En el estudio de las funciones reales de variable real, si consideramos el puntoobtenga el mismo resultado que, en cuyo caso se trata de una función par., en cuyo caso se trata de una función impar.En el aspecto geométrico la no variación derespecto al eje Y., indica simetría respecto al origen de coordenadas.Entre las funciones reales hay funciones pares, impares y que no asumen ninguno de los casos mencionados., no es par ni impar, ya que no podemos definir esta función para números reales negativos.[1] También una función par se define en álgebra como f(x),y una función impar se define como f(-x).Las funciones pares e impares son usadas en muchas áreas del análisis matemático, especialmente en la teoría de las series de potencias y series de Fourier.y -x están en el dominio de la función.Desde un punto de vista geométrico, la gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje y, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una reflexión sobre el eje y.Ejemplos de funciones pares son la función valor absoluto f(X)= |x|, las funciones elementales f(x)=x2, f(X)= x4, f(X)= cosx; una función hiperbólica f(X)= cosh(x), todas definidas en ℝ, la ampliación f(x)=ln|x| de ln, con dominio ℝ-{0}; la función f(x)= 1/|x|, reflexión parcial, con eje Ox, de f(x) =1/x en su subdominio <-∞; o>.El término función par suele referirse a una clase especial de funciones de variable real: una funciónse cumple la siguiente relación: La definición anterior puede generalizarse a funciones sobre dominios más generales.Si A es un conjunto con cierta estructura algebraica en la que existan inversos aditivos (por ejemplo, los números complejos C), una función par sería toda función: que cumpla: La definición de función par presupone que si, de no ser así no se podría definirLa función: es par ya que para cualquier valor de x se cumple: Comprobando que la función es par.Si x=2, entonces: Una función impar es cualquier función que satisface la relación: para todoDesde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen.es impar, ya que: en este caso la función no está definida en el puntoSi vemos la función: Podemos ver que se cumple: Y esta función si pasa por el punto (0,0).La paridad de una función no implica que sea diferenciable o continua.
