Semieje mayor y semieje menor
En geometría, el eje mayor de una elipse es su diámetro más largo: un segmento que pasa por el centro y por ambos focos, con extremos en los dos puntos más separados del perímetro.
El semieje mayor es el semidiámetro más largo o la mitad del eje mayor y, por lo tanto, se extiende desde el centro pasando a través de un foco y hasta el perímetro.
La longitud del semieje mayor a de una elipse está relacionada con la longitud del semieje menor b a través de excentricidad e y el semilatus rectum
Los ejes mayor y menor son el ejes de simetría de la curva: en una elipse, el eje menor es el más corto; en una hipérbola, es el que no se cruza con la hipérbola.
El semieje mayor es el valor medio de las distancias máxima y mínima
a la elipse desde un foco, es decir, de las distancias desde un foco a los puntos finales del eje mayor:[1] En astronomía, estos puntos extremos se denominan ápsides.
es En una elipse, el semieje mayor es la media geométrica de la distancia desde el centro a cualquiera de los focos y la distancia desde el centro a cualquier directriz.
El semieje menor es la mitad del eje menor, que es el segmento más largo perpendicular al eje mayor que conecta dos puntos en el borde de la elipse.
La longitud del semieje menor también se puede encontrar usando la siguiente fórmula:[3] donde f es la distancia entre los focos, y p y q son las distancias desde cada foco a cualquier punto de la elipse.
El semieje mayor de una hipérbola es, según la convención, la mitad de la distancia mínima entre las dos ramas (con signo más o menos); si es a en la dirección x, la ecuación es:[4] En términos del semilatus rectum y la excentricidad se tiene que El eje transversal de una hipérbola coincide con el eje mayor.
A menudo llamado parámetro de impacto, es importante en física y astronomía, y mide la distancia a la que pasaría una partícula del foco si su viaje no fuese perturbado por la atracción del cuerpo situado en el foco.
El semieje menor y el semieje mayor están relacionados mediante la excentricidad de la siguiente manera: Téngase en cuenta que en una hipérbola b puede ser más grande que a.
[7] En astrodinámica, el período orbital T de un cuerpo pequeño que orbita un cuerpo central en una órbita circular o elíptica es:[2] donde: Téngase en cuenta que para todas las elipses con un semieje mayor dado, el período orbital es el mismo, sin tener en cuenta su excentricidad.
Para los objetos del sistema solar, el semieje mayor está relacionado con el período de la órbita por tercera ley de Kepler (originalmente deducida empíricamente):[2] donde T es el período y a es el semieje mayor.
Esta fórmula resulta ser una simplificación de la fórmula general del problema de los dos cuerpos, según lo determinado por Newton:[2] donde G es la constante de gravitación universal, M es la masa del cuerpo central y m es la masa del cuerpo en órbita.
Hacer esa suposición y usar unidades típicas de astronomía da como resultado la forma más simple que descubrió Kepler.
[2] El semieje mayor se usa a veces en astronomía como la distancia entre el cuerpo primario y el secundario cuando la relación entre la masa primaria y la secundaria es significativamente grande (
Así, los parámetros orbitales de los planetas se dan en términos heliocéntricos.
La diferencia entre las órbitas respecto al cuerpo primario y la "absoluta" se puede ilustrar mejor observando el sistema Tierra-Luna.
Dada la excentricidad de la órbita lunar e = 0,0549, su semieje menor mide 383 800 km.
El total de estas velocidades da una velocidad orbital media lunar geocéntrica de 1,022 km/s; por lo que se puede obtener casi el mismo resultado considerando solo el valor del semieje mayor geocéntrico.
[8] A menudo se dice que el semieje mayor es la distancia "media" entre el foco principal de la elipse y el cuerpo en órbita.
Sin embargo, la diferencia mínima entre los semiejes mayor y menor muestran que son virtualmente circulares en apariencia.
, que para las excentricidades planetarias del sistema solar produce resultados muy pequeños.
Debido a la gran diferencia entre afelio y perihelio, la segunda ley de Kepler se visualiza fácilmente.
