Conversión de coordenadas geográficas

En geodesia, la conversión entre diferentes sistemas de coordenadas geográficas se hace necesaria debido a los diferentes sistemas de referencia que se utilizan en distintos lugares del mundo y en distintas épocas.

En geodesia, la conversión de coordenadas geográficas se define como la traducción entre diferentes formatos de coordenadas o proyecciones cartográficas, todos ellos referenciados al mismo datum geodésico.

[1]​ Una transformación de coordenadas geográficas es una traducción entre diferentes datums geodésicos.

En este artículo se considerarán tanto la conversión como la transformación de coordenadas geográficas.

Así mismo, se supone que los lectores ya están familiarizados con el contenido de los artículos sobre coordenadas geográficas y sobre sistemas de referencia geodésicos.

Los valores numéricos de latitud y longitud pueden aparecer en varias unidades o formatos diferentes:[2]​ Hay 60 minutos en un grado y 60 segundos en un minuto.

son solo variables temporales para manejar valores positivos y negativos de manera adecuada.

) se pueden convertir en coordenadas geocéntricas utilizando la siguiente ecuación:[3]​ donde y

es la distancia desde la superficie hasta el eje Z en la normal del elipsoide.

La siguiente condición se cumple para la longitud de la misma manera que en el sistema de coordenadas geocéntricas: Y lo siguiente se cumple para la latitud: donde

La conversión de coordenadas geocéntricas (ECEF; del inglés "Earth-Centered Earth-Fixed"; un sistema que utiliza las coordenadas cartesianas (X, Y, Z) para representar la posición relativa al centro del elipsoide de referencia) a longitud es: donde atan2 es la función arcotangente que resuelve cuadrantes.

La conversión para la latitud y la altura implica una relación circular que involucra N, que es una función de la latitud: Se puede resolver de forma iterativa, por ejemplo,[4]​,[5]​ comenzando con una primera estimación h≈0 y luego actualizando N (a continuación se muestran métodos más elaborados).

Sin embargo, el procedimiento no es muy preciso debido a que

Bowring demostró que la iteración única produce una solución suficientemente precisa, aunque utilizó funciones trigonométricas adicionales en su formulación original.

, derivada de la anterior, se puede resolver mediante la solución de Ferrari[11]​[12]​ para obtener: Existen varias técnicas y algoritmos, pero el más preciso, según Zhu,[13]​ es el siguiente procedimiento establecido por Heikken,[14]​ citado por Zhu, lo que se superpone con lo anterior.

son conocidos Nota: arctan2[Y, X] es la función tangente inversa de cuatro cuadrantes.

Para e2 pequeñas, la serie de potencias comienza con Para convertir de coordenadas geodésicas a coordenadas de plano tangente local (ENU; del inglés "East-North-Up", un sistema este//norte-arriba que utiliza las coordenadas cartesianas (xEste, yNorte, zArriba) para representar la posición relativa a un origen local) es un proceso en dos etapas: Para transformar de coordenadas ECEF a coordenadas locales se necesita un punto de referencia local.

, entonces el vector que apunta desde el radar a la aeronave en el sistema de referencia ENU es Nota:

es la latitud geodésica; la latitud geocéntrica no es apropiado para representar la dirección vertical según el plano tangente local, y debe ser convertida si es necesario.

Las fórmulas involucradas pueden ser complejas y en algunos casos, como en la conversión de ECEF al sistema geodésico mencionada anteriormente, la conversión no tiene una solución de forma cerrada y se deben utilizar métodos aproximados.

Referencias como el DMA Technical Manual 8358.1[15]​ y el documento del USGS Map Projections: A Working Manual[16]​ contienen fórmulas para la conversión de proyecciones de mapas.

Es común utilizar programas informáticos para realizar tareas de conversión de coordenadas, como con el programa GEOTRANS compatible con el DoD y la NGA.

[17]​ Las transformaciones entre datums se pueden lograr de varias maneras.

Hay transformaciones que convierten directamente las coordenadas geodésicas de un datum a otro.

[19]​ Se puede utilizar una transformada de Helmert de catorce parámetros, con dependencia temporal lineal para cada parámetro,[19]​: 131-133  para capturar la evolución temporal de las coordenadas geográficas debido a procesos geomorfológicos, como la deriva continental[20]​ y los terremotos.

UU.[22]​ Para eliminar el acoplamiento entre las rotaciones y las traslaciones de la transformada de Helmert, se pueden introducir tres parámetros adicionales para dar un nuevo centro de rotación XYZ más cercano a las coordenadas que se están transformando.

[30]​ La norma NIMA TM 8350.2, Apéndice D,[31]​ enumera las transformaciones MRE de varios datums locales a WGS 84, con precisiones de aproximadamente 2 metros.

se modelan como polinomios de hasta el noveno grado en las coordenadas geodésicas

podría parametrizarse como (mostrando solo hasta los términos cuadráticos)[30]​: 9 donde con ecuaciones similares para

Los polinomios, junto con los coeficientes ajustados, forman las ecuaciones de regresión múltiple.