Se crio en la ciudad de Málaga, España, junto a sus otras cuatro hermanas: Catalina, María, Mercedes y Carmen.
Su padre, Manuel Palmero Rojas, fue un electricista exclusivo de teatros, por lo que Anita desde muy niña estuvo en contacto con el medio artístico.
En España, trabajó en un teatro de Casablanca en un espectáculo llamado Kursaal Frances junto a Antonio Vives y Carmencita Lorenzo.
En 1927 grabó con la orquesta de Francisco Canaro los tangos Fumando espero, Araca corazón, Gurrumina y Viejo ciego, entre otros, con el sello nacional Odeón.
En radio Prieto trabajó junto a Santiago Devin, Tania, Alberto Vila y Edgardo Donato, entre otros.