Marcel Riesz

matemático húngaro

Marcel Riesz ( húngaro : Riesz Marcell [ˈriːs ˈmɒrt͡sɛll] ; 16 de noviembre de 1886 - 4 de septiembre de 1969) fue un matemático húngaro , conocido por su trabajo en métodos de suma , teoría de potenciales y otras partes del análisis , así como teoría de números y ecuaciones diferenciales parciales. y álgebras de Clifford . Pasó la mayor parte de su carrera en Lund , Suecia .

Marcel es el hermano menor de Frigyes Riesz , quien también fue un importante matemático y en ocasiones trabajaron juntos (ver teorema de F. y M. Riesz ).

Biografía

Marcel Riesz nació en Győr , Austria-Hungría . Era el hermano menor del matemático Frigyes Riesz . En 1904 ganó el concurso Loránd Eötvös. ^[1] Al ingresar en la Universidad de Budapest , estudió también en Gotinga, y el año académico 1910-11 lo pasó en París. Anteriormente, en 1908, asistió al Congreso Internacional de Matemáticos de 1908 en Roma. Allí conoció a Gösta Mittag-Leffler ; tres años más tarde, Mittag-Leffler le ofrecería a Riesz venir a Suecia. ^[2]

Riesz obtuvo su doctorado en la Universidad Eötvös Loránd bajo la supervisión de Lipót Fejér . En 1911 se trasladó a Suecia, donde de 1911 a 1925 enseñó en la Universidad de Estocolmo .

De 1926 a 1952 fue profesor en la Universidad de Lund . Según Lars Gårding , Riesz llegó a Lund como una reconocida estrella de las matemáticas, y durante un tiempo su nombramiento pudo haber parecido un exilio. De hecho, en ese momento no había ninguna escuela de matemáticas establecida en Lund. Sin embargo, Riesz logró cambiar el rumbo y hacer que el ambiente académico fuera más activo. ^{[3] [2]}

Retired from the Lund University, he spent 10 years at universities in the United States. As a visiting research professor, he worked in Maryland, Chicago, etc.^[3][2]

After ten years of intense work with little rest, he suffered a breakdown. Riesz returned to Lund in 1962. After a long illness, he died there in 1969.^[3][2]

Riesz was elected a member of the Royal Swedish Academy of Sciences in 1936.^[3]

Mathematical work

Classical analysis

The work of Riesz as a student of Fejér in Budapest was devoted to trigonometric series:

${\displaystyle {\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }\left\{a_{n}\cos(nx)+b_{n}\sin(nx)\right\}.\,}$

One of his results states that if

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {|a_{n}|+|b_{n}|}{n^{2}}}<\infty ,\,}$

and if the Fejer means of the series tend to zero, then all the coefficients a_n and b_n are zero.^[1]

His results on summability of trigonometric series include a generalisation of Fejér's theorem to Cesàro means of arbitrary order.^[4] He also studied the summability of power and Dirichlet series, and coauthored a book Hardy & Riesz (1915) on the latter with G.H. Hardy.^[1]

In 1916, he introduced the Riesz interpolation formula for trigonometric polynomials, which allowed him to give a new proof of Bernstein's inequality.^[5]

He also introduced the Riesz function Riesz(x), and showed that the Riemann hypothesis is equivalent to the bound {{{1}}} as x → ∞, for any ε > 0.^[6]

Together with his brother Frigyes Riesz, he proved the F. and M. Riesz theorem, which implies, in particular, that if μ is a complex measure on the unit circle such that

${\displaystyle \int z^{n}d\mu (z)=0,n=1,2,3\cdots ,\,}$

then the variation |μ| of μ and the Lebesgue measure on the circle are mutually absolutely continuous.^[5][7]

Functional-analytic methods

Part of the analytic work of Riesz in the 1920s used methods of functional analysis.

In the early 1920s, he worked on the moment problem, to which he introduced the operator-theoretic approach by proving the Riesz extension theorem (which predated the closely related Hahn–Banach theorem).^[8][9]

Posteriormente, ideó un teorema de interpolación para demostrar que la transformada de Hilbert es un operador acotado en L p (1 < p < ∞). La generalización del teorema de interpolación realizada por su alumno Olaf Thorin se conoce ahora como teorema de Riesz-Thorin . ^{[2] [10]}

Riesz también estableció, independientemente de Andrey Kolmogorov , lo que ahora se llama el criterio de compacidad de Kolmogorov-Riesz en L _p : un subconjunto K  ⊂ L _p ( R ⁿ ) es precompacto si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes: (a) K es encerrado;

(b) para cada ε > 0 existe R > 0 de modo que

${\displaystyle \int _{|x|>R}|f(x)|^{p}dx<\epsilon ^{p}\,}$

para cada f ∈ K ;

(c) para cada ε > 0 existe ρ > 0 de modo que

${\displaystyle \int _{\mathbb {R} ^{n}}|f(x+y)-f(x)|^{p}dx<\epsilon ^{p}\,}$

para cada y ∈ R ⁿ con | y | <  ρ , y cada f ∈ K . ^[11]

Teoría potencial, PDE y álgebras de Clifford

Después de 1930, los intereses de Riesz se desplazaron hacia la teoría potencial y las ecuaciones diferenciales parciales . Hizo uso de "potenciales generalizados", generalizaciones de la integral de Riemann-Liouville . ^[2] En particular, Riesz descubrió el potencial de Riesz , una generalización de la integral de Riemann-Liouville a una dimensión superior a uno. ^[3]

En las décadas de 1940 y 1950, Riesz trabajó en las álgebras de Clifford . Sus apuntes de conferencias de 1958, cuya versión completa no se publicó hasta 1993 (Riesz (1993)), fueron apodados por el físico David Hestenes "la partera del renacimiento" de las álgebras de Clifford. ^[12]

Estudiantes

Entre los estudiantes de doctorado de Riesz en Estocolmo se encuentran Harald Cramér y Einar Carl Hille . ^[3] En Lund, Riesz supervisó las tesis de Otto Frostman , Lars Gårding , Lars Hörmander y Olof Thorin . ^[2]

Publicaciones

• Hardy, GH ; Riesz, M. (1915). La teoría general de las series de Dirichlet. Prensa de la Universidad de Cambridge. JFM  45.0387.03.
• Riesz, Marcel (1988). Papeles recopilados. Berlín, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-18115-6. SEÑOR  0962287.
• Riesz, Marcel (1993) [1958]. Números de Clifford y espinores. Teorías fundamentales de la física. vol. 54. Dordrecht: Grupo de editores académicos de Kluwer. ISBN 978-0-7923-2299-3. SEÑOR  1247961.

Referencias

1. Horváth, Jean (1982). "L'œuvre mathématique de Marcel Riesz. I" [La obra matemática de Marcel Riesz. I]. Actas del Seminario de Historia de las Matemáticas (en francés). 3 : 83-121. SEÑOR  0651728.
2. Peetre, Jaak (1988). Espacios funcionales y aplicaciones (Lund, 1986). Apuntes de clases de matemáticas. vol. 1302. Berlín: Springer. págs. 1–10. doi :10.1007/BFb0078859. SEÑOR  0942253.
3. Gårding, Lars (1970). "Marcel Riesz en memoria". Acta Matemática . 124 : x-xi. doi : 10.1007/BF02394565 . ISSN  0001-5962. SEÑOR  0256837.
4. Teorema III.5.1 en Zygmund, Antoni (1968). Serie trigonométrica (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge (publicado en 1988). ISBN 978-0-521-35885-9. SEÑOR  0933759.
5. Horvath, Jean (1983). "L'œuvre mathématique de Marcel Riesz. II" [La obra matemática de Marcel Riesz. II]. Actas del Seminario de Historia de las Matemáticas (en francés). 4 : 1–59. Señor  0704360. Zbl  0508.01015.
6. §14.32 en Titchmarsh, CE (1986). La teoría de la función zeta de Riemann (Segunda ed.). Nueva York: The Clarendon Press, Oxford University Press. ISBN 0-19-853369-1. SEÑOR  0882550.
7. Putnam, CR (1980). "Revisión del teorema de F. y M. Riesz". Teoría del operador de ecuaciones integrales . 3 (4): 508–514. doi :10.1007/bf01702313. SEÑOR  0595749. S2CID  121969600.
8. Kjeldsen, Tinne Hoff (1993). "La historia temprana del problema del momento". Historia de las Matemáticas . 20 (1): 19–44. doi : 10.1006/hmat.1993.1004 . SEÑOR  1205676.
9. Akhiezer, NI (1965). El problema del momento clásico y algunas cuestiones relacionadas en el análisis . Oliver y Boyd.
10. Garding, Lars (1997). Algunos puntos de análisis y su historia . Ciclo de conferencias universitarias. vol. 11. Providence, RI: Sociedad Matemática Estadounidense. págs. 31–35. ISBN 0-8218-0757-9. SEÑOR  1469493.
11. Hanche-Olsen, Harald; Holden, Helge (2010). "El teorema de compacidad de Kolmogorov-Riesz". Exposiciones Mathematicae . 28 (4): 385–394. arXiv : 0906.4883 . doi : 10.1016/j.exmath.2010.03.001. SEÑOR  2734454.
12. Hestenes, David (2011). "El legado de Grassmann". En Petsche, Hans-Joachim; Lewis, Alberto C.; Liesen, Jörg; Russ, Steve (eds.). Del pasado al futuro: el trabajo de Graßmann en contexto Conferencia del Bicentenario de Graßmann (PDF) . Saltador. Archivado desde el original (PDF) el 16 de marzo de 2012.

enlaces externos

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Marcel Riesz", Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
• Marcel Riesz en el Proyecto Genealogía de Matemáticas