En análisis funcional y en relación con las áreas de las matemáticas, un operador lineal continuo o aplicación lineal continua es una continua transformación lineal entre espacios vectoriales topológicos .
[1] Un operador lineal mapea conjuntos continuos acotados a conjuntos acotados.
Un funcional lineal es continua si y sólo si su núcleo está cerrado.
Cada función lineal en un espacio de dimensión finita es continua.
Los siguientes son equivalentes: dado un operador lineal A entre espacios topológicos X e Y: La prueba utiliza el hecho de que la traducción de un abierto de un espacio topológico lineal es de nuevo un conjunto abierto, y la igualdad para cualquier conjunto D en Y y cualquier x 0 en X, lo cual es cierto debido a la aditivita de A.