Polinomio separable

En matemática, un polinomio P(X) es separable sobre un cuerpo K si sus raíces en una clausura algebraica de K son distintas - es decir P(X) tiene factores lineales distintos en una extensión de cuerpo suficientemente grande.Aquí uno puede probar directamente que P(X) es irreducible y no separable.De hecho, este es el típico ejemplo donde se puede ver la importancia de la inseparabilidad; en términos geométricos P representa la aplicación en la recta proyectiva sobre un cuerpo finito, tomando coordenadas como sus potencias p-esimas.Dichas aplicaciones son fundamentales en la geometría algebraica de cuerpos finitos.Se puede ver que el producto tensorial de cuerpos de L consigo mismo sobre K para este ejemplo tiene elementos nilpotentes no nulos.