Andrey Nikolaevich Kolmogorov (ruso: Андре́й Никола́евич Колмого́ров , IPA: [ɐnˈdrʲej nʲɪkɐˈlajɪvʲɪtɕ kəlmɐˈɡorəf] ⓘ , 25 de abril de 1903 - 20 de octubre de 1987)[4][5]fue un matemático soviético que contribuyó a las matemáticas de lateoría de la probabilidad,la topología,la lógica intuicionista,la turbulencia,la mecánica clásica,la teoría algorítmica de la informaciónyla complejidad computacional. [6][2][7]
Andrey Kolmogorov nació en Tambov , a unos 500 kilómetros al sur-sureste de Moscú , en 1903. Su madre soltera, María Yakovlevna Kolmogorova, murió al darle a luz. [8] Andrey fue criado por dos de sus tías en Tunoshna (cerca de Yaroslavl ) en la finca de su abuelo, un noble acomodado .
Poco se sabe sobre el padre de Andrey. Supuestamente se llamaba Nikolai Matveyevich Katayev y había sido agrónomo . Katayev había sido exiliado de San Petersburgo a la provincia de Yaroslavl tras su participación en el movimiento revolucionario contra los zares . Desapareció en 1919 y se presume que murió en la Guerra Civil Rusa .
Andrey Kolmogorov se educó en la escuela del pueblo de su tía Vera, y sus primeros esfuerzos literarios y artículos matemáticos se imprimieron en el diario escolar "La golondrina de primavera". Andrey (a la edad de cinco años) era el "editor" de la sección de matemáticas de esta revista. En esta revista se publicó el primer descubrimiento matemático de Kolmogorov: a la edad de cinco años notó la regularidad en la suma de series de números impares: etc. [9]
En 1910, su tía lo adoptó y se mudaron a Moscú, donde se graduó de la escuela secundaria en 1920. Más tarde, ese mismo año, Kolmogorov comenzó a estudiar en la Universidad Estatal de Moscú y al mismo tiempo en el Instituto Mendeleev de Química y Tecnología de Moscú . [10] Kolmogorov escribe sobre esta época: "Llegué a la Universidad de Moscú con un conocimiento razonable de las matemáticas. Conocía en particular el comienzo de la teoría de conjuntos . Estudié muchas preguntas en artículos de la Enciclopedia de Brockhaus y Efron , completando por mí mismo lo que se presentó de manera demasiado concisa en estos artículos." [11]
Kolmogorov se ganó la reputación de su amplia erudición. Mientras estudiaba en la universidad, asistió a los seminarios del historiador ruso SV Bakhrushin y publicó su primer artículo de investigación sobre las prácticas de propiedad de la tierra en los siglos XV y XVI en la República de Novgorod . [12] Durante el mismo período (1921-22), Kolmogorov desarrolló y demostró varios resultados en la teoría de conjuntos y en la teoría de series de Fourier .
En 1922, Kolmogorov obtuvo reconocimiento internacional por construir una serie de Fourier que diverge en casi todas partes . [13] [14] Por esta época, decidió dedicar su vida a las matemáticas .
En 1925, Kolmogorov se graduó en la Universidad Estatal de Moscú y comenzó a estudiar bajo la supervisión de Nikolai Luzin . [3] Formó una estrecha amistad de por vida con Pavel Alexandrov , un compañero de estudios de Luzin; de hecho, varios investigadores han concluido que los dos amigos estaban involucrados en una relación homosexual, [15] [16] [17] [18] aunque ninguno lo reconoció abiertamente durante su vida. Kolmogorov (junto con Aleksandr Khinchin ) se interesó por la teoría de la probabilidad . También en 1925 publicó su trabajo sobre lógica intuicionista , "Sobre el principio del tercero excluido", en el que demostró que bajo una determinada interpretación todos los enunciados de la lógica formal clásica pueden formularse como los de la lógica intuicionista. En 1929, Kolmogorov obtuvo su título de Doctor en Filosofía (Ph.D.) de la Universidad Estatal de Moscú. En 1929, Kolmogorov y Alexandrov, durante un largo viaje, permanecieron aproximadamente un mes en una isla en el lago Sevan en Armenia. [19]
En 1930, Kolmogorov realizó su primer viaje largo al extranjero, viajando a Gotinga y Munich y luego a París . Tuvo varios contactos científicos en Gotinga, primero con Richard Courant y sus estudiantes que trabajaban en teoremas de límites, donde los procesos de difusión demostraron ser los límites de procesos aleatorios discretos, luego con Hermann Weyl en lógica intuicionista y, por último, con Edmund Landau en teoría de funciones. Su trabajo pionero Acerca de los métodos analíticos de la teoría de la probabilidad se publicó (en alemán) en 1931. También en 1931, se convirtió en profesor en la Universidad Estatal de Moscú .
En 1933, Kolmogorov publicó su libro Fundamentos de la teoría de la probabilidad , sentando las bases axiomáticas modernas de la teoría de la probabilidad y estableciendo su reputación como el principal experto mundial en este campo. En 1935, Kolmogorov se convirtió en el primer presidente del departamento de teoría de la probabilidad de la Universidad Estatal de Moscú. Alrededor de los mismos años (1936) Kolmogorov contribuyó al campo de la ecología y generalizó el modelo Lotka-Volterra de sistemas depredador-presa .
Durante la Gran Purga de 1936, el asesor doctoral de Kolmogorov, Nikolai Luzin, se convirtió en un objetivo destacado del régimen de Stalin en lo que ahora se llama el "asunto Luzin". Kolmogorov y varios otros estudiantes de Luzin testificaron contra Luzin, acusándolo de plagio, nepotismo y otras formas de mala conducta; las audiencias finalmente concluyeron que era un servidor de la "ciencia fascistoide" y, por tanto, un enemigo del pueblo soviético. Luzin perdió sus puestos académicos, pero curiosamente no fue arrestado ni expulsado de la Academia de Ciencias de la Unión Soviética . [20] [21] La cuestión de si Kolmogorov y otros fueron obligados a testificar contra su maestro sigue siendo un tema de considerable especulación entre los historiadores; Todas las partes involucradas se negaron a discutir públicamente el caso por el resto de sus vidas. El matemático ruso-soviético Semën Samsonovich Kutateladze concluyó en 2013, después de revisar documentos de archivo disponibles durante la década de 1990 y otros testimonios supervivientes, que los estudiantes de Luzin habían iniciado las acusaciones contra Luzin por acritud personal; no hubo evidencia definitiva de que los estudiantes fueron coaccionados por el estado, ni tampoco hubo evidencia definitiva para respaldar sus acusaciones de mala conducta académica. [22] El historiador soviético de las matemáticas AP Yushkevich conjeturó que, a diferencia de muchas de las otras persecuciones de alto perfil de la época, Stalin no inició personalmente la persecución de Luzin y, en cambio, finalmente concluyó que él no era una amenaza para el régimen, lo que explicar el castigo inusualmente leve en relación con otros contemporáneos. [23]
En un artículo de 1938, Kolmogorov "estableció los teoremas básicos para suavizar y predecir procesos estocásticos estacionarios ", un artículo que tuvo importantes aplicaciones militares durante la Guerra Fría . [24] En 1939, fue elegido miembro de pleno derecho (académico) de la Academia de Ciencias de la URSS .
Durante la Segunda Guerra Mundial, Kolmogorov contribuyó al esfuerzo bélico soviético aplicando la teoría estadística al fuego de artillería, desarrollando un esquema de distribución estocástica de globos de bombardeo destinados a ayudar a proteger Moscú de los bombarderos alemanes durante la Batalla de Moscú . [25]
En su estudio de los procesos estocásticos , especialmente los procesos de Markov , Kolmogorov y el matemático británico Sydney Chapman desarrollaron de forma independiente un conjunto fundamental de ecuaciones en el campo que han recibido el nombre de ecuaciones de Chapman-Kolmogorov .
Posteriormente, Kolmogorov centró su investigación en la turbulencia , iniciando sus publicaciones en 1941. En mecánica clásica , es más conocido por el teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser , presentado por primera vez en 1954 en el Congreso Internacional de Matemáticos . [6] En 1957, trabajando conjuntamente con su alumno Vladimir Arnold , resolvió una interpretación particular del decimotercer problema de Hilbert . Por esta época también comenzó a desarrollar la teoría de la complejidad algorítmica , de la que desde entonces se le considera fundador , a menudo denominada teoría de la complejidad de Kolmogorov .
Kolmogorov se casó con Anna Dmitrievna Egorova en 1942. Siguió una vigorosa rutina de enseñanza a lo largo de su vida, tanto a nivel universitario como también con niños más pequeños, mientras participaba activamente en el desarrollo de una pedagogía para niños superdotados en literatura, música y matemáticas. En la Universidad Estatal de Moscú, Kolmogorov ocupó diferentes puestos, incluidos los de jefe de varios departamentos: probabilidad , estadística y procesos aleatorios ; lógica matemática . También se desempeñó como Decano del Departamento de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú.
En 1971, Kolmogorov se unió a una expedición oceanográfica a bordo del buque de investigación Dmitri Mendeleev . Escribió varios artículos para la Gran Enciclopedia Soviética . En sus últimos años, dedicó gran parte de su esfuerzo a la relación matemática y filosófica entre la teoría de la probabilidad en áreas abstractas y aplicadas. [26]
Kolmogorov murió en Moscú en 1987 y sus restos fueron enterrados en el cementerio Novodevichy .
Una cita atribuida a Kolmogorov es [traducida al inglés]: "Todo matemático cree que está por delante de los demás. La razón por la que ninguno expresa esta creencia en público es porque son personas inteligentes".
Vladimir Arnold dijo una vez: "Kolmogorov – Poincaré – Gauss – Euler – Newton , son sólo cinco vidas que nos separan de la fuente de nuestra ciencia".
Kolmogorov recibió numerosos premios y honores durante y después de su vida:
Los siguientes reciben nombres en honor de Kolmogorov:
Una bibliografía de sus obras apareció en "Publicaciones de AN Kolmogorov". Anales de probabilidad . 17 (3): 945–964. Julio de 1989. doi : 10.1214/aop/1176991252 .
Libros de texto:
La policía pronto se enteró del vínculo homosexual de Kolmogorov y Alexandrov, y utilizaron ese conocimiento para obtener el comportamiento que deseaban.
Kolmogorov fue el único entre los principales matemáticos soviéticos que evitó ser reclutado en el esfuerzo militar de posguerra.
Sus alumnos siempre se preguntaron por qué, y la única explicación probable parece ser la homosexualidad de Kolmogorov.
Su compañero de toda la vida, con quien compartió casa a partir de 1929, fue el topólogo Pavel Alexandrov.
Se sabía en general que mantenían una relación homosexual, aunque nunca reconocieron su vínculo.
