Simetría en matemáticas
Si el objeto X es un conjunto de puntos en el plano con su estructura métrica o cualquier otro espacio métrico, una simetría es un función biyectiva del conjunto en sí mismo que conserva la distancia entre cada par de puntos (es decir, es una isometría).
Supóngase que f(x) sea una función con valor real de una variable real, luego f es par si la siguiente ecuación se cumple para todos los x y los -x en el dominio de f: Geométricamente hablando, el gráfico de una función par es simétrico con respecto al eje y, lo que significa que su gráfica permanece sin cambios después de efectuar una reflexión sobre el eje y.
La integral de una función impar de −A a +A es cero, siempre que A sea finito y que la función sea integrable (por ejemplo, no tenga asíntotas verticales entre −A y +A).
Formalmente, la matriz A es simétrica si Según la definición de igualdad de matriz, que requiere que los valores en todas las posiciones correspondientes sean iguales, las matrices iguales deben tener las mismas dimensiones (ya que las matrices de diferentes tamaños o formas no pueden ser iguales entre sí).
Del mismo modo, cada elemento diagonal de una matriz antisimétrica debe ser cero, ya que cada uno es su propio negativo.
Por lo tanto, en el álgebra lineal sobre los números complejos, a menudo se supone que una matriz simétrica se refiere a una que tiene entradas de valor real.
Los polinomios simétricos surgen naturalmente en el estudio de la relación entre las raíces de un polinomio en una variable y sus coeficientes, ya que los coeficientes pueden ser dados por expresiones polinómicas de las raíces, y todas las raíces juegan un papel similar en este contexto.
Un concepto relacionado es el de tensor antisimetrico o forma alternada.
Los tensores simétricos se presentan ampliamente en ingeniería, física y matemáticas.
Dado un polinomio, puede ser que algunas de las raíces estén conectadas por varias ecuaciones algebraicas.
Una condición importante es que el procedimiento se limite a ecuaciones algebraicas cuyos coeficientes sean números racionales.
Así, la teoría de Galois estudia las simetrías inherentes a las ecuaciones algebraicas.
En álgebra abstracta, un "automorfismo" es un isomorfismo de un objeto matemático sobre sí mismo.
En un espacio bidimensional o tridimensional, dos figuras geométricas son congruentes si están relacionadas por una isometría: relacionadas por un movimiento rígido, o una composición de un movimiento rígido y de una reflexión.
Se pueden encontrar simetrías resolviendo un conjunto relacionado de ecuaciones diferenciales ordinarias.
En otros casos, como "tomar un número entero aleatorio" o "tomar un número real aleatorio", no hay distribuciones de probabilidad simétricas con respecto a los reencadenamientos o al intercambio de subintervalos igualmente largos.
Otras simetrías razonables no seleccionan una distribución particular, o en otras palabras, no hay una distribución de probabilidad única que proporcione la máxima simetría.
Sin embargo, esta simetría no destaca ninguna distribución particular de manera exclusiva.
