Para los espacios de dimensión finita más comunes (como las variedades compactas, un Complejo simplicial o CW-complejo) la secuencia de números de Betti es 0 para algunos puntos progresivamente (se anulan para dimensiones superiores al espacio), y son todos finitos.[1] Los siguientes números de Betti tienen las siguientes definiciones intuitivas: Para un entero no negativo k, el k-ésimo número de Betti bk(X) del espacio X se define como el rango del grupo abeliano Hk(X), el k-ésimo grupo de homología de X. Equivalentemente, se puede definir la dimensión del espacio vectorial Hk(X; Q), dado que el grupo de homología es en este caso un espacio vectorial sobre Q.El teorema del coeficiente universal, en un caso muy simple, muestra que estas tres definiciones son iguales.Los números de Betti bk(X) (racionales), no toman en cuenta la torsión del grupo de homología, pero son invariantes topológicos muy útiles.También el grupo es 0 cuando k excede la dimensión tope del simplex de X.La independencia del campo F es solo a través de su característica.En este caso la función de Poincaré no es un polinomio sino más bien una serie infinita la cual, siendo una serie geométrica, puede expresarse como la función racional Más generalmente, toda secuencia periódica puede expresarse como una suma de series geométricas, generalizando el resultado precedente: por ejemplo,tiene función generatríz y las secuencias lineales recursivas más generales son exactamente las secuencias generadas por funciones racionales; luego la serie de Poincaré se puede expresar como una función racional si y solo si la secuencia de números de Betti es una secuencia lineal recursiva.
Un toro tiene un componente conectado, dos agujeros circulares (uno en el centro y otro por dentro del «tubo»), y un vacío tridimensional (el interior del «tubo») con números de Betti de 1,2,1.
