En álgebra lineal, análisis funcional y áreas relacionadas de las matemáticas, una cuasi norma (término también escrito en ocasiones como cuasinorma, cuasi-norma o casi norma), es una aplicación que satisface los axiomas de una norma excepto la desigualdad triangular, que se reemplaza por: para algunos
Una cuasi seminorma [1] en un espacio vectorial
es una aplicación de valor real
que satisface las siguientes condiciones: Una cuasi norma [1] es una cuasi seminorma que también satisface: Un par
que consta de un espacio vectorial
, se denomina espacio vectorial cuasi seminormado.
Si la cuasi-seminorma es una cuasinorma, también se llama espacio vectorial cuasi normado.
que satisfacen la condición (3) se llama multiplicador de
El multiplicador en sí también satisfará la condición (3), por lo que es el único número real más pequeño que satisface esta condición.
cuasi seminorma se utiliza a veces para describir una cuasi seminorma cuyo multiplicador es igual a
Una norma (respectivamente, una seminorma) es precisamente una cuasi norma (respectivamente, una cuasi seminorma) cuyo multiplicador es
cuya base de entornos en el origen está dada por los conjuntos:[2] ya que
abarca los números enteros positivos.
Un espacio vectorial topológico con dicha topología se llama espacio vectorial topológico cuasi normado o simplemente espacio cuasi normado.
Todo espacio vectorial topológico cuasinormado es pseudometrizable.
Todo Espacio de Banach es un espacio cuasi-Banach, aunque no a la inversa.
se llama álgebra cuasi normada si el espacio vectorial
Un álgebra cuasi normada completa se llama álgebra cuasi de Banach.
Un espacio vectorial topológico (EVT) es un espacio cuasi normado si y solo si posee un entorno acotada del origen.
son espacios cuasi normados (de hecho, incluso son espacios F) pero no son, en general, normables (lo que significa que podría no existir ninguna norma que defina su topología).
es un EVT metrizable completo (un espacio F), es decir, no es localmente convexo (de hecho, sus únicos subconjuntos abiertos convexos son el propio
(Rudin, 1991, §1.47) En particular, el teorema de Hahn–Banach no se cumple para