Maurice A. de Gosson (nacido el 13 de marzo de 1948), (también conocido como Maurice Alexis de Gosson de Varennes) es un matemático y físico matemático austríaco , nacido en Berlín. [1] Actualmente es investigador principal en el Grupo de Análisis Armónico Numérico (NuHAG) [2] de la Universidad de Viena . [3]
Trabajar
Después de completar su doctorado en análisis microlocal en la Universidad de Niza en 1978 bajo la supervisión de Jacques Chazarain, de Gosson pronto quedó fascinado por el análisis lagrangiano de Jean Leray . Bajo la tutela de Leray, de Gosson completó una Habilitation à Diriger des Recherches en Mathématiques en la Universidad de París 6 (1992). Durante este período se especializó en el estudio del índice de Leray-Maslov y en la teoría del grupo metapléctico , y sus aplicaciones a la física matemática. En 1998, de Gosson conoció a Basil Hiley , quien despertó su interés en las cuestiones conceptuales de la mecánica cuántica . Basil Hiley escribió un prólogo para el libro de de Gosson The Principles of Newtonian and Quantum Mechanics (Imperial College Press, Londres). Tras haber pasado varios años en Suecia como profesor asociado y catedrático en Suecia, de Gosson fue nombrado en 2006 miembro del Grupo de Análisis Armónico Numérico de la Universidad de Viena, creado por Hans Georg Feichtinger (véase www.nuhag.eu). Actualmente trabaja en métodos simplécticos en análisis armónico y en cuestiones conceptuales de mecánica cuántica, a menudo en colaboración con Basil Hiley. [4] [5]
Maurice de Gosson fue el primero en demostrar que el teorema simpléctico de no compresión de Mikhail Gromov (también llamado el Principio del "Camello Simpléctico") permitía la derivación de un principio de incertidumbre clásico formalmente totalmente similar a las relaciones de incertidumbre de Robertson-Schrödinger (es decir, las desigualdades de Heisenberg en una forma más fuerte donde se tienen en cuenta las covarianzas). [9] Este resultado bastante inesperado fue discutido en los medios. [10]
Manchas cuánticas
En 2003, Gosson introdujo la noción de blobs cuánticos , que se definen en términos de capacidades simplécticas y son invariantes bajo transformaciones canónicas . [11] Poco después, [12] demostró que el teorema de no compresión de Gromov permite un granulado grueso del espacio de fases mediante tales blobs cuánticos (o células cuánticas simplécticas ), cada uno descrito por un momento medio y una posición media:
La mancha cuántica es la imagen de una bola de espacio de fase con radio por una transformación simpléctica (lineal) . [13]
y
"Las manchas cuánticas son las unidades más pequeñas del espacio de fases compatibles con el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica y que tienen el grupo simpléctico como grupo de simetrías. Las manchas cuánticas están en una correspondencia biyectiva con los estados coherentes comprimidos de la mecánica cuántica estándar, de la que son una imagen del espacio de fases". [14]
Su propiedad de invariancia distingue a las manchas cuánticas de De Gosson de las "celdas cuánticas" conocidas en termodinámica, que son unidades de espacio de fases con un volumen del tamaño de la constante de Planck h a la potencia 3. [15] [16]
Junto con G. Dennis y Basil Hiley, de Gosson expuso ejemplos de cómo la burbuja cuántica puede ser vista como una "explosión" de una partícula en el espacio de fases. Para demostrarlo, retomaron el " truco de Fermi " [17] que permite identificar una función de onda arbitraria como un estado estacionario para algún operador hamiltoniano. Demostraron que esta explosión requiere energía interna que proviene de la propia partícula, involucrando la energía cinética y el potencial cuántico de David Bohm . [18] [19]
La noción de manchas cuánticas de De Gosson ha dado lugar a una propuesta para una nueva formulación de la mecánica cuántica, que se deriva de postulados sobre límites relacionados con las manchas cuánticas para la extensión y localización de partículas cuánticas en el espacio de fases; [14] [21] esta propuesta se ve fortalecida por el desarrollo de un enfoque del espacio de fases que se aplica tanto a la física cuántica como a la clásica, donde una ley de evolución similar a la cuántica para observables se puede recuperar del hamiltoniano clásico en un espacio de fases no conmutativo, donde x y p son números c (no conmutativos), no operadores. [22]
Publicaciones
Libros
Métodos simplécticos en análisis armónico y aplicaciones a la física matemática; Birkhäuser (2011) [23] ISBN 3-7643-9991-0
Geometría simpléctica y mecánica cuántica. Birkhäuser, Basilea, serie "Teoría de operadores: avances y aplicaciones" (2006) [23] ISBN 3-7643-7574-4
Los principios de la mecánica newtoniana y cuántica: la necesidad de la constante h de Planck ; con prólogo de B. Hiley. Imperial College Press (2001) ISBN 1-86094-274-1
Clases de Maslov, representación metapléctica y cuantificación lagrangiana. Mathematical Research 95, Wiley VCH (1997), aproximadamente 190 páginas ISBN 3-527-40087-7
En preparación: Aspectos matemáticos y físicos de los procesos cuánticos (con Basil Hiley)
En preparación: Operadores pseudodiferenciales y mecánica cuántica
Artículos recientes seleccionados
El huevo simpléctico. arXiv:1208.5969v1, que aparecerá en American Journal of Physics (2013)
Propiedades de covarianza simpléctica para operadores pseudodiferenciales de Shubin y Born Jordan. Trans. Amer. Math. Soc. (2012) (versión abreviada: arXiv:1104.5198v1 enviada el 27 de abril de 2011)
Un cálculo pseudodiferencial en un espacio simpléctico no estándar; La espectralidad y la regularidad dan como resultado espacios de modulación. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées Volumen 96, Número 5, noviembre de 2011, páginas 423-445 [24]
(Con B. Hiley) Huellas del mundo cuántico en la mecánica clásica. Fundamentos de la física (26 de febrero de 2011), págs. 1–22, doi :10.1007/s10701-011-9544-5 (resumen, arXiv:1001.4632 enviado el 26 de enero de 2010, versión del 15 de diciembre de 2010)
(con F. Luef) Reglas de cuantificación preferidas: Born-Jordan versus Weyl. El punto de vista pseudodiferencial. J. Pseudo-Differ. Oper. Appl. 2 (2011), n.º 1, 115–139 [25]
(con N. Dias F. Luef, J. Prata, João) Una teoría de cuantificación de deformación para mecánica cuántica no conmutativa. J. Math. Phys. 51 (2010), n.º 7, 072101, 12 pp.
(con F. Luef) Capacidades simplécticas y geometría de la incertidumbre: la irrupción de la topología simpléctica en la mecánica clásica y cuántica. Phys. Rep. 484 (2009), no. 5, 131–179 [26]
El camello simpléctico y el principio de incertidumbre: ¿la punta de un iceberg? Found. Phys. 39 (2009), no. 2, 194–214 [27]
Sobre la utilidad de un índice creado por Leray para estudiar las intersecciones de trayectorias lagrangianas y simplécticas. J. Math. Pures Appl. (9) 91(2009), núm. 6, 598–613. [28]
Propiedades espectrales de una clase de operadores de Landau generalizados. Comm. Partial Differential Equations 33 (2008), núm. 10-12, 2096–2104
Representación metapléctica, índice de Conley-Zehnder y cálculo de Weyl en el espacio de fases . Rev. Math. Phys. 19 (2007), núm. 10, 1149–1188.
Ecuación de Schrödinger simplécticamente covariante en el espacio de fases. Journal of Physics A, vol. 38 (2005), núm. 42, pp. 9263, doi :10.1088/0305-4470/38/42/007, arXiv:math-ph/0505073v3 enviado el 27 de mayo de 2005, versión del 30 de julio de 2005
Referencias
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^ Sitio web del Grupo de Análisis Armónico Numérico de la Universidad de Viena ([2])
^ Página de inicio en el sitio web de NuHAG – Universidad de Viena, ([3])
^ Sitio web de la universidad, breve biografía – 2011 ([4])
^ Sitio web de la universidad, sección de investigación ([5])
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^ Véase, por ejemplo: BJ Hiley: Fundamentos de la teoría cuántica a la luz de la dinámica no conmutativa de Bohm , Simposio honorario de los 25 años de KV Laurikainen en la Sociedad Finlandesa de Filosofía Natural, 2013 / 2 de abril de 2014
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Enlaces externos
Página de inicio personal
Conferencias:
M. de Gosson, B. Hiley : La paradoja de Zenón para las trayectorias de Bohm: El desarrollo del metatrón, noviembre de 2010
Maurice A. de Gosson: Huellas de la mecánica clásica en el mundo cuántico. La ecuación de Schrödinger y el principio de incertidumbre, octubre de 2010
De Gosson, Maurice A. (6 de agosto de 2006). Geometría simpléctica y mecánica cuántica. Springer. ISBN 9783764375751.
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