Se forman patrones que llenan todo el espacio aunque tienen falta de simetría traslacional.A grandes rasgos, un ordenamiento es no-periódico si en él se observa falta de simetría traslacional, lo que significa que una copia volteada nunca corresponderá exactamente con su original.La definición matemática más precisa es que nunca hay simetría traslacional en más de n – 1 direcciones linealmente independientes, donde n es la dimensión del espacio relleno; es decir, la teselación tridimensional mostrada en un cuasicristal puede tener simetría traslacional en dos dimensiones.El primer caso oficialmente reportado de lo que vino a conocerse como cuasicristales fue hecho por Dan Shechtman del Instituto Tecnológico Israelí y sus colaboradores en 1984.Por ejemplo, las teselas (mosaicos, baldosas) en una mezquita islámica medieval en Isfahán, Irán, están dispuestas en un patrón cuasicristalino.Pero su estudiante, Robert Berger, construyó dos años después un conjunto de unas 20 000 teselas cuadradas (llamadas ahora teselas de Wang) que pueden revestir el plano pero no en una disposición periódica.En retrospectiva, patrones similares fueron observados en algunas teselaciones decorativas ideadas por arquitectos islámicos medievales.Así como las curvas simples en el plano pueden ser obtenidas como secciones de un doble cono tridimensional, varias disposiciones (periódicas o aperiódicas) en 2 y 3 dimensiones pueden ser obtenidas a partir de hiper-entramados postulados con 4 o más dimensiones.Sin embargo en 1987 fue descubierto el primero de muchos cuasicristales estables, haciendo posible producir grandes muestras para su estudio y abriendo la puerta hacia potenciales aplicaciones.[13] Se encontró que una muestra del holotipo del espécimen ruso era un aglomerado de granos superiores a 0.1 milímetros en tamaño de varias fases, mayormente khatyrkita, cupalita (conteniendo cinc o hierro), algunos minerales de Al-Cu-Fe todavía no identificados y la fase cuasicristalina conocida como icosaedrita (Al63Cu24Fe13.Otros casos desconcertantes han sido reportados, pero hasta que el concepto de cuasicristal llegó a ser establecido fueron explicados o negados.[17] Sin embargo, el adjetivo "cuasicristalino" ha sido vagamente aplicado a cualquier patrón con simetría inusual.Estos son los mismos métodos que producen teselaciones aperiódicas con la restricción adicional para la propiedad difractiva.Las estructuras aperiódicas obtenidas por el método "corta y proyecta" son hechas difractivas por medio de elegir una orientación adecuada para la construcción.Los cuasicristales se encuentran más a menudo en aleaciones de aluminio (Al-Li-Cu, Al-Mn-Si, Al-Ni-Co, Al-Pd-Mn, Al-Cu-Fe, Al-Cu-V, etc.), Pero son también conocidas otras numerosas composiciones (Cd-Yb, Ti-Zr-Ni, Zn-Mg-Ho, Zn-Mg-Sc, In-Ag-Yb, Pd-U-Si, etc.).El origen del mecanismo de estabilización es diferente para los cuasicristales estables y metaestables.
