También realiza trabajos de investigación sobre la igualdad jurídica entre mujeres y hombres.
Desde entonces imparte la docencia y desarrolla la investigación en dicha Universidad, donde actualmente es catedrática.
Ha formado parte del cuerpo docente de la Academia Europea de Teoría del Derecho, con sede en Bruselas, en las Universidades Saint Louis y en la Universidad Flamenca de Bruselas (Facultés Universitaires Saint Louis y Katholieke Universiteit Brussel), desde el año 2001 hasta el 2009, fecha en la que debido a la reforma universitaria (Plan Bolonia) la Academia se extinguió.
Asimismo, ha sido llamada a participar como experta en Igualdad en organismos internacionales como la ONU y el Consejo de Europa.
[cita requerida] Así se exponen los tres tipos de modelos de relaciones entre hombres y mujeres: El primer modelo es el no igualitario, que considera que la mujer es distinta e inferior al hombre.
[cita requerida] La profesora Elósegui defiende en varias de sus obras el derecho a la identidad cultural como un derecho humano de cada persona y a su vez la necesidad de una ciudadanía que marque unos elementos comunes para todos los ciudadanos respetando sus diferencias culturales, religiosas, sin exigir una absoluta uniformización.
Hombres y mujeres ante los derechos productivos y reproductivos, la profesora Elósegui concedió una entrevista en la que afirmaba que, si se construye la identidad al margen del género que marca el ADN, se puede ser más proclive a desarrollar patologías, como enfermedades de transmisión sexual:[15]
Pero preguntada por la entrevista anterior, ya elegida magistrada del TEDH, afirmó en enero de 2018: «no creo que la homosexualidad produzca patologías».
[18] En 2008, fue galardonada con el Premio Luis Portero de Derechos Humanos por sus investigaciones sobre pluralismo cultural.