Albahaca Hiley

Físico cuántico británico

Basil J. Hiley (nacido en 1935) es un físico cuántico británico y profesor emérito de la Universidad de Londres .

Colega de larga data de David Bohm , Hiley es conocido por su trabajo con Bohm sobre órdenes implicados y por su trabajo en descripciones algebraicas de la física cuántica en términos de álgebras de Clifford simplécticas y ortogonales subyacentes . ^[1] Hiley fue coautor del libro The Undivided Universe con David Bohm, que se considera la principal referencia para la interpretación de Bohm de la teoría cuántica.

El trabajo de Bohm y Hiley se ha caracterizado por abordar principalmente la cuestión de "si podemos tener una concepción adecuada de la realidad de un sistema cuántico, ya sea causal, estocástico o de cualquier otra naturaleza" y afrontar el desafío científico de proporcionar una descripción matemática de los sistemas cuánticos que coincida con la idea de un orden implicado . ^[2]

Educación y carrera

Basil Hiley nació en 1935 en Birmania , donde su padre trabajaba para el ejército del Raj británico . Se mudó a Hampshire , Inglaterra, a la edad de doce años, donde asistió a la escuela secundaria. Su interés por la ciencia fue estimulado por sus maestros en la escuela secundaria y por los libros, en particular El misterioso universo de James Hopwood Jeans y El señor Tompkins en el país de las maravillas de George Gamow . ^[3]

Hiley realizó estudios de pregrado en el King's College de Londres . ^[3] Publicó un artículo en 1961 sobre el paseo aleatorio de una macromolécula , ^[4] seguido de otros artículos sobre el modelo de Ising , ^[5] y sobre sistemas de constantes de red definidos en términos teóricos de grafos . ^[6] En 1962 obtuvo su doctorado en el King's College en física de la materia condensada , más específicamente en fenómenos cooperativos en ferroimanes y modelos de polímeros de cadena larga , bajo la supervisión de Cyril Domb ^{[ cita requerida ]} y Michael Fisher ^{[ cita requerida ]} . ^{[7] [8]}

Hiley conoció a David Bohm durante una reunión de fin de semana organizada por la sociedad de estudiantes del King's College en Cumberland Lodge , donde Bohm dio una conferencia. En 1961, Hiley fue nombrado profesor asistente en el Birkbeck College, donde Bohm había asumido la cátedra de Física Teórica poco antes. ^[3] Hiley quería investigar cómo la física podía basarse en una noción de proceso , y descubrió que David Bohm sostenía ideas similares. ^[9] Informa que durante los seminarios que realizó junto con Roger Penrose ,

Estaba particularmente fascinado por las ideas de "suma sobre tres geometrías" de John Wheeler , que estaba usando para cuantificar la gravedad.

—Hiley  , ^[7]

Hiley trabajó con David Bohm durante muchos años en problemas fundamentales de física teórica . ^[10] Inicialmente, el modelo de Bohm de 1952 no figuraba en sus discusiones; esto cambió cuando Hiley se preguntó si la « ecuación de Einstein-Schrödinger », como la llamó Wheeler, podría encontrarse estudiando las implicaciones completas de ese modelo. ^[7] Trabajaron juntos en estrecha colaboración durante tres décadas. Juntos escribieron muchas publicaciones, incluido el libro The Undivided Universe: An Ontological Interpretation of Quantum Theory , publicado en 1993, que ahora se considera la principal referencia para la interpretación de Bohm de la teoría cuántica . ^[11]

En 1995, Basil Hiley fue nombrado catedrático de física en el Birkbeck College de la Universidad de Londres . ^[12] Fue galardonado con el Premio Majorana 2012 en la categoría de Mejor Persona en Física por su enfoque algebraico de la mecánica cuántica y, además, en reconocimiento a "su importancia primordial como filósofo natural, su actitud crítica y abierta hacia el papel de la ciencia en la cultura contemporánea". ^{[13] [14]}

Trabajar

Potencial cuántico e información activa

En la década de 1970, Bohm, Hiley y sus colaboradores en el Birkbeck College ampliaron aún más la teoría presentada por David Bohm en 1952. ^[15] Sugirieron reexpresar las ecuaciones de campo de la física de una manera que sea independiente de su descripción del espacio-tiempo. ^[16] Interpretaron el teorema de Bell como una prueba de localización espontánea, es decir, una tendencia de un sistema de muchos cuerpos a factorizarse en un producto de estados localizados de sus partículas constituyentes, señalando que dicha localización espontánea elimina la necesidad de un papel fundamental del aparato de medición en la teoría cuántica. ^[17] Propusieron que la nueva cualidad fundamental introducida por la física cuántica es la no localidad . ^{[18] [19]} En 1975, presentaron cómo en la interpretación causal de la teoría cuántica introducida por Bohm en 1952 el concepto de potencial cuántico conduce a la noción de una "totalidad ininterrumpida del universo entero", y propusieron posibles vías para una generalización del enfoque de la relatividad por medio de un nuevo concepto de tiempo. ^[18]

Trayectorias de Bohm bajo la influencia del potencial cuántico, en el ejemplo de un electrón que pasa por el experimento de doble rendija . Las trayectorias resultantes fueron presentadas por primera vez por Philippidis, Dewdney y Hiley en 1979. ^[20]

Al realizar cálculos numéricos sobre la base del potencial cuántico, Chris Philippidis, Chris Dewdney y Basil Hiley utilizaron simulaciones por computadora para deducir conjuntos de trayectorias de partículas que podrían explicar las franjas de interferencia en el experimento de doble rendija ^[21] y elaboraron descripciones de procesos de dispersión. ^[22] Su trabajo renovó el interés de los físicos en la interpretación de Bohm de la física cuántica. ^[23] En 1979, Bohm y Hiley discutieron el efecto Aharonov-Bohm que recientemente había encontrado confirmación experimental. ^[24] Llamaron la atención sobre la importancia del trabajo temprano de Louis de Broglie sobre las ondas piloto , enfatizando su perspicacia e intuición física y afirmando que los desarrollos basados ​​en sus ideas apuntaban a una mejor comprensión que el formalismo matemático solo. ^[25] Ofrecieron formas de comprender la no localidad cuántica y el proceso de medición, ^{[26] [27] [28] [29]} el límite de la clasicismo, ^[30] la interferencia y el efecto túnel cuántico . ^[31]

Demostraron cómo en el modelo de Bohm, introduciendo el concepto de información activa , el problema de la medición y el colapso de la función de onda , podían entenderse en términos del enfoque del potencial cuántico, y que este enfoque podía extenderse a las teorías cuánticas de campos relativistas . ^[29] Describieron el proceso de medición y la imposibilidad de medir la posición y el momento simultáneamente de la siguiente manera: "El campo ѱ en sí mismo cambia ya que debe satisfacer la ecuación de Schrödinger, que ahora contiene la interacción entre la partícula y el aparato, y es este cambio el que hace imposible medir la posición y el momento juntos". ^[32] El colapso de la función de onda de la interpretación de Copenhague de la teoría cuántica se explica en el enfoque del potencial cuántico por la demostración de que la información puede volverse inactiva ^[33] en el sentido de que a partir de entonces "todos los paquetes de la función de onda multidimensional que no corresponden al resultado real de la medición no tienen efecto sobre la partícula". ^[34]

Resumiendo la interpretación de Bohm y la suya propia, Hiley ha explicado que el potencial cuántico "no da lugar a una fuerza mecánica en el sentido newtoniano. Así, mientras que el potencial newtoniano impulsa la partícula a lo largo de la trayectoria, el potencial cuántico organiza la forma de las trayectorias en respuesta a las condiciones experimentales". El potencial cuántico puede entenderse como un aspecto de "algún tipo de proceso autoorganizativo " que implica un campo subyacente básico. ^{[35] [36]} El potencial cuántico (o potencial de información ) vincula el sistema cuántico bajo investigación con el aparato de medición, dando así a ese sistema un significado dentro del contexto definido por el aparato. ^[37] Actúa sobre cada partícula cuántica individualmente, cada partícula se influye a sí misma. Hiley cita la redacción de Paul Dirac : " Cada electrón sólo interfiere consigo mismo " y añade: "De alguna manera, la 'fuerza cuántica' es una fuerza 'privada'. Por lo tanto, no puede considerarse como una distorsión de algún medio subcuántico subyacente como sugirió originalmente de Broglie". ^[38] Es independiente de la intensidad del campo, cumpliendo así una condición previa para la no localidad, y lleva información sobre todo el arreglo experimental en el que se encuentra la partícula. ^[38]

En los procesos de transmisión sin señalización de qubits en un sistema formado por múltiples partículas (un proceso que los físicos generalmente denominan " teletransportación cuántica "), la información activa se transfiere de una partícula a otra, y en el modelo de Bohm esta transferencia está mediada por el potencial cuántico no local. ^{[39] [40]}

Teoría cuántica de campos relativista

Con Pan N. Kaloyerou, Hiley extendió el enfoque del potencial cuántico a la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo de Minkowski . ^{[41] [42] [43] [44]} Bohm y Hiley propusieron una nueva interpretación de la transformación de Lorentz ^[45] y consideraron la invariancia relativista de una teoría cuántica basada en la noción de seres , un término acuñado por John Bell ^[46] para distinguir estas variables de los observables . ^[47] Hiley y un colaborador luego extendieron el trabajo al espacio-tiempo curvo. ^[48] Bohm y Hiley demostraron que la no localidad de la teoría cuántica puede entenderse como un caso límite de una teoría puramente local, siempre que se permita que la transmisión de información activa sea mayor que la velocidad de la luz, y que este caso límite produce aproximaciones tanto a la teoría cuántica como a la relatividad. ^[49]

El enfoque de Bohm-Hiley a la teoría cuántica de campos relativista (RQFT) tal como se presenta en el libro de Bohm y Hiley Undivided Universe y en el trabajo de su colaborador Kaloyerou ^[43] fue revisado y reinterpretado por Abel Miranda, quien afirmó: ^[50]

Subrayo que la reformulación ontológica de Bohm-Hiley de la RQFT siempre trata los campos de Bose como distribuciones continuas en el espacio-tiempo, básicamente porque estos campos cuánticos tienen análogos clásicos perfectamente bien definidos. Los bosones de espín 0, espín 1 y espín 2 de los libros de texto, como el Higgs, los fotones, los gluones, los bosones electrodébiles y los gravitones [...] no son, según este punto de vista, "partículas" en ningún sentido ingenuo de la palabra, sino simplemente características estructurales dinámicas de campos escalares, vectoriales y tensoriales simétricos continuos acoplados que se manifiestan por primera vez cuando ocurren interacciones con partículas de materia (elementales o de otro tipo) [...].

Órdenes implicadas, preespacio y estructuras algebraicas

Gran parte del trabajo de Bohm y Hiley en los años 1970 y 1980 ha ampliado la noción de órdenes implicados, explícitos y generativos propuestos por Bohm. ^{[16] [51]} Este concepto se describe en los libros Wholeness and the Implicate Order ^[52] de Bohm y Science, Order, and Creativity de Bohm y F. David Peat . ^[53] El marco teórico que sustenta este enfoque ha sido desarrollado por el grupo Birkbeck durante las últimas décadas. En 2013, el grupo de investigación de Birkbeck resumió su enfoque general de la siguiente manera: ^[54]

"Está claro que, para cuantificar con éxito la gravedad, será necesario un cambio radical en nuestra comprensión del espacio-tiempo. Comenzamos desde un nivel más fundamental, tomando como punto de partida la noción de proceso. En lugar de empezar con un continuo espacio-tiempo, introducimos un proceso estructural que, en algún límite adecuado, se aproxima al continuo. Estamos explorando la posibilidad de describir este proceso mediante alguna forma de álgebra no conmutativa, una idea que encaja en las ideas generales del orden implicado. En una estructura de este tipo, la no localidad de la teoría cuántica puede entenderse como una característica específica de este trasfondo a-local más general, y esa localidad, y de hecho el tiempo, surgirán como una característica especial de esta estructura a-local más profunda".

A partir de 1980, Hiley y su colaborador Fabio AM Frescura ampliaron la noción de un orden implicado basándose en el trabajo de Fritz Sauter y Marcel Riesz , quienes habían identificado espinores con ideales izquierdos mínimos de un álgebra. La identificación de espinores algebraicos con ideales izquierdos mínimos, que puede verse como una generalización del espinor ordinario ^[55] , se convertiría en central para el trabajo del grupo Birkbeck sobre enfoques algebraicos para la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos. Frescura y Hiley consideraron álgebras que habían sido desarrolladas en el siglo XIX por los matemáticos Grassmann , Hamilton y Clifford . ^{[56] [57] [58]} Como Bohm y sus colegas enfatizaron, en tal enfoque algebraico los operadores y operandos son del mismo tipo: "no hay necesidad de las características disjuntas del formalismo matemático actual [de la teoría cuántica], a saber, los operadores por un lado y los vectores de estado por el otro. Más bien, uno usa solo un tipo único de objeto, el elemento algebraico". ^[59] Más específicamente, Frescura y Hiley mostraron cómo "los estados de la teoría cuántica se convierten en elementos de los ideales mínimos del álgebra y [...] los operadores de proyección son solo los idempotentes que generan estos ideales". ^[57] En una preimpresión de 1981 que permaneció inédita durante muchos años, Bohm, PG Davies y Hiley presentaron su enfoque algebraico en contexto con el trabajo de Arthur Stanley Eddington . ^[59] Hiley señaló posteriormente que Eddington atribuía a una partícula no una existencia metafísica sino una existencia estructural como idempotente de un álgebra, de manera similar a como en la filosofía de procesos un objeto es un sistema que se transforma continuamente sobre sí mismo. ^[60] Con su enfoque basado en idempotentes algebraicos, Bohm y Hiley "incorporan la noción de 'totalidad' de Bohr y el concepto de 'no separabilidad' de d'Espagnat de una manera muy básica". ^[59]

En 1981, Bohm y Hiley introdujeron la "matriz característica", una extensión no hermítica de la matriz de densidad . La transformación de Wigner y Moyal de la matriz característica produce una función compleja, para la cual la dinámica puede describirse en términos de una ecuación de Liouville (generalizada) con la ayuda de una matriz que opera en el espacio de fases , lo que conduce a valores propios que pueden identificarse con estados estacionarios de movimiento. A partir de la matriz característica, construyeron una matriz adicional que solo tiene valores propios no negativos que, por lo tanto, pueden interpretarse como una "matriz estadística" cuántica. Bohm y Hiley demostraron así una relación entre el enfoque de Wigner-Moyal y la teoría de Bohm de un orden implicado que permite evitar el problema de las probabilidades negativas . Señalaron que este trabajo está en estrecha relación con la propuesta de Ilya Prigogine de una extensión del espacio de Liouville de la mecánica cuántica. ^[61] Extendieron este enfoque aún más al espacio de fases relativista aplicando la interpretación del espacio de fases de Mario Schönberg al álgebra de Dirac . ^[62] Su enfoque fue aplicado posteriormente por Peter R. Holland a los fermiones y por Alves O. Bolivar a los bosones . ^{[63] [64]}

En 1984, Hiley y Frescura discutieron un enfoque algebraico de la noción de Bohm de órdenes implicados y explícitos : el orden implicado es llevado por un álgebra, el orden explícito está contenido en las diversas representaciones de esta álgebra, y la geometría del espacio y el tiempo aparece en un nivel superior de abstracción del álgebra. ^[65] Bohm y Hiley ampliaron el concepto de que "la mecánica cuántica relativista puede expresarse completamente a través del entrelazamiento de tres álgebras básicas, la bosónica, la fermiónica y la de Clifford" y que de esta manera "toda la mecánica cuántica relativista también puede ponerse en un orden implícito", como se sugirió en publicaciones anteriores de David Bohm de 1973 y 1980. ^[66] Sobre esta base, expresaron la teoría de twistores de Penrose como un álgebra de Clifford , describiendo así la estructura y las formas del espacio ordinario como un orden explícito que se desarrolla a partir de un orden implícito, constituyendo este último un preespacio . [66] El espinor se describe matemáticamente como un ideal en el álgebra de Pauli Clifford , el twistor como un ideal en el álgebra conforme de Clifford . [ ^{67 ]}

Nube cuántica de Antony Gormley , influenciado por un intercambio de pensamientos entre Hiley y Gormley sobre álgebra y preespacio . ^[68]

La noción de otro orden subyacente al espacio no era nueva. En la misma línea, Gerard 't Hooft y John Archibald Wheeler , al cuestionar si el espacio-tiempo era el punto de partida apropiado para describir la física, habían pedido una estructura más profunda como punto de partida. En particular, Wheeler había propuesto una noción de preespacio que llamó pregeometría , de la que la geometría del espacio-tiempo debería surgir como un caso límite. Bohm y Hiley subrayaron la visión de Wheeler, pero señalaron que no se basaron en la estructura similar a la espuma propuesta por Wheeler y por Stephen Hawking ^[66], sino que trabajaron hacia una representación del orden implicado en forma de un álgebra apropiada u otro preespacio, con el espacio-tiempo en sí mismo considerado parte de un orden explícito que está conectado al preespacio como orden implícito . La variedad del espacio-tiempo y las propiedades de localidad y no localidad surgen entonces de un orden en dicho preespacio.

En opinión de Bohm y Hiley, "las cosas, como las partículas, los objetos y, de hecho, los sujetos, se consideran características cuasi locales semiautónomas de esta actividad subyacente". ^[69] Estas características pueden considerarse independientes solo hasta un cierto nivel de aproximación en el que se cumplen ciertos criterios. En esta imagen, el límite clásico para los fenómenos cuánticos, en términos de una condición de que la función de acción no sea mucho mayor que la constante de Planck , indica uno de esos criterios. Bohm y Hiley utilizaron la palabra holomovimiento para la actividad subyacente en los diversos órdenes juntos. ^[16] Este término pretende extenderse más allá del movimiento de objetos en el espacio y más allá de la noción de proceso, cubriendo el movimiento en un contexto amplio como, por ejemplo, el "movimiento" de una sinfonía: "un ordenamiento total que involucra todo el movimiento, pasado y anticipado, en cualquier momento". ^[69] Este concepto, que manifiestamente tiene similitudes con la noción de mecanismo orgánico de Alfred North Whitehead , ^{[69] [70]} subyace a los esfuerzos de Bohm y Hiley por establecer estructuras algebraicas relacionadas con la física cuántica y encontrar un ordenamiento que describa los procesos de pensamiento y la mente.

Investigaron la no localidad del espacio-tiempo también en términos de la dimensión temporal. En 1985, Bohm y Hiley demostraron que el experimento de elección retardada de Wheeler no requiere que la existencia del pasado se limite a su registro en el presente. ^[71] Hiley y RE Callaghan confirmaron posteriormente esta visión, que contrasta marcadamente con la afirmación anterior de Wheeler de que "el pasado no tiene existencia excepto tal como se registra en el presente", ^[72] mediante un análisis detallado de la trayectoria de los experimentos de elección retardada ^[73] y mediante una investigación de los experimentos de Welcher Weg . ^[74] De hecho, Hiley y Callaghan demostraron que, una interpretación del experimento de elección retardada de Wheeler basada en el modelo de Bohm, el pasado es una historia objetiva que no puede alterarse retroactivamente mediante la elección retardada ( véase también: Interpretación bohmiana del experimento de elección retardada de Wheeler ).

Bohm y Hiley también esbozaron cómo el modelo de Bohm podría ser tratado desde el punto de vista de la mecánica estadística , y su trabajo conjunto sobre esto fue publicado en su libro (1993) y una publicación posterior (1996). ^[75]

Hiley ha trabajado en estructuras algebraicas en teoría cuántica a lo largo de su carrera científica. ^{[56] [57] [58] [61] [65 ] [66] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85]} Después de la muerte de Bohm en 1992, publicó varios artículos sobre cómo diferentes formulaciones de la física cuántica, incluida la de Bohm, pueden contextualizarse. ^{[82] [86] [87]} Hiley también continuó trabajando en los experimentos mentales propuestos por Einstein - Podolsky - Rosen (la paradoja EPR ) y por Lucien Hardy ( la paradoja de Hardy ), considerando en particular la relación con la relatividad especial . ^{[88] [89] [90] [91]}

A finales de los años 1990, Hiley amplió aún más la noción que había desarrollado con Bohm sobre la descripción de los fenómenos cuánticos en términos de procesos. ^{[92] [93]} Hiley y su colaborador Marco Fernandes interpretan el tiempo como un aspecto del proceso que debería representarse mediante una descripción matemáticamente apropiada en términos de un álgebra de procesos . Para Hiley y Fernandes, el tiempo debería considerarse en términos de "momentos" en lugar de puntos sin extensión en el tiempo, lo que en términos convencionales implica una integración en el tiempo, recordando también que a partir de la "matriz característica" de Bohm y Hiley ^[61] se puede obtener una probabilidad definida positiva. ^[93] Modelan el desarrollo de órdenes implicados y explicados y la evolución de dichos órdenes mediante un formalismo matemático que Hiley ha denominado el álgebra de procesos de Clifford . ^[92]

Proyecciones en variedades de sombra

Casi al mismo tiempo, en 1997, el colaborador de Hiley, Melvin Brown ^[94], demostró que la interpretación de Bohm de la física cuántica no necesita depender de una formulación en términos del espacio ordinario ( -espacio), sino que puede formularse, alternativamente, en términos del espacio del momento ( -espacio). ^{[95] [96] [97]} ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle p}$

Ecuaciones de operadores

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial {\hat {\rho }}}{\partial t}}+[{\hat {\rho }},{\hat {H}}]_{-}=0}$
${\displaystyle {\hat {\rho }}{\frac {\partial {\hat {S}}}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}[{\hat {\rho }},{\hat {H}}]_{+}=0}$

Brown y Hiley (2000) ^[96]

En 2000, Brown y Hiley demostraron que la ecuación de Schrödinger se puede escribir en una forma puramente algebraica que es independiente de cualquier representación en un espacio de Hilbert. Esta descripción algebraica se formula en términos de dos ecuaciones de operadores. La primera de ellas (formulada en términos del conmutador ) representa una forma alternativa de la ecuación cuántica de Liouville , que es bien conocida por describir la conservación de la probabilidad, la segunda (formulada en términos del anticonmutador ), que denominaron "ecuación de fase cuántica", describe la conservación de la energía. ^[96] Esta descripción algebraica a su vez da lugar a descripciones en términos de múltiples espacios vectoriales, que Brown y Hiley llaman "espacios de fase de sombra" (adoptando el término "sombra" de Michał Heller ^[98] ). Estas descripciones del espacio de fase de sombra incluyen las descripciones en términos del espacio x de la descripción de la trayectoria de Bohm, del espacio de fase cuántica y del espacio p . En el límite clásico , los espacios de fases de sombra convergen en un único espacio de fases . ^[96] En su formulación algebraica de la mecánica cuántica, la ecuación de movimiento toma la misma forma que en la imagen de Heisenberg , excepto que bra y ket en la notación bra–ket representan cada uno un elemento del álgebra y que la evolución temporal de Heisenberg es un automorfismo interno en el álgebra. ^[79]

En 2001, Hiley propuso extender el álgebra de Lie de Heisenberg , que se define por el par ( ) que satisface el corchete del conmutador [ ] = iħ y que es nilpotente, introduciendo adicionalmente un idempotente en el álgebra para producir un álgebra simpléctica de Clifford. Esta álgebra permite discutir la ecuación de Heisenberg y la ecuación de Schrödinger de una manera libre de representación. ^[80] Más tarde señaló que el idempotente puede ser la proyección formada por el producto externo del ket estándar y el bra estándar , que había sido presentado por Paul Dirac en su obra Los principios de la mecánica cuántica . ^{[99] [100]} ${\displaystyle {\hat {Q}},{\hat {P}}}$ ${\displaystyle {\hat {Q}},{\hat {P}}}$

El conjunto de ecuaciones de dos operadores, derivado y publicado por primera vez por Brown y Hiley en 2000, fue derivado nuevamente ^[81] y ampliado en publicaciones posteriores de Hiley. ^{[101] [102]} Hiley también señaló que las ecuaciones de dos operadores son análogas a las dos ecuaciones que involucran el corchete de seno y coseno , ^[102] y que la ecuación de fase cuántica aparentemente no se ha publicado antes de su trabajo con Brown, excepto que dicha ecuación fue insinuada por P. Carruthers y F. Zachariasen. ^{[103] [104]}

Hiley ha enfatizado que los procesos cuánticos no pueden ser representados en el espacio de fases por la razón de la falta de conmutatividad . ^[81] Como Israel Gelfand había demostrado, las álgebras conmutativas permiten construir una variedad única como un subespacio que es dual al álgebra; las álgebras no conmutativas , en contraste, no pueden ser asociadas con una variedad única subyacente. En cambio, un álgebra no conmutativa requiere una multiplicidad de variedades sombra. Estas variedades sombra pueden ser construidas a partir del álgebra por medio de proyecciones en subespacios; sin embargo, las proyecciones conducen inevitablemente a distorsiones, de manera similar a como las proyecciones de Mercator inevitablemente resultan en distorsiones en los mapas geográficos. ^{[81] [83]}

La estructura algebraica del formalismo cuántico puede interpretarse como el orden implícito de Bohm, y las variedades sombra son su consecuencia necesaria: "El orden del proceso por su propia esencia no puede mostrarse en un único orden manifiesto (explícito). [...] sólo podemos mostrar algunos aspectos del proceso a expensas de otros. Estamos dentro mirando hacia fuera". ^[101]

Relación de la teoría de De Broglie-Bohm con el espacio de fases cuántico y Wigner-Moyal

En 2001, retomando la "matriz característica" desarrollada con Bohm en 1981 ^[61] y la noción de "momento" introducida con Fernandes en 1997, ^[93] Hiley propuso utilizar un momento como "una estructura extendida tanto en el espacio como en el tiempo" como base para una dinámica cuántica, para reemplazar la noción de partícula puntual . ^[81]

Hiley demostró la equivalencia entre la función característica de Moyal para la distribución de cuasi-probabilidad de Wigner F(x,p,t) y la idempotente de von Neumann dentro de la prueba del teorema de Stone-von Neumann , concluyendo: "En consecuencia, F(x,p,t) no es una función de densidad de probabilidad sino una representación específica del operador de densidad mecánico cuántico ", por lo que el formalismo de Wigner-Moyal reproduce exactamente los resultados de la mecánica cuántica. Esto confirmó un resultado anterior de George A. Baker ^{[60] [105]} de que la distribución de cuasi-probabilidad puede entenderse como la matriz de densidad reexpresada en términos de una posición media y momento de una "celda" en el espacio de fases, y además reveló que la interpretación de Bohm surge de la dinámica de estas "celdas" si se considera que la partícula está en el centro de la celda. ^{[101] [106]} Hiley señaló que las ecuaciones que definen el enfoque de Bohm pueden tomarse como implícitas en ciertas ecuaciones de la publicación de 1949 de José Enrique Moyal sobre la formulación del espacio de fases de la mecánica cuántica ; enfatizó que este vínculo entre los dos enfoques podría ser relevante para construir una geometría cuántica . ^[7]

En 2005, basándose en su trabajo con Brown, ^[79] Hiley demostró que la construcción de subespacios permite entender la interpretación de Bohm en términos de la elección de la representación x como espacio de fases de sombra como una elección particular entre un número infinito de posibles espacios de fases de sombra. ^[82] Hiley señaló un paralelo conceptual ^[73] en la demostración dada por el matemático Maurice A. de Gosson de que " se puede demostrar rigurosamente que la ecuación de Schrödinger existe en los grupos de cobertura del grupo simpléctico de la física clásica y que el potencial cuántico surge al proyectarse hacia abajo sobre el grupo subyacente ". ^[107] Más sucintamente aún, Hiley y Gosson afirmaron más tarde: El mundo clásico vive en un espacio simpléctico, mientras que el mundo cuántico se desarrolla en el espacio de cobertura. ^[108] En términos matemáticos, el grupo de cobertura del grupo simpléctico es el grupo metapléctico , ^{[108] [109]} y De Gosson resume las razones matemáticas de la imposibilidad de construir representaciones simultáneas de posición y momento de la siguiente manera: " El enfoque del 'espacio de fase de sombra' de Hiley es un reflejo del hecho de que no podemos construir un gráfico global para el grupo metapléctico, cuando se lo ve como un grupo de Lie , es decir, como una variedad equipada con una estructura algebraica continua ". ^[110] En el marco de Hiley, el potencial cuántico surge como "una consecuencia directa de proyectar la estructura algebraica no conmutativa sobre una variedad de sombra" y como una característica necesaria que asegura que tanto la energía como el momento se conserven. ^{[82] [102]} De manera similar, se muestra que el enfoque de Bohm y el de Wigner son dos representaciones diferentes del espacio de fase de sombra. ^[101]

Con estos resultados, Hiley dio evidencia de la noción de que la ontología de los órdenes implicados y explícitos podría ser entendida como un proceso descrito en términos de un álgebra no conmutativa subyacente, de la cual el espacio-tiempo podría ser abstraído como una posible representación. ^{[79] La} estructura algebraica no conmutativa se identifica con un orden implicado, y sus variedades sombra con los conjuntos de órdenes explícitos que son consistentes con ese orden implicado. ^{[87] [111] [112]}

Aquí surge, en palabras de Hiley, "una forma radicalmente nueva de mirar la forma en que los procesos cuánticos se desenvuelven en el tiempo", construida sobre el trabajo de Bohm y Hiley en la década de 1980: ^[81] en esta escuela de pensamiento, los procesos de movimiento pueden verse como automorfismos dentro y entre representaciones no equivalentes del álgebra. En el primer caso, la transformación es un automorfismo interno , que es una forma de expresar el movimiento de envoltura y despliegue en términos de potencialidades del proceso; en el segundo caso es un automorfismo externo , o transformación a un nuevo espacio de Hilbert, que es una forma de expresar un cambio real .

Jerarquía de las álgebras de Clifford

Hiley amplió la noción de un álgebra de procesos propuesta por Hermann Grassmann y las ideas de distinción ^[81] de Louis H. Kauffman . Tomó como referencia los operadores vectoriales introducidos por Mário Schönberg en 1957 ^[113] y por Marco Fernandes en su tesis doctoral de 1995, que había construido álgebras ortogonales de Clifford para ciertos pares de álgebras duales de Grassmann. Adoptando un enfoque similar, Hiley construyó espinores algebraicos como ideales mínimos izquierdos de un álgebra de procesos construida sobre la noción de distinción de Kauffman. Por la naturaleza de su construcción, estos espinores algebraicos son a la vez espinores y elementos de esa álgebra. Mientras que pueden ser mapeados (proyectados) en un espacio de Hilbert externo de espinores ordinarios del formalismo cuántico para recuperar la dinámica cuántica convencional, Hiley enfatiza que la estructura algebraica dinámica puede ser explotada más completamente con los espinores algebraicos que con los espinores ordinarios. En este objetivo, Hiley introdujo un elemento de densidad de Clifford expresado en términos de ideales mínimos izquierdo y derecho de un álgebra de Clifford, análogo a la matriz de densidad expresada como un producto externo en notación bra-ket en mecánica cuántica convencional. Sobre esta base, Hiley mostró cómo tres álgebras de Clifford Cl _0,1 , Cl _3,0 , Cl _1,3 forman una jerarquía de álgebras de Clifford sobre los números reales que describen la dinámica de las partículas de Schrödinger, Pauli y Dirac, respectivamente. ^[87]

Utilizando este enfoque para describir la mecánica cuántica de partículas relativistas, Hiley y RE Callaghan presentaron una versión relativista completa del modelo de Bohm para la partícula de Dirac en analogía con el enfoque de Bohm para la ecuación de Schrödinger no relativista, refutando así la idea errónea de larga data de que el modelo de Bohm no podía aplicarse en el dominio relativista. ^{[83] [84] [85] [87]} Hiley señaló que la partícula de Dirac tiene un "potencial cuántico" que es la generalización relativista exacta del potencial cuántico encontrado originalmente por de Broglie y Bohm. ^[87] Dentro de la misma jerarquía, el twistor de Roger Penrose se vincula al álgebra conforme de Clifford Cl _4,2 sobre los reales , y lo que Hiley llama la energía de Bohm y el momento de Bohm surge directamente del tensor estándar de energía-momento . ^[114] La técnica desarrollada por Hiley y sus colaboradores demuestra

"que los fenómenos cuánticos en sí pueden describirse completamente en términos de álgebras de Clifford tomadas de los números reales sin necesidad de recurrir a una representación específica en términos de funciones de onda en un espacio de Hilbert. Esto elimina la necesidad de utilizar el espacio de Hilbert y todas las imágenes físicas que acompañan al uso de la función de onda ". ^[85]

Este resultado está en línea con el esfuerzo de Hiley por lograr un enfoque puramente algebraico de la mecánica cuántica que no esté definido a priori en ningún espacio vectorial externo. ^[55] En este enfoque puramente algebraico, la información normalmente contenida en la función de onda está codificada en un elemento de un ideal izquierdo mínimo del álgebra. ^{[83] [115]}

Hiley se refiere a la analogía de la gota de tinta de Bohm para una analogía bastante fácil de entender de la noción de orden implícito y explícito. Con respecto a la formulación algebraica del orden implícito, ha afirmado: "Una característica general nueva e importante que surge de estas consideraciones es la posibilidad de que no todo pueda hacerse explícito en un momento dado" y agregó: "Dentro del orden cartesiano, la complementariedad parece totalmente misteriosa. No existe ninguna razón estructural de por qué existen estas incompatibilidades. Dentro de la noción de orden implícito, surge una razón estructural que proporciona una nueva forma de buscar explicaciones". ^[116]

Hiley ha trabajado con Maurice A. de Gosson en la relación entre la física clásica y la cuántica, presentando una derivación matemática de la ecuación de Schrödinger a partir de la mecánica hamiltoniana. ^[109] Junto con los matemáticos Ernst Binz y Maurice A. de Gosson, Hiley mostró cómo "un álgebra de Clifford característica emerge de cada espacio de fase ( 2n-dimensional ) " y discutió las relaciones del álgebra de cuaterniones, la geometría simpléctica y la mecánica cuántica. ^[117]

Trayectorias observadas y su descripción algebraica

En 2011, de Gosson y Hiley demostraron que cuando en el modelo de Bohm se realiza una observación continua de una trayectoria, la trayectoria observada es idéntica a la trayectoria clásica de la partícula. Este hallazgo pone al modelo de Bohm en conexión con el conocido efecto cuántico Zenón . ^[118] Confirmaron este hallazgo cuando demostraron que el potencial cuántico entra en la aproximación para el propagador cuántico solo en escalas de tiempo del orden de , lo que significa que una partícula observada continuamente se comporta de manera clásica y, además, que la trayectoria cuántica converge a una trayectoria clásica si el potencial cuántico disminuye con el tiempo. ^[119] ${\displaystyle O(\Delta t^{2})}$

Más tarde, en 2011, se publicaron por primera vez resultados experimentales que mostraban trayectorias que mostraban las propiedades esperadas para las trayectorias de Bohm. Más específicamente, se observaron trayectorias de fotones mediante mediciones débiles en un interferómetro de doble rendija , y estas trayectorias mostraron las características cualitativas que Partha Ghose había predicho diez años antes para las trayectorias de Bohm. ^{[120] [121] [122]} El mismo año, Hiley demostró que una descripción de procesos débiles —"débiles" en el sentido de mediciones débiles— puede incluirse en su marco de una descripción algebraica de procesos cuánticos al extender el marco para incluir no solo álgebras de Clifford (ortogonales) sino también el álgebra de Moyal , un álgebra de Clifford simpléctica . ^[123]

Glen Dennis, de Gosson y Hiley, ampliando aún más la noción de gotas cuánticas de de Gosson , enfatizaron la relevancia de la energía interna de una partícula cuántica (en términos de su energía cinética así como de su potencial cuántico) con respecto a la extensión de la partícula en el espacio de fases. ^{[124] [125] [126] [127]}

En 2018, Hiley demostró que las trayectorias de Bohm deben interpretarse como el flujo de momento medio de un conjunto de procesos cuánticos individuales, no como la trayectoria de una partícula individual, y relacionó las trayectorias de Bohm con la formulación de la integral de trayectorias de Feynman ^{[128] [129]} como un promedio de un conjunto de trayectorias de Feynman. ^[130]

Relaciones con otros trabajos

Hiley ha discutido repetidamente las razones por las cuales la interpretación de Bohm ha encontrado resistencia, estas razones relacionadas por ejemplo con el papel del término de potencial cuántico y con suposiciones sobre las trayectorias de partículas. ^{[7] [74] [86] [131 ] [132] [133] [134]} Ha mostrado cómo las relaciones energía-momento en el modelo de Bohm pueden obtenerse directamente del tensor de energía-momento de la teoría cuántica de campos . ^[85] Se ha referido a esto como "un descubrimiento notable, tan obvio que me sorprende que no lo hayamos detectado antes", señalando que sobre esta base el potencial cuántico constituye el término de energía faltante que se requiere para la conservación local de energía-momento. ^[135] En opinión de Hiley, el modelo de Bohm y las desigualdades de Bell permitieron que saliera a la superficie un debate sobre la noción de no localidad en física cuántica o, en palabras de Niels Bohr , la totalidad . ^[136]

Para su enfoque puramente algebraico, Hiley toma como referencia ^[55] los fundamentos del trabajo de Gérard Emch, ^[137] el trabajo de Rudolf Haag ^[138] sobre la teoría cuántica de campos locales , y el trabajo de Ola Bratteli y DW Robertson. ^[139] Señala que la representación algebraica permite establecer una conexión con la dinámica del campo térmico de Hiroomi Umezawa , ^{[55] [81]} utilizando una biálgebra construida a partir de una teoría cuántica de dos tiempos. ^[140] Hiley ha afirmado que su reciente enfoque en la geometría no conmutativa parece estar muy en línea con el trabajo de Fred van Oystaeyen sobre la topología no conmutativa . ^[141]

Ignazio Licata cita el enfoque de Bohm y Hiley como la formulación de "un evento cuántico como la expresión de un proceso cuántico más profundo " que conecta una descripción en términos de espacio-tiempo con una descripción en términos mecánico-cuánticos no locales. ^[97] Hiley es citado, junto con Whitehead, Bohr y Bohm, por la "postura de elevar los procesos a un papel privilegiado en las teorías de la física". ^[142] Su visión del proceso como fundamental ha sido vista como similar al enfoque adoptado por el físico Lee Smolin . Esto contrasta bastante con otros enfoques, en particular con el enfoque del mundo de bloques en el que el espacio-tiempo es estático. ^[143]

El filósofo Paavo Pylkkänen , Ilkka Pättiniemi y Hiley opinan que el énfasis de Bohm en nociones como "proceso estructural", "orden" y "movimiento" como fundamentales en física apuntan a alguna forma de estructuralismo científico , y que el trabajo de Hiley sobre geometría simpléctica, que está en línea con el enfoque algebraico iniciado por Bohm y Hiley, "puede verse como un acercamiento del enfoque de Bohm de 1952 al estructuralismo científico". ^[144]

Mente y materia

Hiley y Pylkkänen abordaron la cuestión de la relación entre mente y materia con la hipótesis de una información activa que contribuye al potencial cuántico . ^{[145] [146] [147] [148]} Recordando las nociones que subyacen al enfoque de Bohm, Hiley enfatiza que la información activa "informa" en el sentido literal de la palabra: "induce un cambio de forma desde dentro ", y "este lado activo de la noción de información [...] parece ser relevante tanto para los procesos materiales como para el pensamiento". ^[149] Destaca: "aunque el nivel cuántico puede ser análogo a la mente humana solo de una manera bastante limitada, ayuda a comprender las relaciones entre niveles si hay algunas características comunes, como la actividad de la información, compartidas por los diferentes niveles. La idea no es reducir todo al nivel cuántico sino más bien proponer una jerarquía de niveles, que deja espacio para una noción más sutil de determinismo y azar". ^[145]

Refiriéndose a dos nociones fundamentales de René Descartes , Hiley afirma que "si podemos abandonar la suposición de que el espacio-tiempo es absolutamente necesario para describir los procesos físicos, entonces es posible reunir los dos dominios aparentemente separados de res extensa y res cogitans en un dominio común", y añade que "al utilizar la noción de proceso y su descripción mediante una estructura algebraica, tenemos los inicios de una forma descriptiva que nos permitirá comprender los procesos cuánticos y también nos permitirá explorar la relación entre la mente y la materia de nuevas maneras". ^[92]

En el trabajo de Bohm y Hiley sobre el orden implicado y explícito , la mente y la materia se consideran aspectos diferentes del mismo proceso. ^[69]

"Nuestra propuesta es que en el cerebro hay un lado manifiesto (o físico) y un lado sutil (o mental) que actúa en varios niveles. En cada nivel, podemos considerar un lado como el lado manifiesto o material, mientras que el otro se considera como el lado sutil o mental. El lado material implica procesos electroquímicos de varios tipos, implica actividad neuronal, etc. El lado mental implica las actividades sutiles o virtuales que pueden actualizarse mediante información activa que media entre los dos lados.

"Estos aspectos [...] son ​​dos aspectos del mismo proceso. [...] lo que es sutil en un nivel puede convertirse en lo que es manifiesto en el nivel siguiente y así sucesivamente. En otras palabras, si observamos el aspecto mental, éste también puede dividirse en un lado relativamente estable y manifiesto y un lado aún más sutil. Por lo tanto, no hay una división real entre lo manifiesto y lo sutil y, en consecuencia, no hay una división real entre la mente y la materia". ^[150]

En este contexto, Hiley habló de su objetivo de encontrar "una descripción algebraica de aquellos aspectos de este orden implicado donde la mente y la materia tienen sus orígenes". ^[151]

Hiley también trabajó con el biólogo Brian Goodwin en una visión de proceso de la vida biológica, con una visión alternativa del darwinismo. ^[152]

Honores y premios

Hiley recibió el Premio Majorana del Electronic Journal of Theoretical Physics como "Mejor persona en física" en 2012.

Publicaciones

Artículos de descripción general

• Hiley, Basil J.; Dennis, Glen (2024). "de Broglie, covarianza general y un trasfondo geométrico para la mecánica cuántica". Simetría . 16 (67). doi : 10.3390/sym16010067 .
• Hiley, Basil J.; Dennis, Glen; de Gosson, Maurice A. (2022). "El papel de las fases geométricas y dinámicas en la imagen de Dirac-Bohm". Anales de Física . 438 : 168759. doi : 10.1016/j.aop.2022.168759 .
• BJ Hiley (2016). "El camino algebraico". Más allá de la coexistencia pacífica . pp. 1–25. arXiv : 1602.06071 . doi :10.1142/9781783268320_0002. ISBN . 978-1-78326-831-3.S2CID119284839  .​
• BJ Hiley (20 de septiembre de 2016). "Aspectos de la teoría cuántica algebraica: un tributo a Hans Primas". En Harald Atmanspacher; Ulrich Müller-Herold (eds.). De la química a la conciencia: el legado de Hans Primas . Springer. págs. 111–125. arXiv : 1602.06077 . doi :10.1007/978-3-319-43573-2_7. ISBN . 978-3-319-43573-2.S2CID118548614  .​
• Hiley, BJ (2013). "Dinámica no conmutativa de Bohm: historia y nuevos desarrollos". arXiv : 1303.6057 [quant-ph].
• BJ Hiley: Partículas, campos y observadores. En: Baltimore, D., Dulbecco, R., Jacob, F., Levi-Montalcini, R. (eds.) Frontiers of Life, vol. 1, págs. 89-106. Academic Press, Nueva York (2002)

Libros

• David Bohm, Basil Hiley: El universo indiviso: una interpretación ontológica de la teoría cuántica , Routledge, 1993, ISBN 0-415-06588-7 
• F. David Peat (Editor) y Basil Hiley (Editor): Implicaciones cuánticas: ensayos en honor a David Bohm , Routledge & Kegan Paul Ltd, Londres y Nueva York, 1987 (edición de 1991 ISBN 978-0-415-06960-1 ) 

Otro

• Prólogo de: "Los principios de la mecánica newtoniana y cuántica: la necesidad de la constante de Planck, h" de Maurice A. de Gosson, Imperial College Press, World Scientific Publishing, 2001, ISBN 1-86094-274-1 
• Prólogo a la edición de 1996 de: "La teoría especial de la relatividad" de David Bohm, Routledge, ISBN 0-203-20386-0 
• Hiley, BJ (1997). "David Joseph Bohm. 20 de diciembre de 1917--27 de octubre de 1992: Elegido miembro de la Royal Society en 1990" . Memorias biográficas de miembros de la Royal Society . 43 : 107–131. doi :10.1098/rsbm.1997.0007. JSTOR  770328. S2CID  70366771.

Referencias

1. Basil Hiley, sitio web de Maurice A. de Gosson , 2005, consultado el 1 de septiembre de 2012
2. Freire, Olival Jr. (2011). "Continuidad y cambio: trazando las ideas evolutivas de David Bohm sobre la mecánica cuántica". En Krause, Décio; Videira, Antonio (eds.). Estudios brasileños en filosofía e historia de la ciencia: un recuento de trabajos recientes . Boston Studies in the Philosophy of Science. Vol. 290. Springer. págs. 291–300. ISBN 978-90-481-9421-6.
3. Freire, Olival (24 de septiembre de 2021). «Entrevista a Basil Hiley». AIP . Consultado el 27 de octubre de 2023 .
4. Hiley, BJ; Sykes, MF (1961). "Probabilidad de cierre inicial del anillo en el modelo de paseo aleatorio restringido de una macromolécula". The Journal of Chemical Physics . 34 (5): 1531–1537. Código Bibliográfico :1961JChPh..34.1531H. doi :10.1063/1.1701041.
5. Hiley, BJ; Joyce, GS (1965). "El modelo de Ising con interacciones de largo alcance". Actas de la Physical Society . 85 (3): 493–507. Bibcode :1965PPS....85..493H. doi :10.1088/0370-1328/85/3/310. S2CID  121081773.
6. Sykes, MF; Essam, JW; Heap, BR; Hiley, BJ (1966). "Sistemas de constantes reticulares y teoría de grafos". Journal of Mathematical Physics . 7 (9): 1557. Bibcode :1966JMP.....7.1557S. doi :10.1063/1.1705066.
7. Hiley, BJ (2010). "Sobre la relación entre los enfoques de Wigner-Moyal y Bohm en la mecánica cuántica: ¿un paso hacia una teoría más general?" (PDF) . Fundamentos de la física . 40 (4): 356–367. Bibcode :2010FoPh...40..356H. doi :10.1007/s10701-009-9320-y. S2CID  3169347.
8. "Acerca de los autores" (PDF) . Mente y materia . 3 (2): 117–118. 2005.
9. Bohm, David (1996). "Sobre el papel de las variables ocultas en la estructura fundamental de la física". Fundamentos de la física . 26 (6): 719–786. Bibcode :1996FoPh...26..719B. doi :10.1007/BF02058632. S2CID  189834866. Mis propios intereses se dirigían en gran medida a tratar de basar la física en la noción general de proceso, una idea que me atrajo de Bohm en primer lugar, ya que tenía pensamientos similares.
10. Véase, por ejemplo, la caracterización de su trabajo conjunto por Joseph Jaworski en el libro de Jaworksi Fuente: The Inner Path of Knowledge Creation , Berrett-Koehler Publishers, 2012
11. Hiley, BJ (1997). "David Joseph Bohm. 20 de diciembre de 1917--27 de octubre de 1992: Elegido miembro de la Royal Society en 1990" . Memorias biográficas de miembros de la Royal Society . 43 : 107–131. doi :10.1098/rsbm.1997.0007. S2CID  70366771.
12. Basil Hiley Archivado el 28 de julio de 2011 en Wayback Machine (CV breve), Red científica y médica
13. Becario del Departamento gana el Premio Majorana, Birkbeck College (descargado el 12 de junio de 2013)
14. El Premio Majorana, www.majoranaprize.com (descargado el 12 de junio de 2013)
15. Paavo Pylkkänen : Prólogo del editor , en: David Bohm y Charles Biederman , y Paavo Pylkkänen (ed.): Correspondencia Bohm-Biederman , ISBN 978-0-415-16225-8 , p. xiv 
16. Bohm, David; Hiley, Basil J.; Stuart, Allan EG (1970). "Sobre un nuevo modo de descripción en física". Revista Internacional de Física Teórica . 3 (3): 171–183. Bibcode :1970IJTP....3..171B. doi :10.1007/BF00671000. S2CID  121080682.
17. Baracca, A.; Bohm, DJ; Hiley, BJ; Stuart, AEG (1975). "Sobre algunas nociones nuevas concernientes a la localidad y la no localidad en la teoría cuántica". Il Nuovo Cimento B . Serie 11. 28 (2): 453–466. Bibcode :1975NCimB..28..453B. doi :10.1007/BF02726670. S2CID  117001918.
18. Bohm, DJ; Hiley, BJ (1975). "Sobre la comprensión intuitiva de la no localidad tal como la implica la teoría cuántica". Fundamentos de la física . 5 (1): 93–109. Bibcode :1975FoPh....5...93B. doi :10.1007/BF01100319. S2CID  122635316.
19. Bohm, DJ; Hiley, BJ (1976). "Correlaciones de no localidad y polarización de cuantos de aniquilación". Il Nuovo Cimento B . Serie 11. 35 (1): 137–144. Código Bibliográfico :1976NCimB..35..137B. doi :10.1007/BF02726290. S2CID  117932612.
20. Declaración sobre "primera presentación" citada de BJ Hiley: Nonlocality in microsystems , en: Joseph S. King, Karl H. Pribram (eds.): Scale in Conscious Experience: Is the Brain Too Important to be Left to Specialists to Study? , Psychology Press, 1995, pp. 318 y siguientes, p. 319, que hace referencia a: Philippidis, C.; Dewdney, C.; Hiley, BJ (1979). "Interferencia cuántica y potencial cuántico". Il Nuovo Cimento B . Serie 11. 52 (1): 15–28. Bibcode :1979NCimB..52...15P. doi :10.1007/BF02743566. S2CID  53575967.
21. Philippidis, C.; Dewdney, C.; Hiley, BJ (1979). "Interferencia cuántica y potencial cuántico". Il Nuovo Cimento B . Serie 11. 52 (1): 15–28. Bibcode :1979NCimB..52...15P. doi :10.1007/BF02743566. S2CID  53575967.
22. Dewdney, C.; Hiley, BJ (1982). "Una descripción del potencial cuántico de la dispersión dependiente del tiempo unidimensional de barreras cuadradas y pozos cuadrados". Fundamentos de la Física . 12 (1): 27–48. Bibcode :1982FoPh...12...27D. doi :10.1007/BF00726873. S2CID  18771056.
23. Olival Freire jr.: Una historia sin final: la controversia de la física cuántica 1950-1970 , Science & Education, vol. 12, pp. 573-586, 2003, p. 576 Archivado el 10 de marzo de 2014 en Wayback Machine.
24. Bohm, D.; Hiley, BJ (1979). "Sobre el efecto Aharonov-Bohm". Il Nuovo Cimento A . 52 (3): 295–308. Código Bibliográfico :1979NCimA..52..295B. doi :10.1007/BF02770900. S2CID  124958019.
25. David Bohm, Basil Hiley: La teoría de la onda piloto de De Broglie y su posterior desarrollo y nuevos conocimientos derivados de ella , Fundamentos de la física, volumen 12, número 10, 1982, Apéndice: Sobre los antecedentes de los artículos sobre interpretación de trayectorias, por D. Bohm, (PDF archivado el 19 de agosto de 2011 en Wayback Machine )
26. David J. Bohm, Basil J. Hiley: Algunas observaciones sobre la conexión propuesta por Sarfatti entre los fenómenos cuánticos y la actividad volitiva del observador-participante. Psychoenergetic Systems 1: 173-179, 1976
27. David J. Bohm, Basil J. Hiley: Einstein y la no localidad en la teoría cuántica. En Einstein: Los primeros cien años, ed. Maurice Goldsmith, Alan Mackay y James Woudhugsen, págs. 47-61. Oxford: Pergamon Press, 1980
28. Bohm, D.; Hiley, BJ (1981). "No localidad en la teoría cuántica entendida en términos del enfoque de campo no lineal de Einstein". Fundamentos de la física . 11 (7–8): 529–546. Bibcode :1981FoPh...11..529B. doi :10.1007/BF00726935. S2CID  121965108.
29. Bohm, D.; Hiley, BJ (1984). "Medición entendida a través del enfoque del potencial cuántico". Fundamentos de la Física . 14 (3): 255–274. Bibcode :1984FoPh...14..255B. doi :10.1007/BF00730211. S2CID  123155900.
30. Bohm, D.; Hiley, BJ (1985). "Realismo cuántico ininterrumpido, desde niveles microscópicos a macroscópicos". Physical Review Letters . 55 (23): 2511–2514. Bibcode :1985PhRvL..55.2511B. doi :10.1103/PhysRevLett.55.2511. PMID  10032166.
31. Véase también la cita del artículo de Bohm y Hiley Unbroken Quantum Realism, from Microscopic to Macroscopic Levels de David Hestenes : "Bohm y Hiley, entre otros, han argumentado enérgicamente que la identificación de las bicaracterísticas de la función de onda de Schrödinger con posibles trayectorias de electrones conduce a interpretaciones sensatas de la interferencia y el efecto túnel de los electrones, así como a otros aspectos de la teoría electrónica de Schrödinger". David Hestenes: On coupling probability from kinematics in quantum mechanical , en: PF Fougère (ed.): Maximum Entropy and Bayesian Methods , Kluwer Academic Publishers, 1990, pp. 161-183
32. Con referencia a la publicación de Bohm de 1952, citada de Basil J. Hiley: The role of the quantum potential . En: G. Tarozzi, Alwyn Van der Merwe: Open questions in quantum physics: invitation papers on the foundations of microphysics , Springer, 1985, páginas 237 y siguientes, en la página 238
33. Entrevista a Basil Hiley realizada por M. Perus, descargada el 15 de febrero de 2012
34. Basil J. Hiley: El papel del potencial cuántico . En: G. Tarozzi, Alwyn Van der Merwe: Preguntas abiertas en física cuántica: artículos invitados sobre los fundamentos de la microfísica , Springer, 1985, páginas 237 y siguientes, página 239.
35. BJ Hiley: Información activa y teletransportación , en: Perspectivas epistemológicas y experimentales sobre la física cuántica, D. Greenberger et al. (eds.), páginas 113-126, Kluwer, Países Bajos, 1999, pág. 7
36. Para un "punto de vista que va más allá del mecanicismo", véase también el Capítulo V del libro de D. Bohm Causality and Chance in Modern Physics , 1957, Routledge, ISBN 0-8122-1002-6 
37. BJ Hiley: Información, teoría cuántica y el cerebro . En: Gordon G. Globus (ed.), Karl H. Pribram (ed.), Giuseppe Vitiello (ed.): Cerebro y ser: en la frontera entre ciencia, filosofía, lenguaje y artes, Advances in Consciousness Research, John Benjamins BV, 2004, ISBN 90-272-5194-0 , pp. 197-214, véase p. 207 y p. 212. 
38. BJ Hiley: Nonlocality in microsystems (No localidad en microsistemas), en: Joseph S. King, Karl H. Pribram (eds.): Scale in Conscious Experience: Is the Brain Too Important to be Left to Specialists to Study? (La escala en la experiencia consciente: ¿es el cerebro demasiado importante para dejarlo en manos de especialistas?) , Psychology Press, 1995, págs. 318 y siguientes, véase pág. 326-327
39. BJ Hiley: Información activa y teletransportación , en: Perspectivas epistemológicas y experimentales sobre la física cuántica, D. Greenberger et al. (eds.), páginas 113-126, Kluwer, Países Bajos, 1999 (PDF)
40. Maroney, O.; Hiley, BJ (1999). "Teletransportación de estados cuánticos entendida a través de la interpretación de Bohm". Fundamentos de la física . 29 (9): 1403–1415. doi :10.1023/A:1018861226606. S2CID  118271767.
41. PN Kaloyerou, Investigación del potencial cuántico en el dominio relativista , tesis doctoral, Birkbeck College, Londres (1985)
42. Bohm, D.; Hiley, BJ; Kaloyerou, PN (1987). "Una base ontológica para la teoría cuántica" (PDF) . Physics Reports . 144 (6): 321–375. Bibcode :1987PhR...144..321B. doi :10.1016/0370-1573(87)90024-X. Archivado desde el original (PDF) el 19 de marzo de 2012 . Consultado el 3 de junio de 2011 ., en: D. Bohm, BJ Hiley: I. Sistemas de partículas no relativistas , págs. 321–348, y D. Bohm, BJ Hiley, PN Kaloyerou: II. Una interpretación causal de los campos cuánticos , págs. 349–375
43. Kaloyerou, PN (1994). "La interpretación casual del campo electromagnético". Physics Reports . 244 (6): 287–358. Bibcode :1994PhR...244..287K. doi :10.1016/0370-1573(94)90155-4.
44. PN Kaloyerou, en "Mecánica bohmiana y teoría cuántica: una evaluación", eds. JT Cushing , A. Fine y S. Goldstein , Kluwer, Dordrecht, 155 (1996).
45. Bohm, D.; Hiley, BJ (1985). "Interpretación activa de los impulsos de Lorentz como explicación física de diferentes tasas de tiempo". American Journal of Physics . 53 (8): 720–723. Bibcode :1985AmJPh..53..720B. doi :10.1119/1.14300.
46. John Bell, Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica
47. Bohm, D.; Hiley, BJ (1991). "Sobre la invariancia relativista de una teoría cuántica basada en beables". Fundamentos de la Física . 21 (2): 243–250. Bibcode :1991FoPh...21..243B. doi :10.1007/BF01889535. S2CID  121090344.
48. BJ Hiley, AH Aziz Muft: La interpretación ontológica de la teoría cuántica de campos aplicada en un contexto cosmológico . En: Miguel Ferrero, Alwyn Van der Merwe (eds.): Problemas fundamentales en física cuántica , Teorías fundamentales de la física, Kluwer Academic Publishers, 1995, ISBN 0-7923-3670-4 , páginas 141-156 
49. Bohm, D.; Hiley, BJ (1989). "No localidad y localidad en la interpretación estocástica de la mecánica cuántica". Physics Reports . 172 (3): 93–122. Bibcode :1989PhR...172...93B. doi :10.1016/0370-1573(89)90160-9.
50. Miranda, Abel (2011). "Desafíos de la física de partículas a la visión de Bohm de la teoría cuántica de campos relativista". arXiv : 1104.5594 [hep-ph].
51. Bohm, David (1973). "La teoría cuántica como indicación de un nuevo orden en la física. B. Implicar y explicar el orden en las leyes físicas". Fundamentos de la física . 3 (2): 139–168. Bibcode :1973FoPh....3..139B. doi :10.1007/BF00708436. S2CID  121061984.
52. David Bohm: La totalidad y el orden implícito , 1980
53. David Bohm, F. David Peat: Ciencia, orden y creatividad , 1987
54. Relatividad, gravedad cuántica y estructuras espacio-temporales, Birkbeck, Universidad de Londres (descargado el 12 de junio de 2013)
55. Basil Hiley: Mecánica cuántica algebraica, espinores algebraicos y espacio de Hilbert, Límites, Aspectos científicos de ANPA, 2003 (preimpresión)
56. Frescura, FAM; Hiley, BJ (1980). "El orden implicado, las álgebras y el espinor". Fundamentos de la física . 10 (1–2): 7–31. Bibcode :1980FoPh...10....7F. doi :10.1007/BF00709014. S2CID  121251365.
57. Frescura, FAM; Hiley, BJ (1980). "La algebrización de la mecánica cuántica y el orden implicado". Fundamentos de la física . 10 (9–10): 705–722. Bibcode :1980FoPh...10..705F. doi :10.1007/BF00708417. S2CID  122045502.
58. FAM Frescura, BJ Hiley: Interpretación geométrica del espinor de Pauli , American Journal of Physics, febrero de 1981, volumen 49, número 2, págs. 152 (resumen)
59. Bohm, DJ; Davies, PG; Hiley, BJ (2006). "Mecánica cuántica algebraica y pregeometría". Actas de la conferencia AIP . Vol. 810. págs. 314–324. arXiv : quant-ph/0612002 . doi :10.1063/1.2158735. S2CID  9836351., y su nota introductoria Hiley, BJ (2006). "Espacio-tiempo cuántico: una introducción a la "mecánica cuántica algebraica y la pregeometría"". Actas de la Conferencia AIP . Vol. 810. págs. 312–313. doi :10.1063/1.2158734.
60. Hiley, BJ (2015). "Sobre la relación entre el enfoque de Wigner–Moyal y el álgebra de operadores cuánticos de von Neumann". Journal of Computational Electronics . 14 (4): 869–878. arXiv : 1211.2098 . doi :10.1007/s10825-015-0728-7. S2CID  122761113.
61. Bohm, D.; Hiley, BJ (1981). "Sobre un enfoque algebraico cuántico para un espacio de fase generalizado". Fundamentos de la Física . 11 (3–4): 179–203. Bibcode :1981FoPh...11..179B. doi :10.1007/BF00726266. S2CID  123422217.
62. Bohm, D.; Hiley, BJ (1983). "El espacio de fases relativista que surge del álgebra de Dirac". Preguntas antiguas y nuevas en física, cosmología, filosofía y biología teórica . págs. 67–76. doi :10.1007/978-1-4684-8830-2_5. ISBN 978-1-4684-8832-6.
63. Holland, PR (1986). "Espinores algebraicos relativistas y movimientos cuánticos en el espacio de fases". Fundamentos de la Física . 16 (8): 701–719. Bibcode :1986FoPh...16..701H. doi :10.1007/BF00735377. S2CID  122108364.
64. AO Bolivar: Límite clásico de bosones en el espacio de fases , Physica A: Mecánica estadística y sus aplicaciones, vol. 315, núm. 3-4, diciembre de 2002, págs. 601-615
65. FAM Frescura, BJ Hiley: Álgebras, teoría cuántica y preespacio, p. 3–4 (publicado en Revista Brasileira de Fisica, Volumen Especial, julio de 1984, Os 70 años de Mario Schonberg, págs. 49-86)
66. D. Bohm, BJ Hiley: Generalización del twistor a las álgebras de Clifford como base para la geometría , publicado en Revista Brasileira de Fisica, Volumen Especial, Os 70 años de Mario Schönberg, págs. 1-26, 1984 (PDF)
67. BJ Hiley, F. David Peat: Introducción general: El desarrollo de las ideas de Bohm desde el plasma hasta el orden implicado , en: Basil. Hiley, F. David Peat (eds.): Implicaciones cuánticas: ensayos en honor a David Bohm , Routledge, 1987, ISBN 0-415-06960-2 , pp. 1–32, en: p. 25 
68. "Durante nuestras conversaciones, el físico Basil Hiley explicó sus nociones de preespacio (una estructura matemática que existía antes del espacio-tiempo y la materia) al escultor Gormley. Esto llevó a Gormley a realizar un cambio radical en su trabajo con la pieza Nube cuántica que ahora está montada sobre el río Támesis". F. David Peat : Pathways of Chance , Pari Publishing, 2007, ISBN 978-88-901960-1-0 , p. 127 
69. Basil J. Hiley. "Proceso y orden implícito: su relevancia para la teoría cuántica y la mente" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 14 de octubre de 2006. Consultado el 14 de octubre de 2006 .
70. BJ Hiley. "Proceso y orden implícito: su relevancia para la teoría cuántica y la mente" (PDF) . Centro de Estudios de Procesos . Archivado desde el original (PDF) el 26 de septiembre de 2011.
71. Bohm, DJ; Dewdney, C.; Hiley, BH (1985). "Un enfoque de potencial cuántico para el experimento de elección retardada de Wheeler". Nature . 315 (6017): 294. Bibcode :1985Natur.315..294B. doi :10.1038/315294a0. S2CID  43168123.
72. John Wheeler, citado después de Huw Price: La flecha del tiempo y la punta de Arquímedes: nuevas direcciones para la física del tiempo , Oxford University Press, 1996, ISBN 0-19-510095-6 , pág. 135 
73. Hiley, BJ; Callaghan, RE (2006). "Experimentos de elección retardada y el enfoque de Bohm". Physica Scripta . 74 (3): 336–348. arXiv : 1602.06100 . Bibcode :2006PhyS...74..336H. doi :10.1088/0031-8949/74/3/007. S2CID  12941256.
74. Hiley, BJ; Callaghan, RE (2006). "¿Qué se borra en el borrado cuántico?". Fundamentos de la física . 36 (12): 1869–1883. Bibcode :2006FoPh...36.1869H. doi :10.1007/s10701-006-9086-4. S2CID  18972152.
75. Bohm, D.; Hiley, BJ (1996). "Mecánica estadística y la interpretación ontológica". Fundamentos de la física . 26 (6): 823–846. Bibcode :1996FoPh...26..823B. doi :10.1007/BF02058636. S2CID  121500818.
76. Hiley, Basil J.; Stuart, Allan EG (1971). "Espacio de fases, haces de fibras y álgebras de corriente". Revista Internacional de Física Teórica . 4 (4): 247–265. Código Bibliográfico :1971IJTP....4..247H. doi :10.1007/BF00674278. S2CID  120247206.
77. Hiley, Basil; Monk, Nick (1993). "Espacio de fases cuántico y álgebra de Weyl discreta". Modern Physics Letters A . 08 (38): 3625–3633. Bibcode :1993MPLA....8.3625H. doi :10.1142/S0217732393002361.
78. Monk, NAM; Hiley, BJ (1998). "Un enfoque algebraico unificado para la teoría cuántica". Fundamentos de la física Letters . 11 (4): 371–377. doi :10.1023/A:1022181008699. S2CID  118169064.
79. Brown, MR; Hiley, BJ (2000). "Revisitando a Schrödinger: un enfoque algebraico". arXiv : quant-ph/0005026 .
80. BJ Hiley: Una nota sobre el papel de los idempotentes en el álgebra de Heisenberg extendida, Implications , Scientific Aspects of ANPA 22, pp. 107–121, Cambridge, 2001
81. Basil J. Hiley: Hacia una dinámica de momentos: el papel de la deformación algebraica y los estados de vacío no equivalentes , publicado en: Correlations ed. KG Bowden, Proc. ANPA 23, 104-134, 2001 (PDF)
82. BJ Hiley: Geometría cuántica no conmutativa: una reevaluación del enfoque de Bohm sobre la teoría cuántica . En: Avshalom C. Elitzur, Shahar Dolev, Nancy Kolenda (eds.): Quo Vadis Quantum Mechanics? The Frontiers Collection , 2005, págs. 299-324, doi :10.1007/3-540-26669-0_16 (resumen, preimpresión)
83. Hiley, BJ; Callaghan, RE (2010). "El enfoque del Álgebra de Clifford para la Mecánica Cuántica A: Las Partículas de Schrödinger y Pauli". arXiv : 1011.4031 [math-ph].
84. Hiley, BJ; Callaghan, RE (2010). "El enfoque del álgebra de Clifford para la mecánica cuántica B: la partícula de Dirac y su relación con el enfoque de Bohm". arXiv : 1011.4033 [math-ph].
85. Hiley, BJ; Callaghan, RE (2012). "Álgebras de Clifford y la ecuación cuántica de Hamilton-Jacobi de Dirac-Bohm" (PDF) . Fundamentos de la física . 42 (1): 192–208. Bibcode :2012FoPh...42..192H. doi :10.1007/s10701-011-9558-z. S2CID  8822308.
86. Hiley, Basil J. (2009). "Interpretación de Bohm de la mecánica cuántica". Compendio de física cuántica . págs. 43-47. doi :10.1007/978-3-540-70626-7_15. ISBN 978-3-540-70622-9.
87. Hiley, BJ (2010). "Proceso, distinción, grupoides y álgebras de Clifford: una visión alternativa del formalismo cuántico" (PDF) . Nuevas estructuras para la física . Apuntes de clase en física. Vol. 813. págs. 705–752. arXiv : 1211.2107 . doi :10.1007/978-3-642-12821-9_12. ISBN . 978-3-642-12820-2.S2CID119318272  .​
88. Cohen, O.; Hiley, BJ (1995). "Retrodicción en mecánica cuántica, marcos de Lorentz preferidos y mediciones no locales". Fundamentos de la física . 25 (12): 1669–1698. Bibcode :1995FoPh...25.1669C. doi :10.1007/BF02057882. S2CID  120911522.
89. Cohen, O.; Hiley, BJ (1995). "Reexaminando el supuesto de que los elementos de la realidad pueden ser invariantes según el modelo de Lorentz". Physical Review A . 52 (1): 76–81. Bibcode :1995PhRvA..52...76C. doi :10.1103/PhysRevA.52.76. PMID  9912224.
90. Cohen, O.; Hiley, BJ (1996). "Elementos de la realidad, invariancia de Lorentz y la regla del producto". Fundamentos de la física . 26 (1): 1–15. Bibcode :1996FoPh...26....1C. doi :10.1007/BF02058886. S2CID  55850603.
91. Hiley, Basil J. (2009). "El enfoque de Bohm para la paradoja EPR". Compendio de física cuántica . págs. 55-58. doi :10.1007/978-3-540-70626-7_17. ISBN . 978-3-540-70622-9.
92. Basil Hiley: Mente y materia: aspectos del orden implícito descritos a través del álgebra, publicado en: Karl H. Pribram , J. King (eds.): Learning as Self-Organization , pp. 569–586, Lawrence Erlbaum Associates, Nueva Jersey, 1996, ISBN 978-0-8058-2586-2 
93. Basil J. Hiley, Marco Fernandes: Proceso y tiempo , en: H. Atmanspacher, E. Ruhnau: Tiempo, temporalidad, ahora: experimentar el tiempo y conceptos de tiempo en una perspectiva interdisciplinaria , pp. 365–383, Springer, 1997, ISBN 978-3-540-62486-8 (preimpresión) 
94. Melin Brown, Universidad Birkbeck
95. Brown, MR (1997). "El potencial cuántico: la ruptura de la simetría simpléctica clásica y la energía de localización y dispersión". arXiv : quant-ph/9703007v1 .
96. Brown, MR; Hiley, BJ (2000). "Revisitando a Schrödinger: un enfoque algebraico". arXiv : quant-ph/0005026 .
97. Ignazio Licata : Emergencia y computación en el borde de los sistemas clásicos y cuánticos , en: Ignazio Licata, Ammar Sakaji (eds.): Física de la emergencia y la organización , World Scientific, 2008, págs. 1–26, ISBN 978-981-277-994-6 , arXiv :0711.2973 
98. Heller, Michael; Sasin, Wiesław (1998). Experimento de Einstein-Podolski-Rosen a partir de gravedad cuántica no conmutativa . Partículas. Actas de la conferencia AIP. Vol. 453. págs. 234–241. arXiv : gr-qc/9806011 . Código Bibliográfico : 1998AIPC..453..234H. doi : 10.1063/1.57128. S2CID  17410172.. Según lo citado por Brown, MR (1997). "El potencial cuántico: la ruptura de la simetría simpléctica clásica y la energía de localización y dispersión". arXiv : quant-ph/9703007 .
99. Hiley, BJ; Dennis, G. (2019). "Dirac, Bohm y el enfoque algebraico". arXiv : 1901.01979 [quant-ph].
100. BJ Hiley: Geometría cuántica no conmutativa: una reevaluación del enfoque de Bohm sobre la teoría cuántica . En: Avshalom C. Elitzur; Shahar Dolev; Nancy Kolenda (30 de marzo de 2006). Quo Vadis, mecánica cuántica . Springer Science & Business Media. págs. 299–324. ISBN. 978-3-540-26669-3.pág. 316.
101. BJ Hiley: Descripciones del espacio de fases de los fenómenos cuánticos , en: A. Khrennikov (ed.): Teoría cuántica: reconsideración de los fundamentos–2 , págs. 267-286, Växjö University Press, Suecia, 2003 (PDF)
102. BJ Hiley: Descripción del espacio de fases de la mecánica cuántica y la geometría no conmutativa: Wigner–Moyal y Bohm en un contexto más amplio , en: Theo M. Nieuwenhuizen et al. (eds.): Beyond the quantum , World Scientific Publishing, 2007, ISBN 978-981-277-117-9 , págs. 203-211, en la pág. 204 (preimpresión) 
103. Hiley, BJ (2013). "Dinámica no conmutativa de Bohm: historia y nuevos desarrollos". arXiv : 1303.6057 [quant-ph].
104. Carruthers, P.; Zachariasen, F. (1983). «Teoría de colisiones cuánticas con distribuciones en el espacio de fases». Reseñas de Física Moderna . 55 (1): 245–285. Código Bibliográfico :1983RvMP...55..245C. doi :10.1103/RevModPhys.55.245. Archivado desde el original el 18 de septiembre de 2020. Consultado el 21 de diciembre de 2020 .
105. Baker Jr, George A. (1958). "Formulación de la mecánica cuántica basada en la distribución de cuasi-probabilidad inducida en el espacio de fases". Physical Review . 109 (6): 2198–2206. Bibcode :1958PhRv..109.2198B. ​​doi :10.1103/PhysRev.109.2198.
106. B. Hiley: Función característica de Moyal, la matriz de densidad y el idempotente de von Neumann (preimpresión, 2006)
107. Maurice A. de Gosson: " Los principios de la mecánica newtoniana y cuántica: la necesidad de la constante de Planck, h ", Imperial College Press, World Scientific Publishing, 2001, ISBN 1-86094-274-1 
108. Maurice A. de Gosson; Basil J. Hiley (2013). "Flujos hamiltonianos y holomovimiento". Mente y materia . 11 (2).
109. De Gosson, Maurice A.; Hiley, Basil J. (2011). "Huellas del mundo cuántico en la mecánica clásica". Fundamentos de la física . 41 (9): 1415–1436. arXiv : 1001.4632 . Código Bibliográfico :2011FoPh...41.1415D. doi :10.1007/s10701-011-9544-5. S2CID  18450830.
110. Maurice A. de Gosson: " Los principios de la mecánica newtoniana y cuántica: la necesidad de la constante de Planck, h ", Imperial College Press, World Scientific Publishing, 2001, ISBN 1-86094-274-1 , pág. 34 
111. Hiley, BJ (2014). "Mecánica cuántica: ¿presagio de una teoría de probabilidad no conmutativa?". Interacción cuántica . Apuntes de clase en informática. Vol. 8369. págs. 6–21. arXiv : 1408.5697 . doi :10.1007/978-3-642-54943-4_2. ISBN . 978-3-642-54942-7.S2CID 7640980  .
112. BJ Hiley. "Hacia una geometría cuántica, grupoides, álgebras de Clifford y variedades de sombra" (PDF) .
113. Schönberg, M. (1957). "Cinemática cuántica y geometría". Il Nuovo Cimento . 6 (S1): 356–380. Código Bibliográfico :1957NCim....6S.356S. doi :10.1007/BF02724793. S2CID  122425051.
114. Basil J. Hiley: Álgebras de Clifford como vehículo para la mecánica cuántica sin funciones de onda: El modelo de Bohm de la ecuación de Dirac , Simposio de Viena sobre los fundamentos de la física moderna 2009 (resumen ^{[ enlace muerto permanente ]} )
115. Hiley, Basil J.; Dennis, Glen (2024). "de Broglie, Covarianza general y un trasfondo geométrico para la mecánica cuántica". Simetría . 16 (67). doi : 10.3390/sym16010067 .
116. BJ Hiley: Partículas, campos y observadores , Volumen I Los orígenes de la vida, Parte 1 Origen y evolución de la vida, Sección II Las bases físicas y químicas de la vida, págs. 87-106 (PDF)
117. Ernst Binz; Maurice A. de Gosson; Basil J. Hiley (2013). "Álgebras de Clifford en geometría simpléctica y mecánica cuántica". Fundamentos de la física . 2013 (43): 424–439. arXiv : 1112.2378 . Código Bibliográfico :2013FoPh...43..424B. doi :10.1007/s10701-012-9634-z. S2CID  6490101.
118. Maurice A. de Gosson, Basil J. Hiley: Paradoja de Zenón para las trayectorias de Bohm: el despliegue del metatrón , 3 de enero de 2011 (PDF - consultado el 7 de junio de 2011)
119. De Gosson, Maurice; Hiley, Basil (2013). "Propagador cuántico de corto plazo y trayectorias bohmianas". Physics Letters A . 377 (42): 3005–3008. arXiv : 1304.4771 . Código Bibliográfico :2013PhLA..377.3005D. doi :10.1016/j.physleta.2013.08.031. PMC 3820027 . PMID  24319313. 
120. Ghose, Partha; Majumdar, AS; Guha, S.; Sau, J. (2001). "Trayectorias bohmianas para fotones". Physics Letters A . 290 (5–6): 205–213. arXiv : quant-ph/0102071 . Código Bibliográfico :2001PhLA..290..205G. doi :10.1016/S0375-9601(01)00677-6. S2CID  54650214.
121. Sacha Kocsis, Sylvain Ravets, Boris Braverman, Krister Shalm, Aephraim M. Steinberg: Observación de las trayectorias de un único fotón mediante medición débil, 19.° Congreso del Instituto Australiano de Física (AIP), 2010 [1] Archivado el 26 de junio de 2011 en Wayback Machine.
122. Kocsis, S.; Braverman, B.; Ravets, S.; Stevens, MJ; Mirin, RP; Shalm, LK; Steinberg, AM (2011). "Observación de las trayectorias promedio de fotones individuales en un interferómetro de doble rendija". Science . 332 (6034): 1170–1173. Bibcode :2011Sci...332.1170K. doi :10.1126/science.1202218. PMID  21636767. S2CID  27351467.
123. Hiley, BJ (2012). "Valores débiles: aproximación a través de las álgebras de Clifford y Moyal". Journal of Physics: Conference Series . 361 (1): 012014. arXiv : 1111.6536 . Código Bibliográfico :2012JPhCS.361a2014H. doi :10.1088/1742-6596/361/1/012014.
124. de Gosson, Maurice A (2003). "Cuantización del espacio de fases y el principio de incertidumbre". Physics Letters A . 317 (5–6): 365–369. Bibcode :2003PhLA..317..365D. doi :10.1016/j.physleta.2003.09.008. ISSN  0375-9601.
125. Maurice A. de Gosson (abril de 2013). "Blobs cuánticos". Fundamentos de la física . 43 (4): 440–457. arXiv : 1106.5468 . Código Bibliográfico :2013FoPh...43..440D. doi :10.1007/s10701-012-9636-x. PMC 4267529 . PMID  25530623. 
126. Dennis, Glen; de Gosson, Maurice A.; Hiley, Basil J. (2014). "El ansatz de Fermi y el potencial cuántico de Bohm". Physics Letters A . 378 (32–33): 2363–2366. Bibcode :2014PhLA..378.2363D. doi :10.1016/j.physleta.2014.05.020. ISSN  0375-9601.
127. Glen Dennis; Maurice de Gosson; Basil Hiley (26 de junio de 2015). "El potencial cuántico de Bohm como energía interna". Physics Letters A . 379 (18–19): 1224–1227. arXiv : 1412.5133 . Bibcode :2015PhLA..379.1224D. doi :10.1016/j.physleta.2015.02.038. S2CID  118575562.
128. Robert Flack, Basil J. Hiley (2018). "Caminos de Feynman y valores débiles". Entropía . 20 (5): 367. Bibcode :2018Entrp..20..367F. doi : 10.3390/e20050367 . PMC 7512885 . PMID  33265457. 
129. Hiley, BJ (17 de septiembre de 2018). "Stapp, Bohm y el álgebra de procesos". arXiv : 1809.06078 [quant-ph].
130. Robert Flack, Basil J. Hiley (2018). "Caminos de Feynman y valores débiles". Entropía . 20 (5): 367. Bibcode :2018Entrp..20..367F. doi : 10.3390/e20050367 . PMC 7512885 . PMID  33265457. Citado por Basil J. Hiley, Peter Van Reeth (8 de mayo de 2018). "Trayectorias cuánticas: ¿reales o surrealistas?". Entropy . 20 (5). MDPI: 353. Bibcode :2018Entrp..20..353H. doi : 10.3390/e20050353 . PMC 7512873 . PMID  33265443. 
131. BJ Hiley: La estructura conceptual de la interpretación de Bohm en la mecánica cuántica . En Kalervo Vihtori Laurikainen  [fi] , C. Montonen, K. Sunnarborg (eds.): Simposio sobre los fundamentos de la física moderna 1994: 70 años de ondas de materia , ISBN 2-86332-169-2 , Éditions Frontières, 1994, páginas 99-118 
132. BJ Hiley: Experimentos de 'Welcher Weg' desde la perspectiva de Bohm , PACS: 03.65.Bz, (PDF)
133. Hiley, BJ; E Callaghan, R.; Maroney, O. (2000). "Trayectorias cuánticas, ¿reales, surrealistas o una aproximación a un proceso más profundo?". arXiv : quant-ph/0010020 .
134. BJ Hiley: Algunas observaciones sobre la evolución de las propuestas de Bohm para una alternativa a la mecánica cuántica estándar , 30 de enero de 2011, descargado el 13 de febrero de 2012 (PDF)
135. BJ Hiley: El enfoque de Bohm reevaluado (preimpresión de 2010), pág. 6
136. Basil Hiley: La realidad cuántica revelada a través del proceso y el orden implicado, 20 de febrero de 2008, descargado el 5 de febrero de 2012
137. Gérard Emch: Métodos algebraicos en mecánica estadística y teoría cuántica de campos , Wiley-Interscience, 1972
138. Rudolf Haag: Física cuántica local
139. O. Bratteli , DW Robertson, Álgebras de operadores y mecánica estadística cuántica. I, Springer, Nueva York, Heidelberg, Berlín, 1979.
140. Basil J. Hiley (2015). "El tiempo y la teoría algebraica de los momentos". Repensando el tiempo en la interfase de la física y la filosofía . On Thinking. Vol. 4. págs. 147–175. arXiv : 1302.2323 . doi :10.1007/978-3-319-10446-1_7. ISBN. 978-3-319-10445-4.S2CID118683643  .​
141. Basil J. Hiley: El enfoque de Bohm reevaluado , pág. 9
142. Coecke, Bob; Lal, Raymond (2013). "Categorías causales: procesos que interactúan de manera relativista". Fundamentos de la física . 43 (4): 458–501. arXiv : 1107.6019 . Código Bibliográfico :2013FoPh...43..458C. doi :10.1007/s10701-012-9646-8. S2CID  119294268.
143. Silberstein, Michael; Stuckey, WM; McDevitt, Timothy (2013). "Ser, devenir y el universo indiviso: un diálogo entre el mundo de bloques relacional y el orden implícito relativo a la unificación de la relatividad y la teoría cuántica". Fundamentos de la física . 43 (4): 502–532. arXiv : 1108.2261 . Bibcode :2013FoPh...43..502S. doi :10.1007/s10701-012-9653-9. S2CID  19920497.
144. Pylkkänen, P.; Hiley, BJ; Pattiniemi, I. (2014). "El enfoque y la individualidad de Bohm". arXiv : 1405.4772v3 [cuántico-ph].
145. Basil J. Hiley, Paavo Pylkkänen: Información activa y ciencia cognitiva: una respuesta a Kieseppä , Brain, Mind and Physics, P. Pylkkänen et al. (Eds.), IOS Press, 1997, ISBN 90-5199-254-8 , pág. 64 y sigs. 
146. Basil J. Hiley, Paavo Pylkkänen: Naturalizing the mind in a quantum framework (Naturalizar la mente en un marco cuántico) . En Paavo Pylkkänen y Tere Vadén (eds.): Dimensions of conscious experience (Dimensiones de la experiencia consciente), Advances in Consciousness Research (Avances en la investigación de la conciencia), volumen 37, John Benjamins BV, 2001, ISBN 90-272-5157-6 , páginas 119-144. 
147. Basil J. Hiley: De la imagen de Heisenberg a Bohm: una nueva perspectiva sobre la información activa y su relación con la información de Shannon , Proc. Conf. Teoría cuántica: reconsideración de los fundamentos, A. Khrennikov (ed.), págs. 141-162, Växjö University Press, Suecia, 2002, (PDF)
148. Basil J. Hiley, Paavo Pylkkänen: ¿Puede la mente afectar a la materia a través de información activa?, Mind & Matter vol. 3, no. 2, págs. 7-27, Imprint Academic, 2005
149. Basil Hiley: Proceso y orden implicado: su relevancia para la teoría cuántica y la mente Archivado el 26 de septiembre de 2011 en Wayback Machine , pág. 14 y pág. 25
150. Basil Hiley: Mecánica cuántica y la relación entre la mente y la materia , en: P. Pylkkanen, P. Pylkko y Antti Hautamaki (eds.): Cerebro, mente y física (Fronteras en inteligencia artificial y aplicaciones) , IOS Press, 1995, ISBN 978-90-5199-254-0 , págs. 37-54, véanse las págs. 51,52 
151. Basil J. Hiley: Geometría no conmutativa, la interpretación de Bohm y la relación mente-materia, CASYS 2000, Lieja, Bélgica, 7-12 de agosto de 2000, página 15
152. David Bohm Teoría cuántica versus interpretación de Copenhague en YouTube

Lectura adicional

• William Seager , Niveles clásicos, monismo russelliano y orden implícito. Fundamentos de la física, abril de 2013, volumen 43, número 4, págs. 548–567.

Enlaces externos

• Basil Hiley, Birkbeck College - Publicaciones sobre estructuras algebraicas en teoría cuántica - Publicaciones recientes
• Encuentra un hiley, basil - Resultados de búsqueda, Base de datos de literatura sobre física de alta energía ( INSPIRE-HEP )
• Daniel M. Greenberger, Klaus Hentschel , Friedel Weinert (eds.): Compendio de física cuántica: conceptos, experimentos, historia y filosofía , Springer , 2009, ISBN 978-3-540-70622-9 :  
  • Biografías de Basil J. Hiley y de los autores, Google Books
  • Variables ocultas doi :10.1007/978-3-540-70626-7_88
  • Ondas piloto doi :10.1007/978-3-540-70626-7_145
• Entrevistas con Basil Hiley:
  • El problema de la medición en física, In Our Time , BBC Radio 4 , una discusión con Melvyn Bragg y los invitados Basil Hiley, Simon Saunders y Roger Penrose , 5 de marzo de 2009
  • Entrevista con Basil Hiley Archivado el 26 de enero de 2013 en Wayback Machine realizada por Alexei Kojevnikov el 5 de diciembre de 2000, Transcripción de historia oral, Biblioteca y Archivos Niels Bohr, Instituto Americano de Física
  • Entrevista a Basil Hiley Archivado el 15 de octubre de 2012 en Wayback Machine realizada por Olival Freire el 11 de enero de 2008, Transcripción de historia oral, Biblioteca y Archivos Niels Bohr, Instituto Americano de Física
  • George Musser: La totalidad de la realidad cuántica: entrevista con el físico Basil Hiley, Scientific American Blogs, 4 de noviembre de 2013
  • Entrevista a Basil Hiley realizada por M. Perus
  • La teoría cuántica de David Bohm frente a la interpretación de Copenhague en YouTube
  • David Bohm, Universo holístico, física cuántica en YouTube
  • Entrevista de Taher Gozel a Basil Hiley en YouTube (parte 1)
  • Basil Hiley y Taher Gozel en YouTube , entrevista adicional (parte 1)
• Diapositivas de la conferencia de Basil Hiley:
  • Medidas débiles: un nuevo tipo de medición cuántica y sus implicaciones experimentales (diapositivas)
  • Álgebras de Moyal y Clifford en el enfoque de Bohm (diapositivas archivadas el 6 de junio de 2012 en Wayback Machine )
  • Mediciones débiles: Wigner–Moyal bajo una nueva luz Archivado el 10 de junio de 2015 en Wayback Machine (diapositivas Archivado el 10 de junio de 2015 en Wayback Machine , audio en YouTube )
  • Hacia una geometría cuántica: grupoides, álgebras de Clifford y variedades sombra, mayo de 2008 (diapositivas, audio en YouTube )
• Conferencias de Basil Hiley grabadas en los Simposios de Åskloster:
  • 7-7-2004, 7-10-2004, 29-6-2005, 7-9-2006, 7-5-2007, 25-7-2008, 27-7-2008, 23-7-2009, 26- 7-2009