Joel David Hamkins es un matemático y filósofo estadounidense que es profesor O'Hara de Filosofía y Matemáticas en la Universidad de Notre Dame . [1] Ha hecho contribuciones en lógica matemática y filosófica , teoría de conjuntos y filosofía de la teoría de conjuntos (particularmente la idea del multiverso teórico de conjuntos ), en teoría de computabilidad y en teoría de grupos .
Después de obtener una Licenciatura en Matemáticas en el Instituto de Tecnología de California , Hamkins obtuvo su doctorado. en matemáticas en 1994 en la Universidad de California, Berkeley, bajo la supervisión de W. Hugh Woodin , con una disertación titulada Lifting and Extending Measures by Forcing; Frágil mensurabilidad. Se incorporó al cuerpo docente de la City University of New York en 1995, donde fue miembro de las facultades de doctorado en Matemáticas, en Filosofía y en Ciencias de la Computación en el CUNY Graduate Center y profesor de matemáticas en el College of Staten Island . También ha ocupado diversos cargos docentes o como profesor visitante en la Universidad de California en Berkeley , la Universidad de Kobe , la Universidad Carnegie Mellon , la Universidad de Münster , la Universidad Estatal de Georgia , la Universidad de Ámsterdam , el Instituto Fields , la Universidad de Nueva York y el Instituto Isaac Newton . [2]
En septiembre de 2018, Hamkins se trasladó a la Universidad de Oxford para convertirse en profesor de lógica en la Facultad de Filosofía y miembro de Filosofía Sir Peter Strawson en el University College de Oxford . [3] En enero de 2022 se trasladó a la Universidad de Notre Dame [4] como profesor O'Hara de Filosofía y Matemáticas.
Se cita el trabajo de investigación de Hamkins [5] y da charlas, [6] incluidos eventos para el público en general. [7] [8] [9] [10] Hamkins fue entrevistado sobre su investigación por Richard Marshall en 2013 para la revista 3:AM , como parte de una serie de entrevistas en curso para esa revista a destacados filósofos e intelectuales públicos, [11] y Ocasionalmente es entrevistado por los medios de divulgación científica sobre cuestiones de filosofía de las matemáticas. [12] [13]
En teoría de conjuntos, Hamkins ha investigado el fenómeno de la indestructibilidad de los cardenales grandes , demostrando que un pequeño forzamiento necesariamente arruina la indestructibilidad de los cardenales supercompactos y otros grandes [14] e introduciendo la preparación de la lotería como un método general para forzar la indestructibilidad. [15] Hamkins introdujo la lógica modal del forzamiento y demostró con Benedikt Löwe que si ZFC es consistente, entonces los principios de forzamiento demostrablemente válidos para ZFC son exactamente aquellos de la teoría modal conocida como S4.2. [16] Hamkins, Linetsky y Reitz demostraron que cada modelo contable de la teoría de conjuntos de Gödel-Bernay tiene una extensión de clase que obliga a un modelo definible puntualmente, en el que cada conjunto y clase es definible sin parámetros. [17] Hamkins y Reitz introdujeron el axioma fundamental , que afirma que el universo de la teoría de conjuntos no es una extensión forzada de ningún modelo interno mediante el forzamiento de conjuntos. Hamkins demostró que dos modelos contables cualesquiera de teoría de conjuntos son comparables por su integrabilidad y, en particular, que cada modelo contable de teoría de conjuntos se integra en su propio universo construible. [18]
En su trabajo filosófico, Hamkins ha defendido una perspectiva multiverso de la verdad matemática, [19] [20] argumentando que diversos conceptos de conjunto dan lugar a diferentes universos teóricos de conjuntos con diferentes teorías de la verdad matemática. Sostiene que la cuestión de la hipótesis del continuo , por ejemplo, "se resuelve en la visión del multiverso gracias a nuestro amplio conocimiento sobre cómo se comporta en el multiverso y, como resultado, ya no se puede resolver de la manera que se esperaba anteriormente". (Hamkins 2012) Elliott Mendelson escribe sobre el trabajo de Hamkins sobre el multiverso de la teoría de conjuntos que "el estudio resultante es una serie de nuevos conceptos y resultados fantásticos, y a veces desconcertantes, que ya han producido un florecimiento de lo que equivale a una nueva rama de teoría de conjuntos. Este artículo innovador nos da una idea de los desarrollos sorprendentemente fecundos encabezados por el autor y... otros..." [21]
Hamkins presentó con Jeff Kidder y Andy Lewis la teoría de las máquinas de Turing de tiempo infinito , una parte del tema de la hipercomputación , con conexiones con la teoría descriptiva de conjuntos . [22]
En otro trabajo de computabilidad, Hamkins y Miasnikov demostraron que el problema clásico de detención para las máquinas de Turing, aunque indecidible, es de todos modos decidible en un conjunto de probabilidad asintótica uno, uno de varios resultados en complejidad de casos genéricos que muestran que un problema difícil o irresoluble puede ser fácil en promedio. [23]
En teoría de grupos, Hamkins demostró que cada grupo tiene una torre de automorfismo transfinito terminal. [24] Con Simon Thomas, demostró que la altura de la torre de automorfismo de un grupo puede modificarse forzando.
Sobre el tema del ajedrez infinito, Hamkins, Brumleve y Schlicht demostraron que el problema del mate en el ajedrez infinito es decidible . [25] Hamkins y Evans investigaron valores de juego transfinitos en ajedrez infinito, demostrando que cada ordinal contable surge como el valor de juego de una posición en ajedrez tridimensional infinito. [26]
Hamkins es el usuario [27] mejor valorado por puntuación de reputación en MathOverflow . [28] [29] [30] Gil Kalai lo describe como "uno de esos distinguidos matemáticos cuyos conjuntos de respuestas de MO en sus áreas de interés dibujan imágenes profundas y coherentes para estas áreas que probablemente no se puedan encontrar en ningún otro lugar". [31]