Graduado por la Universidad Eötvös Loránd, es conocido por su trabajo en series divergentes, teoría del potencial y otras aplicaciones del análisis, así como en la teoría de números, ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y álgebras de Clifford.

Riesz desarrolló el período más largo de su carrera profesional en Lund (Suecia).

Son demostraciones previas al teorema de Hahn–Banach, con el que está estrechamente relacionado.

[11]​ En los años 1940 y 1950, Riesz enfocó su trabajo en las álgebras de Clifford.

[11]​ Como profesor en Lund, Riesz supervisó las tesis de Otto Frostman, Lars Hörmander y Olof Thorin.