Asíntota
La palabra «asíntota» deriva del griego: ἀσύμπτωτος asýmptōtos, «aquello que no cae»; en donde a- posee un valor privativo (= no), mientras que sym-ptōtos connota a aquello que «cae» o «cae junto (a algo)».
[2] Esta interpretación intuitiva está plasmada por Apolonio de Perga, en su conocido tratado Sobre las secciones cónicas, para referirse a una recta que no interseca a una rama de una hipérbola.
En análisis, cálculo y geometría analítica, el comportamiento de funciones no triviales en las cercanías de puntos de «indefinición» (tales como la división por cero o las formas indeterminadas) aporta información valiosa sobre su gráfica, y en este contexto las asíntotas surgen naturalmente como «soluciones» (o direcciones) en estos puntos.
Ejemplos: logaritmo neperiano, tangente Se llama Asíntota Horizontal de una rama de una curva y = f(x) a la recta paralela al eje x que hace que la rama de dicha función tienda a infinito.
Ejemplos: función exponencial, tangente hiperbólica La recta de ecuación y = mx + b (m ≠ 0) será una asíntota oblicua si:
En la representación gráfica de una función racional juegan un papel esencial, cuando existen, las asíntotas.
Si bien es posible aplicar el método por límites descrito anteriormente, en el caso de funciones racionales, suelen utilizarse técnicas algorítmicas que no precisan del análisis matemático.
, no hay asíntota horizontal; si el grado del numerador es exactamente uno más que el denominador, hay una asíntota oblicua, y su ecuación viene dada por el cociente de la división de los polinomios.
Las asíntotas verticales se dan en los valores que anulan el denominador pero no el numerador.
Si hay una raíz en común, se compara la multiplicidad de las raíces.
Las más variadas funciones evidencian del comportamiento asintótico: desde el simple gráfico de una curva plana en dos dimensiones, hasta superficies tridimensionales más complejas; tanto en funciones algebraicas (polinómicas, racionales) como trascendentes (trigonométricas, logarítmicas, exponenciales), ya sea en coordenadas cartesianas, polares, etc.
