Distancia geográfica
La distancia geográfica o distancia geodésica es la longitud entre dos puntos dados medida sobre la superficie de la Tierra, o también la longitud de arco más corta entre ambos.
Esta distancia es un elemento que forma parte de la resolución del segundo problema geodésico (inverso).
[1] Las abstracciones comunes para modelizar la superficie respecto a la que se calcula la distancia entre dos puntos geográficos son: Todas las abstracciones anteriores ignoran las diferencias de elevación.
Las estimaciones teóricas del error se definen en el párrafo anterior, y
Las coordenadas geográficas de los dos puntos, como pares (latitud, longitud), son
En las formas dadas de las fórmulas que figuran a continuación, uno o más valores deben expresarse en las unidades especificadas para obtener el resultado correcto.
Cuando se utilizan coordenadas geográficas como argumento de una función trigonométrica, los valores pueden expresarse en cualquier unidad angular compatible con el método utilizado para determinar el valor de la función trigonométrica.
Lógicamente, el modo de la calculadora debe ser compatible con las unidades utilizadas para las coordenadas geométricas.
Las diferencias de latitud y longitud se etiquetan y calculan de la siguiente manera: No importa si el resultado es positivo o negativo cuando se utiliza en las fórmulas siguientes.
= Distancia entre los dos puntos, medida en la superficie de la Tierra y en las mismas unidades que el valor utilizado para el radio (a menos que se indique explícitamente algo distinto).
) pueden no dar la respuesta esperada para posiciones cerca de los polos o del meridiano ±180°.
están a ambos lados del meridiano ±180°, o el valor de
Si un cálculo basado en latitud/longitud debe ser válido para todas las posiciones de la Tierra, se debe verificar que la discontinuidad y los polos se manejan correctamente.
Otra solución es utilizar el vector n en lugar de latitud/longitud, ya que esta representación no presenta discontinuidades ni singularidades.
Una aproximación plana para la superficie de la Tierra puede ser útil en distancias muy pequeñas.
La distancia más corta entre dos puntos en el plano es una línea recta cartesiana.
El teorema de Pitágoras se utiliza para calcular la distancia entre puntos en un plano.
Las fórmulas presentadas en esta sección proporcionan distintos grados de precisión.
La fórmula anterior se extiende para la Tierra elipsoidal de la forma siguiente: donde
, justificadas excepto para latitudes altas:[2][3] La Comisión Federal de Comunicaciones (FCC) prescribe las siguientes fórmulas para distancias que no excedan 475 kilómetros (295,2 mi):[4]
En el artículo sobre ortodromía figura la fórmula para calcular la longitud de arco más corta
es la longitud de la cuerda del círculo máximo y se puede calcular de la siguiente manera para la esfera unitaria correspondiente: Un elipsoide se aproxima a la superficie de la Tierra mucho mejor que una esfera o una superficie plana.
Las geodésicas siguen trayectorias más complicadas que los círculos máximos y, en particular, no suelen volver a sus posiciones iniciales después de completar una vuelta a la Tierra.
El algoritmo más utilizado es el de Vincenty,[10] que utiliza una serie que es precisa hasta el tercer orden en el aplanamiento del elipsoide, es decir, alrededor de 0,5 mm.
Esto da como resultado un algoritmo que es preciso hasta la doble precisión completa y que converge para pares arbitrarios de puntos en la Tierra.
[12] Los métodos exactos anteriores son factibles cuando se realizan cálculos en una computadora.
Varios investigadores han estudiado los métodos para tramos de línea cortos.
Aparentemente, es coherente con las fórmulas de superficie plana mencionadas anteriormente.
Se define donde la segunda excentricidad al cuadrado es El radio esférico es (la curvatura de Gauss del elipsoide en φ1 es 1/R′2).
[20] La distancia oblicua s (longitud de la cuerda) entre dos puntos puede reducirse a la longitud del arco en la superficie del elipsoide S como:[21] donde R se evalúa a partir del radio terrestre y h son las coordenadas geodésicas de cada punto.
