Entre 1539 y 1540 contrajo matrimonio con Catalina Álvarez, como parte de la campaña del padre fray Tomás de Berlanga que buscaba evitar el concubinato con mujeres indígenas y evitar el mestizaje en la población.
De ese matrimonio, tuvieron tres hijos varones nacidos seguramente en Natá: Alonso, Bartolomé y Juan; todos partícipes directos en la conquista y colonización de Veragua.
Además tuvo un hijo ilegítimo, probablemente mestizo, llamado también Juan Vázquez.
En 1559, ordenó a Pedro de Matamoros a fundar el poblado de Concepción, cercano al Turlurí, y del que el propio Vázquez sabía que existía oro ahí.
Los conquistadores optaron por la resistencia e impidieron que pudieran llevarse más oro.
Adicionalmente, el gobernador interino Monjaráz aduciendo que Natá estaba bajo su jurisdicción, ordenó una expedición con soldados y mercaderes con esclavos que iban a ir en dirección a las minas de Concepción.
Para paliar la incómoda situación entre el gobernador Monjaráz y el conquistador Vázquez, en 1560 debió venir a Panamá el virrey del Perú Diego López de Zúñiga y Velasco, quien nombró al juez Bernardino de Romaní para dirmir el asunto.