El número de Erdős ( en húngaro: [ˈɛrdøːʃ] ) describe la «distancia de colaboración» entre el matemático Paul Erdős y otra persona, medida en función de la autoría de artículos matemáticos . El mismo principio se ha aplicado en otros campos en los que un individuo en particular ha colaborado con un gran y amplio número de pares.
Paul Erdős (1913-1996) fue un influyente matemático húngaro que en la última parte de su vida pasó mucho tiempo escribiendo artículos con un gran número de colegas (más de 500) trabajando en soluciones a problemas matemáticos destacados. [1] Publicó más artículos durante su vida (al menos 1.525 [2] ) que cualquier otro matemático en la historia. [1] ( Leonhard Euler publicó más páginas totales de matemáticas pero menos artículos separados: alrededor de 800). [3] Erdős pasó la mayor parte de su carrera sin hogar o trabajo permanente. Viajaba con todo lo que tenía en dos maletas y visitaba a los matemáticos con los que quería colaborar, a menudo de forma inesperada, y esperaba quedarse con ellos. [4] [5] [6]
La idea del número de Erdős fue creada originalmente por los amigos del matemático como un tributo a su enorme producción. Más tarde ganó prominencia como una herramienta para estudiar cómo los matemáticos cooperan para encontrar respuestas a problemas no resueltos. Varios proyectos se dedican a estudiar la conectividad entre investigadores, utilizando el número de Erdős como un indicador. [7] Por ejemplo, los gráficos de colaboración de Erdős pueden decirnos cómo se agrupan los autores, cómo evoluciona el número de coautores por artículo con el tiempo o cómo se propagan las nuevas teorías. [8]
Varios estudios han demostrado que los matemáticos destacados tienden a tener números de Erdős particularmente bajos (es decir, alta proximidad). [9] El número de Erdős medio de los medallistas Fields es 3. Solo 7.097 (alrededor del 5% de los matemáticos con una ruta de colaboración) tienen un número de Erdős de 2 o menos. [10] A medida que pasa el tiempo, el número de Erdős más bajo que aún se puede lograr aumentará necesariamente, ya que los matemáticos con números de Erdős bajos mueren y no están disponibles para la colaboración. Aún así, las figuras históricas pueden tener números de Erdős bajos. Por ejemplo, el renombrado matemático indio Srinivasa Ramanujan tiene un número de Erdős de solo 3 (a través de GH Hardy , número de Erdős 2), a pesar de que Paul Erdős tenía solo 7 años cuando Ramanujan murió. [11]
Para que se le asigne un número de Erdős, alguien debe ser coautor de un artículo de investigación con otra persona que tenga un número de Erdős finito. Al propio Paul Erdős se le asigna un número de Erdős de cero. El número de Erdős de un determinado autor es uno mayor que el número de Erdős más bajo de cualquiera de sus colaboradores; por ejemplo, un autor que ha sido coautor de una publicación con Erdős tendría un número de Erdős de 1. La American Mathematical Society ofrece una herramienta gratuita en línea para determinar la distancia de colaboración entre dos autores matemáticos incluidos en el catálogo de Mathematical Reviews . [11]
Erdős escribió alrededor de 1.500 artículos matemáticos en su vida, la mayoría de ellos coescritos. Tuvo 509 colaboradores directos; [7] estas son las personas con el número de Erdős 1. Las personas que han colaborado con ellos (pero no con el propio Erdős) tienen un número de Erdős de 2 (12.600 personas a 7 de agosto de 2020 [12] ), las que han colaborado con personas que tienen un número de Erdős de 2 (pero no con Erdős ni con nadie con un número de Erdős de 1) tienen un número de Erdős de 3, y así sucesivamente. Una persona sin una cadena de coautoría de este tipo que se conecte con Erdős tiene un número de Erdős infinito (o indefinido ). Desde la muerte de Paul Erdős, el número de Erdős más bajo que puede obtener un nuevo investigador es 2.
Existe margen para la ambigüedad sobre lo que constituye un vínculo entre dos autores. La calculadora de distancia de colaboración de la American Mathematical Society utiliza datos de Mathematical Reviews , que incluye la mayoría de las revistas de matemáticas, pero cubre otros temas solo de manera limitada, y que también incluye algunas publicaciones que no son de investigación. El sitio web del Erdős Number Project dice:
... Una desventaja del sistema MR es que considera que todos los trabajos de autoría conjunta proporcionan enlaces legítimos, incluso artículos como obituarios, que en realidad no son investigaciones conjuntas. ... [13]
También dice:
... Nuestro criterio para la inclusión de una arista entre los vértices u y v es que exista alguna colaboración de investigación entre ellos que dé como resultado un trabajo publicado. Se permite cualquier número adicional de coautores...
pero excluye publicaciones que no sean de investigación, como libros de texto elementales, coediciones, obituarios y similares. El "número Erdős del segundo tipo" restringe la asignación de números Erdős a artículos con solo dos colaboradores. [14]
El número de Erdős probablemente fue definido por primera vez en forma impresa por Casper Goffman, un analista cuyo propio número de Erdős es 2. [12] Goffman publicó sus observaciones sobre la prolífica colaboración de Erdős en un artículo de 1969 titulado " ¿Y cuál es tu número de Erdős? " [15] Véanse también algunos comentarios en un obituario de Michael Golomb. [16]
El número Erdős medio entre los medallistas Fields es tan solo 3. [10] Los medallistas Fields con el número Erdős 2 incluyen a Atle Selberg , Kunihiko Kodaira , Klaus Roth , Alan Baker , Enrico Bombieri , David Mumford , Charles Fefferman , William Thurston , Shing-Tung Yau , Jean Bourgain , Richard Borcherds , Manjul Bhargava , Jean-Pierre Serre y Terence Tao . No hay medallistas Fields con el número Erdős 1; [17] sin embargo, Endre Szemerédi es un ganador del Premio Abel con el número Erdős 1. [9]
Aunque Erdős colaboró con cientos de coautores, hubo algunas personas con las que coescribió docenas de artículos. Esta es una lista de las diez personas que más frecuentemente colaboraron con Erdős y la cantidad de artículos que coescribieron con él (es decir, la cantidad de colaboraciones). [18]
A partir de 2022 [actualizar], todos los medallistas Fields tienen un número de Erdős finito, con valores que oscilan entre 2 y 6, y una mediana de 3. En contraste, la mediana del número de Erdős entre todos los matemáticos (con un número de Erdős finito) es 5, con un valor extremo de 13. [19] La siguiente tabla resume las estadísticas del número de Erdős para los premios Nobel de Física, Química, Medicina y Economía. [20] La primera columna cuenta el número de galardonados. La segunda columna cuenta el número de ganadores con un número de Erdős finito. La tercera columna es el porcentaje de ganadores con un número de Erdős finito. Las columnas restantes informan los números de Erdős mínimo, máximo, promedio y mediano entre esos galardonados.
Entre los ganadores del Premio Nobel de Física, Albert Einstein y Sheldon Glashow tienen un número de Erdős de 2. Entre los ganadores del Premio Nobel con un número de Erdős de 3 se encuentran Enrico Fermi , Otto Stern , Wolfgang Pauli , Max Born , Willis E. Lamb , Eugene Wigner , Richard P. Feynman , Hans A. Bethe , Murray Gell-Mann , Abdus Salam , Steven Weinberg , Norman F. Ramsey , Frank Wilczek , David Wineland y Giorgio Parisi . El físico ganador de la Medalla Fields, Ed Witten, tiene un número de Erdős de 3. [10]
El biólogo computacional Lior Pachter tiene un número de Erdős de 2. [21] El biólogo evolutivo Richard Lenski tiene un número de Erdős de 3, habiendo sido coautor de una publicación con Lior Pachter y con el matemático Bernd Sturmfels , cada uno de los cuales tiene un número de Erdős de 2. [22]
Hay al menos dos ganadores del Premio Nobel de Economía con un número de Erdős de 2: Harry M. Markowitz (1990) y Leonid Kantorovich (1975). Otros matemáticos financieros con un número de Erdős de 2 son David Donoho , Marc Yor , Henry McKean , Daniel Stroock y Joseph Keller .
Entre los ganadores del Premio Nobel de Economía con un número Erdős de 3 se encuentran Kenneth J. Arrow (1972), Milton Friedman (1976), Herbert A. Simon (1978), Gerard Debreu (1983), John Forbes Nash, Jr. (1994), James Mirrlees (1996), Daniel McFadden (2000), Daniel Kahneman (2002), Robert J. Aumann (2005), Leonid Hurwicz (2007), Roger Myerson (2007), Alvin E. Roth (2012), Lloyd S. Shapley (2012) y Jean Tirole (2014). [23]
Algunas empresas de inversión han sido fundadas por matemáticos con números de Erdős bajos, entre ellos James B. Ax de Axcom Technologies y James H. Simons de Renaissance Technologies , ambos con un número de Erdős de 3. [24] [25]
Dado que las versiones más formales de la filosofía comparten el razonamiento con los conceptos básicos de las matemáticas, estos campos se superponen considerablemente y los números de Erdős están disponibles para muchos filósofos. [26] Los filósofos John P. Burgess y Brian Skyrms tienen un número de Erdős de 2. [12] Jon Barwise y Joel David Hamkins , ambos con número de Erdős 2, también han contribuido ampliamente a la filosofía, pero se les describe principalmente como matemáticos.
El juez Richard Posner , habiendo sido coautor con Alvin E. Roth , tiene un número de Erdős de como máximo 4. Roberto Mangabeira Unger , un político, filósofo y teórico legal que enseña en la Facultad de Derecho de Harvard, tiene un número de Erdős de como máximo 4, habiendo sido coautor con Lee Smolin .
Angela Merkel , canciller de Alemania de 2005 a 2021, tiene un número Erdős de como máximo 5. [17]
Algunos campos de la ingeniería, en particular la teoría de la comunicación y la criptografía , hacen uso directo de las matemáticas discretas defendidas por Erdős. Por lo tanto, no es sorprendente que los profesionales en estos campos tengan números de Erdős bajos. Por ejemplo, Robert McEliece , profesor de ingeniería eléctrica en Caltech , tenía un número de Erdős de 1, habiendo colaborado con el propio Erdős. [27] Los criptógrafos Ron Rivest , Adi Shamir y Leonard Adleman , inventores del criptosistema RSA , tienen todos un número de Erdős de 2. [21]
El matemático y lingüista computacional rumano Solomon Marcus obtuvo un número Erdős de 1 por un artículo en Acta Mathematica Hungarica que coescribió con Erdős en 1957. [28]
Los números de Erdős han formado parte del folclore de los matemáticos de todo el mundo durante muchos años. Entre todos los matemáticos en activo a finales del milenio que tienen un número de Erdős finito, los números van hasta 15, la mediana es 5 y la media es 4,65; [7] casi todos los que tienen un número de Erdős finito tienen un número menor que 8. Debido a la altísima frecuencia de colaboración interdisciplinaria en la ciencia actual, un gran número de no matemáticos en muchos otros campos de la ciencia también tienen números de Erdős finitos. [29] Por ejemplo, el politólogo Steven Brams tiene un número de Erdős de 2. En la investigación biomédica, es común que los estadísticos se encuentren entre los autores de publicaciones, y muchos estadísticos pueden vincularse a Erdős a través de John Tukey , que tiene un número de Erdős de 2. De manera similar, el destacado genetista Eric Lander y el matemático Daniel Kleitman han colaborado en artículos, [30] [31] y dado que Kleitman tiene un número de Erdős de 1, [32] una gran fracción de la comunidad de genética y genómica puede vincularse a través de Lander y sus numerosos colaboradores. De manera similar, la colaboración con Gustavus Simmons abrió la puerta a los números de Erdős dentro de la comunidad de investigación criptográfica , y muchos lingüistas tienen números de Erdős finitos, muchos debido a cadenas de colaboración con académicos tan notables como Noam Chomsky (número de Erdős 4), [33] William Labov (3), [34] Mark Liberman (3), [35] Geoffrey Pullum (3), [36] o Ivan Sag (4). [37] También hay conexiones con los campos de las artes . [38]
Según Alex López-Ortiz, todos los ganadores de los premios Fields y Nevanlinna durante los tres ciclos de 1986 a 1994 tienen números de Erdős de como máximo 9.
Los primeros matemáticos publicaron menos artículos que los modernos y, con menor frecuencia, publicaron artículos escritos en conjunto. La primera persona conocida que tiene un número de Erdős finito es Antoine Lavoisier (nacido en 1743, número de Erdős 13), Richard Dedekind (nacido en 1831, número de Erdős 7) o Ferdinand Georg Frobenius (nacido en 1849, número de Erdős 3), dependiendo del estándar de elegibilidad de publicación. [39]
Martin Tompa [40] propuso una versión de gráfico dirigido del problema del número de Erdős, orientando los bordes del gráfico de colaboración desde el autor alfabéticamente anterior al autor alfabéticamente posterior y definiendo el número de Erdős monótono de un autor como la longitud de un camino más largo desde Erdős hasta el autor en este gráfico dirigido. Encuentra un camino de este tipo con una longitud de 12.
Además, Michael Barr sugiere "números de Erdős racionales", generalizando la idea de que a una persona que ha escrito p artículos conjuntos con Erdős se le debe asignar el número de Erdős 1/ p . [41] A partir del multigrafo de colaboración del segundo tipo (aunque también tiene una forma de tratar el caso del primer tipo) —con una arista entre dos matemáticos por cada artículo conjunto que han producido— forme una red eléctrica con una resistencia de un ohmio en cada arista. La resistencia total entre dos nodos indica cuán "cercanos" están estos dos nodos.
Se ha argumentado que "para un investigador individual, una medida como el número de Erdős captura las propiedades estructurales de [la] red, mientras que el índice h captura el impacto de las citas de las publicaciones", y que "uno puede convencerse fácilmente de que la clasificación en redes de coautoría debe tener en cuenta ambas medidas para generar una clasificación realista y aceptable". [42]
En 2004, William Tozier, un matemático con un número de Erdős de 4, subastó una coautoría en eBay , proporcionando así al comprador un número de Erdős de 5. La oferta ganadora de $1031 fue publicada por un matemático español, que se negó a pagar y solo realizó la oferta para detener lo que consideró una burla. [43] [44]
Se han propuesto numerosas variantes del concepto para aplicarlo a otros campos, en particular el número de Bacon (como en el juego Six Degrees of Kevin Bacon ), que conecta a los actores con el actor Kevin Bacon mediante una cadena de apariciones conjuntas en películas. Fue creado en 1994, 25 años después del artículo de Goffman sobre el número de Erdős.
Un pequeño número de personas están relacionadas tanto con Erdős como con Bacon y, por lo tanto, tienen un número de Erdős-Bacon , que combina los dos números sumando sus respectivos números. Un ejemplo es la actriz y matemática Danica McKellar , mejor conocida por interpretar a Winnie Cooper en la serie de televisión The Wonder Years . Su número de Erdős es 4, [45] y su número de Bacon es 2. [46]
Es posible ampliarlo aún más. Por ejemplo, el «número de Erdős–Bacon–Sabbath» es la suma del número de Erdős–Bacon y la distancia de colaboración con la banda Black Sabbath en términos de cantar en público. El físico Stephen Hawking tenía un número de Erdős–Bacon–Sabbath de 8, [47] y la actriz Natalie Portman tiene uno de 11 (su número de Erdős es 5). [48]
En ajedrez , el número Morphy describe la conexión de un jugador con Paul Morphy , considerado ampliamente el mejor ajedrecista de su tiempo y campeón mundial de ajedrez no oficial . [49]
En go , el número Shusaku describe la conexión de un jugador con Honinbo Shusaku, el jugador más fuerte de su tiempo. [50] [51]
En los videojuegos , el número Ryu describe la conexión de un personaje de videojuego con el personaje de Street Fighter, Ryu. [52] [53]