Barinaga cursó sus estudios superiores en la Universidad Mayor de San Marcos.

Al año siguiente fue nombrado catedrático de Derecho Penal.

Asimismo, fue catedrático en el Convictorio de San Carlos (que en 1866 se fusionó con dicha universidad).

[1]​ Su trayectoria política comenzó al ser nombrado ministro de Hacienda y Comercio, bajo el segundo gobierno del general Mariano Ignacio Prado, en 1878, época en que las finanzas se hallaban en plena bancarrota.

Los demás ministros fueron los siguientes: José Antonio de Lavalle (Relaciones Exteriores); Martín Dulanto (Gobierno); el general Javier de Osma (Guerra y Marina); y Elías Malpartida (Hacienda).

Bajo este periodo se creó el Ministerio de Fomento, cuyo primer titular fue el ingeniero Eduardo López de Romaña (que poco después fue nombrado presidente del Perú).