Eso significa que pequeños incrementos en la tensión de tracción comporta pequeños incrementos en la deformación, si la carga se vuelve cero de nuevo el cuerpo recupera exactamente su forma original, es decir, se tiene una deformación completamente reversible.Sin embargo, se ha comprobado experimentalmente que existe un límite, llamado límite elástico, tal que si cierta función homogénea de las tensiones supera dicho límite entonces al desaparecer la carga quedan deformaciones remanentes y el cuerpo no vuelve exactamente a su forma.El comportamiento perfectamente plástico es algo menos frecuente, e implica la aparición de deformaciones irreversibles por pequeña que sea la tensión, la arcilla de modelar y la plastilina se aproximan mucho a un comportamiento perfectamente plástico.A diferencia del comportamiento elástico que es termodinámicamente reversible, un cuerpo que se deforma plásticamente experimenta cambios de entropía, como desplazamientos de las dislocaciones.Para describir la plasticidad usualmente se usa un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales y dependientes del tiempo que describen los cambios en las componentes del tensor deformación y el tensor tensión con respecto al estado de deformación-tensión previo y el incremento de deformación en cada instante.Esos avances probaron que el marco natural para resolver los problemas de valor inicial en sólidos elastoplásticos eran las desigualdades variacionales.En general un modelo de plasticidad requiere definir varios elementos: La existencia de variables internas ---como el grado de plastificación (deformación plástica), el endurecimiento y otras--- hace que la relación entre tensiones y deformaciones sea más compleja que en el caso elástico, en particular, dado un nivel de deformación elástica las tensiones no pueden conocerse a menos que se conozca cómo han variado las variables internas.El hecho de tener en cuenta cómo varían las variables internas hace que un problema elastoplástico en general sólo pueda ser unívocamente resuelto como problema dinámico resolviendo simultáneamente las ecuaciones del siguiente sistema:) y la última es la ecuación diferencial ordinaria que da la regla de flujo que expresa cómo aumentan las variables internas (en particular la deformación plástica) con el tiempo una vez el material alcanza un estado de tensiones donde aparece fluencia.Estas variables intervienen además en las relaciones de disipación del material.Experimentalmente se conoce que el tensor de complianzano parece verse afectado por los procesos irreversibles de deformación plástica, lo que a su vez implicará:Donde: La ley de Hooke usada para materiales elásticos reversibles y lineales es una ecuación constitutiva en que las tensiones se describen como el producto de componentes tensoriales del tensor de constantes elásticas por las componentes del tensor deformación.En todos los modelos de plasticidad la relación entre tensiones y deformaciones es del tipo: (1)Donde Si se derivan las ecuaciones (1) y (2) respecto al tiempo y se añade la ecuación (3) se tiene un sistema de tres ecuaciones diferenciales ordinarias respecto al tiempo, que junto con las correspondientes ecuaciones de contorno describiendo las cargas, los valores iniciales y otras restricciones forman un problema elastoplástico cuya solución es única en el caso lineal.Donde el instante inicial se ha tomado antes de que apareciera plastificación.En este modelo, las ecuaciones de evolución del tensor de deformación plástica se substituyen por otras más complicadas y se añaden las siguientes variables internasA partir de un cierto valor de la tensión esas dislocaciones sufren desplazamientos, que constituyen transformaciones irreversibles que absorben energía y cuyas deformaciones asociadas no se recuperan cuando desaparece el esfuerzo.El cálculo plástico se refiere al cálculo de esfuerzos, tensiones y deformaciones en ingeniería estructural de elementos que tienen un comportamiento plástico.Esto se debe a que, una vez rebasado el dominio elástico de reversibilidad, algunos materiales de construcción siguen teniendo capacidad para resistir esfuerzos mayores, por endurecimiento cinemático, aún a costa de sufrir transformaciones internas irreversibles.El cálculo plástico es especialmente útil en estructuras hiperestáticas con condiciones de enlaces redundantes.En una estructura con una única carga aplicada cuasiestáticamente la primera rótula de plastificación se habrá acabado de formar cuando el momento máximo iguale el momento plástico.El procedimiento anterior es generalizable al caso de varias cargas P1, ...,Pn que se incrementan cuasiestáticamente de manera uniparamétrica Pi = Pi(λ).En el caso más general en que cada carga varía independientemente, el estado final dependerá de qué cargas aumenten más rápidamente por lo que la resistencia última en régimen plástico sólo puede determinarse si se especifica la variación de todas las cargas en el tiempo: Pi = Pi(t).También en el cálculo de estructuras de hormigón armado se admite que las barras de acero sometidas a tracción adquieran deformaciones plásticas, ya que el acero tiene un comportamiento plástico con endurecimiento, y al rebasar su límite elástico se endurece pudiendo soportar mayores tensiones que antes de adquirir deformaciones plásticas.Este endurecimiento o aumento de la capacidad resistente del acero en tracción permite economizar, y construir estructuras con una menor cantidad de acero.En el caso de algunos terrenos húmedos, la plasticidad es la propiedad que les permite ser moldeados aplicándoles fuerzas externas, y mantener las formas adquiridas, aun cuando la humedad y las fuerzas externas desaparezcan.En línea general puede afirmarse que terrenos con un contenido de arcilla inferior al 15% no son plásticos.Otro factor importante que influencia la plasticidad es el tipo de cationes disponibles.Esto puede atribuirse a la mayor presencia de material orgánico en las capas superiores del terreno.
Ejemplo típico de curva tensión-deformación para un esfuerzo uniaxial de tracción, en un metal dúctil con comportamiento elasto-plástico: el comportamiento es elástico lineal para pequeñas deformaciones (tramo recto de color azul) y presenta plasticidad a partir de cierto límite.
