Estudió Artes en la Salamanca pero no están documentados su estudios en Teología y Derecho.
[1] Cuando tenía 32 años, en 1507, su padre quiso retirarse del arzobispado y que le sucediera Alonso III.
Para resolver el problema Pedro Luis de Borja —sobrino del papa— fue nombrado sucesor por un brevísimo período y renunció después.
[4] En 1509 Alonso tomó posesión como arzobispo de Santiago,[1] y ocupó el cargo hasta 1523.
Fueron memorables los solemnes funerales que ofició por la muerte de su padre en 1512.
A ellos acudió Gonzalo Fernández de Córdoba, conocido como el Gran Capitán, que ofreció sus armas victoriosas al Apóstol Santiago.
Tuvo correspondencia con Erasmo de Róterdam, a quien prestó su apoyo.