es un isomorfismo, o equivalentemente en dimensiones finitas, si y solo si[3] Los ejemplos más importantes de formas no degeneradas son producto internos y forma simplécticas.
Nótese que en un espacio de dimensión infinita, podemos tener una forma bilineal ƒ para la cual
Por ejemplo, en el espacio de función continuas en un intervalo acotado cerrado, la forma no es sobreyectivo: por ejemplo, el dirac delta funcional está en el espacio dual pero no de la forma requerida.
Por otro lado, esta forma bilineal satisface En tal caso en el que ƒ satisface la inyectividad (pero no necesariamente la sobreyección), se dice que ƒ es "débilmente no degenerado".
Si f desaparece idénticamente en todos los vectores, se dice que es totalmente degenerado.
El mapa f no es degenerado si y sólo si este subespacio es trivial.
Dicha línea es adicionalmente isotrópica para la forma bilineal si y sólo si el punto correspondiente es una singularidad.
Por lo tanto, sobre un campo algebraicamente cerrado, Nullstellensatz de Hilbert garantiza que la forma cuadrática siempre tiene líneas isotrópicas, mientras que la forma bilineal las tiene si y solo si la superficie es singular.