Símbolo de Schläfli
que proporciona un sumario de algunas propiedades importantes de un politopo regular o de una teselación (teselado o embaldosado) regular.
Debe su nombre al matemático suizo Ludwig Schläfli, quien hizo importantes contribuciones a la geometría y a otras áreas de la matemática.
El símbolo de Schläfli es una descripción recursiva.
en torno de cada vértice, se representa por
en torno de cada vértice y se representa por
–politopo (de cuatro dimensiones) con celdas poliédricas
en torno de cada vértice se representa por
El hipercubo de cuatro dimensiones, por ej.
{\displaystyle \scriptstyle \{p,\,q,\,r,...,\,v,\,w\}}
Los politopos regulares pueden tener elementos que sean polígonos estrellados (también denominados en ocasiones estelados), cuyo símbolo es
Un politopo regular tiene un politopo dual, representado por los elementos de símbolo de Schläfli en orden inverso.
Un politopo regular auto dual tendrá un símbolo de Schläfli simétrico.
{\displaystyle \scriptstyle \{p,\,q,\,r,\,...,\,v,\,w\}}
Comúnmente, se supone que la figura de vértice es un politopo finito, pero en ocasiones puede considerarse como un teselado mismo.
Un símbolo de Schläfli puede representar a un poliedro convexo finito, un teselado infinito en el espacio euclidiano o un teselado infinito en el espacio hiperbólico, dependiendo del defecto (angular) de la construcción.
Un defecto positivo permite que la figura de vértice se doble a otra dimensión forma un lazo hasta encontrarse consigo mismo para formar un politopo.
Un defecto igual a cero llenará el espacio de la misma dimensión que las facetas.
A menudo se llaman tales grupos como los politopos regulares que generan.
es el grupo de Coxeter para la simetría octaédrica (Oh).
Las teselaciones de los polígonos se pueden expresar como números quebrados, por ejemplo, el pentagrama se expresa {5/2} El de un poliedro es {p,q}, si las caras son p-gonos y cada vértice está rodeado por q caras.
Nótese que el símbolo de Schläfli no está bien definido para poliedros que no son suficientemente regulares (como el prisma).
Los símbolos de Schläfli para los sólidos platónicos son: Es interesante notar cómo los últimos cuatro sólidos tienen sus símbolos invertidos entre sí (el cubo con el octaedro y el dodecaedro con el icosaedro), mientras que el tetraedro lo tiene invertido con respecto a sí mismo.
Los símbolos de Schläfli pueden definirse también para teselaciones regulares del espacio euclidiano o hiperbólico de modo similar.
Por ejemplo, una teselación hexagonal se puede expresar {6,3}.
Ocasionalmente, el símbolo de Schläfli se define con fracciones.
El símbolo {p/q} significa una figura en el plano con p vértices donde cada q-ésimo vértice está conectado.
Si un politopo tiene símbolo de Schläfli {p1,p2,...,pn-1} entonces su politopo dual tiene símbolo de Schläfli {pn-1,...,p2,p1}.
Este símbolo toma su nombre del matemático suizo del siglo XIX Ludwig Schläfli (1814-1895), quien hizo contribuciones fundamentales a la geometría multidimensional.
que proporciona un sumario de algunas propiedades importantes de un politopo regular o de una teselación (teselado o embaldosado) regular.
Debe su nombre al matemático suizo Ludwig Schläfli, quien hizo importantes contribuciones a la geometría y a otras áreas de la matemática.
