Grupo puntual

Todos los grupos puntuales de las rotaciones de dimensión d son subgrupos del grupo ortogonal especial SO(d).

Se agrupan en dos familias infinitas: Aplicando el teorema de restricción cristalográfica n queda limitado a los valores 1, 2, 3, 4 y 6 para ambas familias, produciendo 10 grupos.

Los grupos puntuales tridimensionales son a veces llamados grupos puntuales moleculares por su amplio uso en el estudio de las simetrías de las moléculas pequeñas.

En notación de Schönflies, Aplicando el teorema de restricción cristalográfica a estos grupos se obtienen los 32 grupos puntuales cristalográficos.

El grupo [3,3] se puede doblar, notándose como [[3,3]], haciendo coincidir los ejes primero y último uno sobre el otro, duplicando la simetría a orden 48, y resultando isomorfo con el grupo [4,3].