Recta polar

En efecto, sea O el centro de la circunferencia I (véase la figura).

Sean A y C puntos conjugados respecto de I y s la circunferencia (ortogonal a I) de diámetro AC.

El punto P es por tanto el inverso simétrico de A en esta transformación.

Se dice que el punto A es polo de la recta PC.4 El polo de una recta L en una circunferencias C es un punto P que es el inversión en C del punto Q en L que es el más cercano al centro de la circunferencia.

Recíprocamente, la recta polar (o polar) de un punto P en una circunferencia C es la recta L tal que su punto más cercano Q a la circunferencia es la inversión de P en C. Las polares, definidas por Joseph Diaz Gergonne, juegan un rol crucial en una de las soluciones del Problema de Apolonio.

La recta q polar al punto Q respecto de una circunferencia de radio r y centro en O . El punto P es el punto de inversión de Q ; la recta polar es la perpendicular desde P a la recta que pasa por O , P y Q .
Si un punto A yace en la recta polar q de otro punto Q , entonces Q yace en la recta polar a de A . Generalizando, las polares de todos los puntos de la recta q deben pasar a través de su polo , Q .