Su larga carrera interpretativa incluye obras de teatro como Otelo, Pequeñas certezas, El Diccionario Sentimental, Popcorn –por la que la Asociación Mexicana de Críticos de Teatro le otorgó el premio a Mejor Actriz de Comedia – y, en Estados Unidos, Electra, Every Man, The Crucible, Henry IV-II, The Comedy of Errors, The Rover, Balm in Gilead, Summer and Smoke y Santos & Santos, entre otras.
Cecilia ha trabajado con directores como Tommy Lee Jones, James L. Brooks, Frank Galati, Lucía Carreras, Ernesto Contreras y su hermana Mafer Suárez; y con actores como Anne Bancroft, Harvey Keitel, Diana Bracho, Tea Leoni, Verónica Castro, Andy García, Tommy Lee Jones, Iben Hjejle y Alice Braga.
Su relación con Osvaldo de León terminó en agosto del mismo año.
En 2018, reflexionó sobre su trabajo con Greenpeace, diciendo que la organización le enseñó sobre el mundo del activismo.
Así mismo, suele pronunciarse acerca de la cultura machista latinoamericana, hablando abiertamente sobre el sexismo en la industria cinematográfica y apoyando el movimiento Me Too.