

El álgebra de Clifford C(q) es un álgebra asociativa unital sobre k junto con la función lineal i: V → C(q) definido por la propiedad universal siguiente: para cada álgebra asociativa A sobre k con una función lineal j: V → A tal que para cada v en V se tiene j(v)² = q(v)1 (donde 1 denota la identidad multiplicativa de A), hay un homomorfismo único del álgebra f: C(q) → A tal que el diagrama siguiente conmuta

es decir tal que fi = j. El álgebra de Clifford existe y puede ser construida como sigue: tome el álgebra tensorial T(V) construida por el ideal generado por Se sigue de esta construcción que i es inyectivo, y V se puede considerar como subespacio lineal de C(q).

Que es una consecuencia de la definición que la identidad vale en C(q) para cada par (u, v) de vectores en V.

Se sigue que en este caso C(q) tiene una representación irreducible de dimensión 2dim(V)/2 que es única salvo un isomorfismo (no único).

Se han clasificado estas álgebras reales de Clifford como sigue...