Un R-módulo M es llamado módulo de torsión si todos sus elementos son elementos de torsión.
En (Lam, 2007) se demuestra que R es un Anillo de Ore derecho si y solamente si T(M) es un submódulo de M para todos los R-módulos derechos.
Como los dominios noetherianos derechos son anillos de Ore, esto cubre el caso cuando R es un dominio noetheriano derecho (que podría ser no conmutativo).
En especial uno puede tomar S como el set de los elementos regulares del anillo R y recobrar la definición anterior.
Todo grupo abeliano puede ser visto como un Z-módulo, y en este caso las dos nociones de torsión coinciden.