Poliedro conjugado

Es posible generalizar a espacio n-dimensional, por lo que se puede hablar de politopos duales.Para ilustrar estos inconvenientes, pueden consultarse en las obras de Grünbaum & Shepherd (1988), y Gailiunas & Sharp (2005).La forma exacta del dual dependerá de la esfera respecto de la cual se establezca la reciprocidad, pues la esfera creará distorsiones cuando se mueva alrededor del dual.Puede demostrarse que todos los poliedros convexos pueden distorsionarse a una forma canónica donde existe una esfera media tal que los puntos donde las aristas la tocan promedian el centro del círculo, y esta forma es única excepto por las congruencias.Si se reciproca dicho poliedro con respecto a su esfera media, el poliedro dual de este compartirá los mismos puntos de tangencialidad con respecto de sus aristas, y también será canónico; este también será su dual canónico, y los dos juntos formarán un par dual canónico.Se puede distorsionar un poliedro dual de modo tal que no sea posible ya obtenerlo por reciprocidad del original en ninguna esfera.En este caso se dice que los dos poliedros son aún topológicamente duales, aunque ya no sean recíprocos polares.Este conjunto parcialmente ordenado puede entenderse como un poliedro geométrico que tiene la misma estructura topológica.Como ejemplo, en esta imagen se observa una figura de vértice (en rojo) del cuboctaedro que se utiliza para derivar a partir de esta una cara (en azul) del rombododecaedro.Topológicamente hablando, un poliedro auto-dual es aquel cuyo dual tiene exactamente la misma conectividad entre sus vértices, aristas y caras.[1]​ También se pueden encontrar poliedros no convexos autoduales, como por ejemplo el dodecaedro excavado.Trivialmente, el compuesto de cualquier poliedro y su dual es una figura auto-dual.