Entendida en un sentido estricto, la lógica filosófica es el área de la lógica que estudia la aplicación de métodos lógicos a problemas filosóficos , a menudo en forma de sistemas lógicos extendidos como la lógica modal . Algunos teóricos conciben la lógica filosófica en un sentido más amplio como el estudio del alcance y la naturaleza de la lógica en general. En este sentido, la lógica filosófica puede verse como idéntica a la filosofía de la lógica , que incluye temas adicionales como cómo definir la lógica o una discusión de los conceptos fundamentales de la lógica. El presente artículo trata la lógica filosófica en un sentido estricto, en el que constituye un campo de investigación dentro de la filosofía de la lógica.
Una cuestión importante para la lógica filosófica es la cuestión de cómo clasificar la gran variedad de sistemas lógicos no clásicos , muchos de los cuales son de origen bastante reciente. Una forma de clasificación que se encuentra a menudo en la literatura es distinguir entre lógicas extendidas y lógicas desviadas. La lógica misma puede definirse como el estudio de la inferencia válida . La lógica clásica es la forma dominante de lógica y articula reglas de inferencia de acuerdo con intuiciones lógicas compartidas por muchos, como la ley del tercero excluido , la eliminación de la doble negación y la bivalencia de la verdad.
Las lógicas extendidas son sistemas lógicos que se basan en la lógica clásica y sus reglas de inferencia, pero la extienden a nuevos campos mediante la introducción de nuevos símbolos lógicos y las correspondientes reglas de inferencia que gobiernan estos símbolos. En el caso de la lógica modal alética , estos nuevos símbolos se utilizan para expresar no sólo lo que es verdadero simpliciter , sino también lo que es posible o necesariamente verdadero . A menudo se combina con la semántica de mundos posibles, que sostiene que una proposición es posiblemente verdadera si es verdadera en algún mundo posible, mientras que es necesariamente verdadera si es verdadera en todos los mundos posibles. La lógica deóntica pertenece a la ética y proporciona un tratamiento formal de nociones éticas, como obligación y permiso . La lógica temporal formaliza las relaciones temporales entre proposiciones. Esto incluye ideas como si algo es cierto en algún momento o todo el tiempo y si es cierto en el futuro o en el pasado. La lógica epistémica pertenece a la epistemología . Puede usarse para expresar no sólo cuál es el caso, sino también lo que alguien cree o sabe que es el caso. Sus reglas de inferencia articulan lo que se sigue del hecho de que alguien tenga este tipo de estados mentales . Las lógicas de orden superior no aplican directamente la lógica clásica a ciertos subcampos nuevos dentro de la filosofía, sino que la generalizan al permitir la cuantificación no sólo de individuos sino también de predicados.
Las lógicas desviadas , a diferencia de estas formas de lógica extendida, rechazan algunos de los principios fundamentales de la lógica clásica y, a menudo, se las considera sus rivales. La lógica intuicionista se basa en la idea de que la verdad depende de la verificación mediante una prueba. Esto le lleva a rechazar ciertas reglas de inferencia encontradas en la lógica clásica que no son compatibles con este supuesto. La lógica libre modifica la lógica clásica para evitar presuposiciones existenciales asociadas con el uso de términos singulares posiblemente vacíos, como nombres y descripciones definidas. Las lógicas de muchos valores permiten valores de verdad adicionales además de verdadero y falso . Con ello rechazan el principio de bivalencia de la verdad. Las lógicas paraconsistentes son sistemas lógicos capaces de lidiar con contradicciones. Lo hacen evitando el principio de explosión que se encuentra en la lógica clásica. La lógica de relevancia es una forma destacada de lógica paraconsistente. Rechaza la interpretación puramente funcional de verdad del condicional material al introducir el requisito adicional de relevancia: para que el condicional sea verdadero, su antecedente tiene que ser relevante para su consecuente.
El término "lógica filosófica" es utilizado por diferentes teóricos de maneras ligeramente diferentes. [1] Cuando se entiende en un sentido estricto, como se analiza en este artículo, la lógica filosófica es el área de la filosofía que estudia la aplicación de métodos lógicos a problemas filosóficos. Esto suele ocurrir mediante el desarrollo de nuevos sistemas lógicos para extender la lógica clásica a nuevas áreas o modificarla para incluir ciertas intuiciones lógicas que la lógica clásica no aborda adecuadamente. [2] [1] [3] [4] En este sentido, la lógica filosófica estudia varias formas de lógicas no clásicas, como la lógica modal y la lógica deóntica. De esta manera, varios conceptos filosóficos fundamentales, como posibilidad, necesidad, obligación, permiso y tiempo, se tratan de una manera lógicamente precisa al expresar formalmente los roles inferenciales que desempeñan entre sí. [5] [4] [1] [3] Algunos teóricos entienden la lógica filosófica en un sentido más amplio como el estudio del alcance y la naturaleza de la lógica en general. Desde este punto de vista, investiga varios problemas filosóficos planteados por la lógica, incluidos los conceptos fundamentales de la lógica. En este sentido más amplio, puede entenderse como idéntica a la filosofía de la lógica , donde se discuten estos temas. [6] [7] [8] [1] El presente artículo analiza sólo la concepción estrecha de la lógica filosófica. En este sentido, forma un área de la filosofía de la lógica. [1]
Un elemento central de la lógica filosófica es la comprensión de qué es la lógica y qué papel desempeña en ella. La lógica se puede definir como el estudio de inferencias válidas. [4] [6] [9] Una inferencia es el paso del razonamiento en el que se pasa de las premisas a una conclusión. [10] A menudo también se utiliza el término "argumento". Una inferencia es válida si es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. En este sentido, la verdad de las premisas asegura la verdad de la conclusión. [11] [10] [12] [1] Esto puede expresarse en términos de reglas de inferencia : una inferencia es válida si su estructura, es decir, la forma en que se forman sus premisas y su conclusión, sigue una regla de inferencia. [4] Los diferentes sistemas de lógica proporcionan diferentes explicaciones sobre cuándo una inferencia es válida. Esto significa que utilizan diferentes reglas de inferencia. El enfoque tradicionalmente dominante de la validez se llama lógica clásica. Pero la lógica filosófica se ocupa de la lógica no clásica: estudia sistemas alternativos de inferencia. [2] [1] [3] [4] Las motivaciones para hacerlo se pueden dividir aproximadamente en dos categorías. Para algunos, la lógica clásica es demasiado estrecha: deja de lado muchas cuestiones filosóficamente interesantes. Esto se puede resolver ampliando la lógica clásica con símbolos adicionales para dar un tratamiento lógicamente estricto de áreas adicionales. [6] [13] [14] Otros ven algún defecto en la propia lógica clásica y tratan de dar una explicación rival de la inferencia. Esto suele conducir al desarrollo de lógicas desviadas, cada una de las cuales modifica los principios fundamentales detrás de la lógica clásica para rectificar sus supuestos defectos. [6] [13] [14]
Los avances modernos en el área de la lógica han dado como resultado una gran proliferación de sistemas lógicos. [13] Esto contrasta marcadamente con el predominio histórico de la lógica aristotélica , que fue tratada como el único canon de la lógica durante más de dos mil años. [1] Los tratados sobre lógica moderna a menudo tratan estos diferentes sistemas como una lista de temas separados sin proporcionar una clasificación clara de ellos. Sin embargo, una clasificación mencionada frecuentemente en la literatura académica se debe a Susan Haack y distingue entre lógica clásica , lógica extendida y lógica desviada . [6] [13] [15] Esta clasificación se basa en la idea de que la lógica clásica, es decir, la lógica proposicional y la lógica de primer orden, formaliza algunas de las intuiciones lógicas más comunes. En este sentido, constituye una explicación básica de los axiomas que rigen la inferencia válida. [4] [9] Las lógicas extendidas aceptan esta cuenta básica y la extienden a áreas adicionales. Esto suele suceder añadiendo vocabulario nuevo, por ejemplo, para expresar necesidad, obligación o tiempo. [13] [1] [4] [9] Estos nuevos símbolos luego se integran en el mecanismo lógico especificando qué nuevas reglas de inferencia se aplican a ellos, como si la posibilidad se derivara de la necesidad. [15] [13] Las lógicas desviadas, por otro lado, rechazan algunos de los supuestos básicos de la lógica clásica. En este sentido, no son meras extensiones del mismo, sino que a menudo se formulan como sistemas rivales que ofrecen una explicación diferente de las leyes de la lógica. [13] [15]
Expresada en un lenguaje más técnico, la distinción entre lógicas extendidas y desviadas a veces se traza de una manera ligeramente diferente. Desde este punto de vista, una lógica es una extensión de la lógica clásica si se cumplen dos condiciones: (1) todas las fórmulas bien formadas de la lógica clásica también son fórmulas bien formadas en ella y (2) todas las inferencias válidas en la lógica clásica también son válidas. inferencias en él. [13] [15] [16] Para una lógica desviada, por otro lado, (a) su clase de fórmulas bien formadas coincide con la de la lógica clásica, mientras que (b) algunas inferencias válidas en la lógica clásica no son inferencias válidas en eso. [13] [15] [17] El término lógica cuasi-desviada se usa si (i) introduce nuevo vocabulario pero todas las fórmulas bien formadas de la lógica clásica también son fórmulas bien formadas y (ii) incluso cuando es restringidas a inferencias que utilizan únicamente el vocabulario de la lógica clásica, algunas inferencias válidas en la lógica clásica no lo son en ella. [13] [15] El término "lógica desviada" se utiliza a menudo en un sentido que incluye también lógicas cuasi-desviadas. [13]
Un problema filosófico que plantea esta pluralidad de lógicas se refiere a la cuestión de si puede haber más de una lógica verdadera. [13] [1] Algunos teóricos favorecen un enfoque local en el que se aplican diferentes tipos de lógica a diferentes áreas. Los primeros intuicionistas, por ejemplo, veían la lógica intuicionista como la lógica correcta para las matemáticas, pero permitían la lógica clásica en otros campos. [13] [18] Pero otros, como Michael Dummett , prefieren un enfoque global al sostener que la lógica intuicionista debería reemplazar a la lógica clásica en todas las áreas. [13] [18] El monismo es la tesis de que sólo existe una lógica verdadera. [6] Esto se puede entender de diferentes maneras, por ejemplo, que sólo uno de todos los sistemas lógicos sugeridos es correcto o que aún no se ha encontrado el sistema lógico correcto como sistema subyacente y unificador de todas las diferentes lógicas. [1] Los pluralistas, por otro lado, sostienen que una variedad de sistemas lógicos diferentes pueden ser correctos al mismo tiempo. [19] [6] [1]
Un problema estrechamente relacionado se refiere a la cuestión de si todos estos sistemas formales constituyen realmente sistemas lógicos . [1] [4] Esto es especialmente relevante para las lógicas desviadas que se alejan mucho de las intuiciones lógicas comunes asociadas con la lógica clásica. En este sentido, se ha argumentado, por ejemplo, que la lógica difusa es lógica sólo de nombre, pero debería considerarse un sistema formal no lógico, ya que la idea de grados de verdad está demasiado alejada de las intuiciones lógicas más fundamentales. [13] [20] [4] Por lo tanto, no todos están de acuerdo en que todos los sistemas formales discutidos en este artículo en realidad constituyen lógicas , cuando se entienden en un sentido estricto.
La lógica clásica es la forma dominante de lógica utilizada en la mayoría de los campos. [21] El término se refiere principalmente a la lógica proposicional y la lógica de primer orden . [6] La lógica clásica no es un tema independiente dentro de la lógica filosófica. Pero aún se requiere una buena familiaridad con ella, ya que muchos de los sistemas lógicos de interés directo para la lógica filosófica pueden entenderse como extensiones de la lógica clásica, que aceptan sus principios fundamentales y se basan en ella, o como modificaciones de ella, rechazando la lógica clásica. algunos de sus supuestos centrales. [5] [14] La lógica clásica se creó inicialmente para analizar argumentos matemáticos y solo después se aplicó a otros campos. [5] Por esta razón, descuida muchos temas de importancia filosófica que no son relevantes para las matemáticas, como la diferencia entre necesidad y posibilidad, entre obligación y permiso, o entre pasado, presente y futuro. [5] Estos y otros temas similares reciben un tratamiento lógico en las diferentes lógicas filosóficas que extienden la lógica clásica. [14] [1] [3] La lógica clásica en sí misma sólo se ocupa de unos pocos conceptos básicos y del papel que estos conceptos desempeñan a la hora de hacer inferencias válidas. [22] Los conceptos pertenecientes a la lógica proposicional incluyen conectivos proposicionales, como "y", "o" y "si-entonces". [4] La característica del enfoque clásico de estos conectivos es que siguen ciertas leyes, como la ley del tercero excluido , la eliminación de la doble negación , el principio de explosión y la bivalencia de la verdad. [21] Esto distingue a la lógica clásica de varias lógicas desviadas, que niegan uno o varios de estos principios. [13] [5]
En lógica de primer orden , las proposiciones mismas se componen de partes subproposicionales, como predicados , términos singulares y cuantificadores . [8] [23] Los términos singulares se refieren a objetos y los predicados expresan propiedades de los objetos y las relaciones entre ellos. [8] [24] Los cuantificadores constituyen un tratamiento formal de nociones como "para algunos" y "para todos". Se pueden utilizar para expresar si los predicados tienen alguna extensión o si su extensión incluye todo el dominio. [25] La cuantificación sólo se permite sobre términos individuales pero no sobre predicados, en contraste con la lógica de orden superior. [26] [4]
La lógica modal alética ha sido muy influyente en la lógica y la filosofía. Proporciona un formalismo lógico para expresar lo que es posible o necesariamente cierto . [12] [9] [27] [28] [29] [30] [14] Constituye una extensión de la lógica de primer orden, que por sí sola sólo es capaz de expresar lo que es verdadero más simplificado . Esta extensión se produce mediante la introducción de dos nuevos símbolos: " " para posibilidad y " " para necesidad. Estos símbolos se utilizan para modificar proposiciones. Por ejemplo, si " " representa la proposición "Sócrates es sabio", entonces " " expresa la proposición "es posible que Sócrates sea sabio". Para integrar estos símbolos en el formalismo lógico, se añaden varios axiomas a los axiomas existentes de la lógica de primer orden. [27] [28] [30] Gobiernan el comportamiento lógico de estos símbolos al determinar cómo la validez de una inferencia depende del hecho de que estos símbolos se encuentren en ella. Suelen incluir la idea de que si una proposición es necesaria entonces su negación es imposible, es decir que " " equivale a " " . Otro principio similar es que si algo es necesario, también debe ser posible. Esto significa que " " sigue a " " . [27] [28] [30] Existe desacuerdo sobre exactamente qué axiomas gobiernan la lógica modal. Las diferentes formas de lógica modal a menudo se presentan como una jerarquía anidada de sistemas en la que los sistemas más fundamentales, como el sistema K , incluyen sólo los axiomas más fundamentales, mientras que otros sistemas, como el popular sistema S5 , se basan en él incluyendo elementos adicionales. axiomas. [27] [28] [30] En este sentido, el sistema K es una extensión de la lógica de primer orden, mientras que el sistema S5 es una extensión del sistema K. Discusiones importantes dentro de la lógica filosófica se refieren a la cuestión de qué sistema de lógica modal es correcto. [27] [28] [30] Generalmente es ventajoso tener el sistema más sólido posible para poder sacar muchas inferencias diferentes. Pero esto trae consigo el problema de que algunas de estas inferencias adicionales pueden contradecir intuiciones modales básicas en casos específicos. Esto suele motivar la elección de un sistema de axiomas más básico. [27] [28] [30]
La semántica de mundos posibles es una semántica formal muy influyente en la lógica modal que trae consigo el sistema S5. [27] [28] [30] Una semántica formal de una lengua caracteriza las condiciones bajo las cuales las oraciones de esta lengua son verdaderas o falsas. La semántica formal juega un papel central en la concepción de validez de la teoría de modelos . [4] [10] Son capaces de proporcionar criterios claros sobre cuándo una inferencia es válida o no: una inferencia es válida si y sólo si preserva la verdad, es decir, si siempre que sus premisas son verdaderas, su conclusión también es verdadera. [9] [10] [31] Si son verdaderos o falsos lo especifica la semántica formal. La semántica de mundos posibles especifica las condiciones de verdad de oraciones expresadas en lógica modal en términos de mundos posibles. [27] [28] [30] Un mundo posible es una forma completa y consistente de cómo podrían haber sido las cosas. [32] [33] Desde este punto de vista, una oración modificada por el operador - es verdadera si es verdadera en al menos un mundo posible, mientras que una oración modificada por el operador - es verdadera si es verdadera en todos los mundos posibles. [27] [28] [30] Entonces la oración " " (es posible que Sócrates sea sabio) es verdadera ya que hay al menos un mundo donde Sócrates es sabio. Pero " " (es necesario que Sócrates sea sabio) es falso ya que Sócrates no es sabio en todos los mundos posibles. La posible semántica del mundo ha sido criticada como una semántica formal de la lógica modal porque parece circular. [8] La razón de esto es que los mundos posibles se definen en términos modales, es decir, como formas en que las cosas podrían haber sido. De esta manera, él mismo utiliza expresiones modales para determinar la verdad de oraciones que contienen expresiones modales. [8]
La lógica deóntica extiende la lógica clásica al campo de la ética . [34] [14] [35] De importancia central en ética son los conceptos de obligación y permiso , es decir, qué acciones el agente tiene que hacer o puede hacer. La lógica deóntica suele expresar estas ideas con los operadores y . [34] [14] [35] [27] Entonces, si " " representa la proposición "Ramírez sale a trotar", entonces " " significa que Ramírez tiene la obligación de salir a trotar y " " significa que Ramírez tiene permiso para salir a trotar .
La lógica deóntica está estrechamente relacionada con la lógica modal alética en que los axiomas que gobiernan el comportamiento lógico de sus operadores son idénticos. Esto significa que la obligación y el permiso se comportan con respecto a la inferencia válida tal como lo hacen la necesidad y la posibilidad. [34] [14] [35] [27] Por esta razón, a veces incluso se utilizan los mismos símbolos como operadores. [36] Al igual que en la lógica modal alética, en la lógica filosófica hay una discusión sobre cuál es el sistema correcto de axiomas para expresar las intuiciones comunes que gobiernan las inferencias deónticas. [34] [14] [35] Pero los argumentos y contraejemplos aquí son ligeramente diferentes ya que los significados de estos operadores difieren. Por ejemplo, una intuición común en ética es que si el agente tiene la obligación de hacer algo, automáticamente también tiene el permiso para hacerlo. Esto se puede expresar formalmente mediante el esquema axioma " " . [34] [14] [35] Otra cuestión de interés para la lógica filosófica se refiere a la relación entre la lógica modal alética y la lógica deóntica. Un principio frecuentemente discutido a este respecto es que debería implica poder . Esto significa que el agente sólo puede tener la obligación de hacer algo si le es posible hacerlo. [37] [38] Expresado formalmente: " " . [34]
La lógica temporal , o lógica tensa, utiliza mecanismos lógicos para expresar relaciones temporales. [39] [14] [35] [40] En su forma más simple, contiene un operador para expresar que algo sucedió en un momento y otro para expresar que algo está sucediendo todo el tiempo. Estos dos operadores se comportan de la misma manera que los operadores de posibilidad y necesidad en la lógica modal alética. Dado que la diferencia entre pasado y futuro es de importancia central para los asuntos humanos, estos operadores a menudo se modifican para tener en cuenta esta diferencia. La lógica tensa de Arthur Prior , por ejemplo, realiza esta idea utilizando cuatro operadores de este tipo: (fue el caso que...), (será el caso que...), (siempre ha sido el caso que. ..), y (siempre será así que...). [39] [14] [35] [40] Entonces, para expresar que siempre lloverá en Londres, se podría usar " " . Se utilizan varios axiomas para determinar qué inferencias son válidas en función de los operadores que aparecen en ellas. Según ellos, por ejemplo, se puede deducir " " (en algún momento lloverá en Londres) de " " . En formas más complicadas de lógica temporal, también se definen operadores binarios que vinculan dos proposiciones, por ejemplo, para expresar que algo sucede hasta que sucede algo más. [39]
La lógica modal temporal se puede traducir a la lógica clásica de primer orden tratando el tiempo en forma de un término singular y aumentando la aridad de los predicados en uno. [40] Por ejemplo, la oración de lógica temporal " " (está oscuro, era claro y volverá a haber luz) se puede traducir a lógica pura de primer orden como " " . [41] Si bien a menudo se ven enfoques similares en física, los lógicos generalmente prefieren un tratamiento autónomo del tiempo en términos de operadores. Esto también está más cerca de los lenguajes naturales, que utilizan principalmente la gramática, por ejemplo conjugando verbos, para expresar el pasado o el futuro de los eventos. [40]
La lógica epistémica es una forma de lógica modal aplicada al campo de la epistemología . [42] [43] [35] [9] Su objetivo es capturar la lógica del conocimiento y la creencia . Los operadores modales que expresan conocimiento y creencia generalmente se expresan a través de los símbolos " " y " " . Entonces, si " " representa la proposición "Sócrates es sabio", entonces " " expresa la proposición "el agente sabe que Sócrates es sabio" y " " expresa la proposición "el agente cree que Sócrates es sabio". Luego se formulan axiomas que gobiernan a estos operadores para expresar varios principios epistémicos. [35] [42] [43] Por ejemplo, el esquema axioma " " expresa que siempre que algo se sabe, entonces es verdadero. Esto refleja la idea de que sólo se puede saber lo que es verdad, de lo contrario no es conocimiento sino otro estado mental. [35] [42] [43] Otra intuición epistémica sobre el conocimiento se refiere al hecho de que cuando el agente sabe algo, también sabe que lo sabe. Esto se puede expresar mediante el esquema axioma " " . [35] [42] [43] Un principio adicional que vincula el conocimiento y la creencia establece que el conocimiento implica creencia, es decir, " " . La lógica epistémica dinámica es una forma distinta de lógica epistémica que se centra en situaciones en las que ocurren cambios en las creencias y el conocimiento. [44]
Las lógicas de orden superior amplían la lógica de primer orden al incluir nuevas formas de cuantificación . [12] [26] [45] [46] En lógica de primer orden, la cuantificación está restringida a términos singulares. Puede usarse para hablar sobre si un predicado tiene alguna extensión o si su extensión incluye todo el dominio. De esta forma se pueden expresar proposiciones como " " ( hay unas manzanas que son dulces). En la lógica de orden superior, se permite la cuantificación no sólo de términos individuales sino también de predicados. De esta manera, es posible expresar, por ejemplo, si ciertos individuos comparten algunos o todos sus predicados, como en " " ( hay algunas cualidades que comparten María y Juan). [12] [26] [45] [46] Debido a estos cambios, la lógica de orden superior tiene más poder expresivo que la lógica de primer orden. Esto puede resultar útil para las matemáticas de varias maneras, ya que las diferentes teorías matemáticas tienen una expresión mucho más simple en la lógica de orden superior que en la lógica de primer orden. [12] Por ejemplo, la aritmética de Peano y la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel necesitan un número infinito de axiomas para expresarse en lógica de primer orden. Pero pueden expresarse en lógica de segundo orden con sólo unos pocos axiomas. [12]
Pero a pesar de esta ventaja, la lógica de primer orden todavía se utiliza mucho más que la lógica de orden superior. Una razón para esto es que la lógica de orden superior es incompleta . [12] Esto significa que, para las teorías formuladas en lógica de orden superior, no es posible probar todas las oraciones verdaderas pertenecientes a la teoría en cuestión. [4] Otra desventaja está relacionada con los compromisos ontológicos adicionales de la lógica de orden superior. A menudo se sostiene que el uso del cuantificador existencial trae consigo un compromiso ontológico con las entidades sobre las que se extiende este cuantificador. [9] [47] [48] [49] En la lógica de primer orden, esto concierne sólo a los individuos, lo que generalmente se considera un compromiso ontológico no problemático. En la lógica de orden superior, la cuantificación también concierne a propiedades y relaciones. [9] [26] [6] Esto a menudo se interpreta en el sentido de que la lógica de orden superior trae consigo una forma de platonismo , es decir, la visión de que las propiedades y relaciones universales existen además de los individuos. [12] [45]
La lógica intuicionista es una versión más restringida de la lógica clásica. [18] [50] [14] Es más restringido en el sentido de que ciertas reglas de inferencia utilizadas en la lógica clásica no constituyen inferencias válidas en ella. Se trata específicamente de la ley del tercero excluido y de la eliminación de la doble negación . [18] [50] [14] La ley de los estados medios excluidos que para cada oración, ella o su negación son verdaderas. Expresado formalmente: . La ley de eliminación de la doble negación establece que si una oración no es verdadera, entonces es verdadera, es decir " " . [18] [14] Debido a estas restricciones, muchas pruebas son más complicadas y algunas pruebas aceptadas de otro modo se vuelven imposibles. [50]
Estas modificaciones de la lógica clásica están motivadas por la idea de que la verdad depende de la verificación mediante una prueba . Esto se ha interpretado en el sentido de que "verdadero" significa "verificable". [50] [14] Originalmente solo se aplicó al área de las matemáticas, pero desde entonces también se ha utilizado en otras áreas. [18] Según esta interpretación, la ley del tercero excluido implicaría la suposición de que todo problema matemático tiene una solución en forma de prueba. En este sentido, el rechazo intuicionista de la ley del tercero excluido está motivado por el rechazo de este supuesto. [18] [14] Esta posición también se puede expresar afirmando que no existen verdades inexpertas o trascendentes a la verificación. [50] En este sentido, la lógica intuicionista está motivada por una forma de idealismo metafísico. Aplicado a las matemáticas, afirma que los objetos matemáticos existen sólo en la medida en que se construyen en la mente. [50]
La lógica libre rechaza algunas de las presuposiciones existenciales que se encuentran en la lógica clásica. [51] [52] [53] En la lógica clásica, cada término singular tiene que denotar un objeto en el dominio de la cuantificación. [51] Esto generalmente se entiende como un compromiso ontológico con la existencia de la entidad nombrada. Pero en el discurso cotidiano se utilizan muchos nombres que no se refieren a entidades existentes, como "Santa Claus" o "Pegaso". Esto amenaza con excluir tales áreas del discurso de un tratamiento lógico estricto. La lógica libre evita estos problemas al permitir fórmulas con términos singulares que no denotan. [52] Esto se aplica tanto a los nombres propios como a las descripciones definidas y las expresiones funcionales. [51] [53] Los cuantificadores, por otro lado, se tratan de la forma habitual como si abarcaran todo el dominio. Esto permite que expresiones como " " (Papá Noel no existe) sean verdaderas aunque sean contradictorias en la lógica clásica. [51] También trae consigo la consecuencia de que ciertas formas válidas de inferencia que se encuentran en la lógica clásica no son válidas en la lógica libre. Por ejemplo, se puede inferir de " " (Papá Noel tiene barba) que " " (algo tiene barba) en la lógica clásica pero no en la lógica libre. [51] En lógica libre, a menudo se utiliza un predicado de existencia para indicar si un término singular denota un objeto en el dominio o no. Pero el uso de predicados de existencia es controvertido. A menudo se oponen, basándose en la idea de que se requiere existencia si algún predicado debe aplicarse al objeto. En este sentido, la existencia misma no puede ser un predicado. [9] [54] [55]
Karel Lambert , quien acuñó el término "lógica libre", ha sugerido que la lógica libre puede entenderse como una generalización de la lógica de predicados clásica, así como la lógica de predicados es una generalización de la lógica aristotélica. Desde este punto de vista, la lógica de predicados clásica introduce predicados con una extensión vacía, mientras que la lógica libre introduce términos singulares de cosas inexistentes. [51]
Un problema importante para la lógica libre consiste en cómo determinar el valor de verdad de expresiones que contienen términos singulares vacíos, es decir, cómo formular una semántica formal para la lógica libre. [56] La semántica formal de la lógica clásica puede definir la verdad de sus expresiones en términos de su denotación. Pero esta opción no se puede aplicar a todas las expresiones en lógica libre ya que no todas tienen denotación. [56] En la literatura se analizan a menudo tres enfoques generales de este tema: semántica negativa , semántica positiva y semántica neutral . [53] La semántica negativa sostiene que todas las fórmulas atómicas que contienen términos vacíos son falsas. Desde este punto de vista, la expresión " " es falsa. [56] [53] La semántica positiva permite que al menos algunas expresiones con términos vacíos sean verdaderas. Esto suele incluir declaraciones de identidad, como " " . Algunas versiones introducen un segundo dominio externo para objetos inexistentes, que luego se utiliza para determinar los valores de verdad correspondientes. [56] [53] La semántica neutral , por otro lado, sostiene que las fórmulas atómicas que contienen términos vacíos no son ni verdaderas ni falsas. [56] [53] Esto a menudo se entiende como una lógica de tres valores , es decir, que para estos casos se introduce un tercer valor de verdad además de verdadero y falso. [57]
Las lógicas multivaluadas son lógicas que permiten más de dos valores de verdad. [58] [14] [59] Rechazan uno de los supuestos centrales de la lógica clásica: el principio de la bivalencia de la verdad. Las versiones más simples de la lógica polivalente son las lógicas trivalentes: contienen un tercer valor de verdad. En la lógica de tres valores de Stephen Cole Kleene , por ejemplo, este tercer valor de verdad es "indefinido". [58] [59] Según la lógica de cuatro valores de Nuel Belnap , hay cuatro valores de verdad posibles: "verdadero", "falso", "ni verdadero ni falso" y "tanto verdadero como falso". Esto puede interpretarse, por ejemplo, como una indicación de la información que uno tiene sobre si un Estado obtiene: información que obtiene, información que no obtiene, ninguna información e información contradictoria. [58] Una de las formas más extremas de lógica multivaluada es la lógica difusa. Permite que la verdad surja en cualquier grado entre 0 y 1. [60] [58] [14] 0 corresponde a completamente falso, 1 corresponde a completamente verdadero y los valores intermedios corresponden a la verdad en algún grado, por ejemplo, como un poco. cierto o muy cierto. [60] [58] A menudo se utiliza para tratar expresiones vagas en lenguaje natural. Por ejemplo, decir que "Petr es joven" encaja mejor (es decir, es "más cierto") si "Petr" se refiere a un niño de tres años que si se refiere a uno de 23 años. [60] Las lógicas multivaluadas con un número finito de valores de verdad pueden definir sus conectivos lógicos utilizando tablas de verdad, al igual que la lógica clásica. La diferencia es que estas tablas de verdad son más complejas ya que se deben considerar más entradas y salidas posibles. [58] [59] En la lógica de tres valores de Kleene, por ejemplo, las entradas "verdadero" e "indefinido" para el operador de conjunción " " dan como resultado la salida "indefinido". Las entradas "falso" e "indefinido", por el contrario, dan como resultado "falso". [61] [59]
Las lógicas paraconsistentes son sistemas lógicos que pueden abordar contradicciones sin conducir al absurdo total. [62] [14] [63] Lo logran evitando el principio de explosión que se encuentra en la lógica clásica. Según el principio de explosión, cualquier cosa se deriva de una contradicción. Este es el caso debido a dos reglas de inferencia, que son válidas en la lógica clásica: la introducción de la disyunción y el silogismo disyuntivo . [62] [14] [63] Según la introducción a la disyunción, cualquier proposición puede introducirse en forma de disyunción cuando se combina con una proposición verdadera. [64] Así que como es cierto que "el sol es más grande que la luna", es posible inferir que "el sol es más grande que la luna o España está controlada por conejos espaciales". Según el silogismo disyuntivo, se puede inferir que una de estas disyunciones es verdadera si la otra es falsa. [64] Así que si el sistema lógico también contiene la negación de esta proposición, es decir, que "el sol no es mayor que la luna", entonces es posible inferir cualquier proposición de este sistema, como la proposición de que "España está controlada por conejos espaciales". Las lógicas paraconsistentes evitan esto mediante el uso de diferentes reglas de inferencia que invalidan las inferencias de acuerdo con el principio de explosión. [62] [14] [63]
Una motivación importante para utilizar lógicas paraconsistentes es el dialeteísmo, es decir, la creencia de que las contradicciones no se introducen en las teorías simplemente debido a errores, sino que la realidad misma es contradictoria y que las contradicciones dentro de las teorías son necesarias para reflejar con precisión la realidad. [63] [65] [62] [66] Sin lógicas paraconsistentes, el dialeteísmo sería inútil ya que todo sería tanto verdadero como falso. [66] Las lógicas paraconsistentes permiten mantener las contradicciones locales, sin hacer explotar todo el sistema. [14] Pero incluso con este ajuste, el dialeteísmo sigue siendo muy controvertido. [63] [66] Otra motivación para la lógica paraconsistente es proporcionar una lógica para las discusiones y las creencias grupales donde el grupo en su conjunto puede tener creencias inconsistentes si sus diferentes miembros están en desacuerdo. [63]
La lógica de relevancia es un tipo de lógica paraconsistente. Como tal, también evita el principio de explosión, aunque éste no suele ser el principal motivo detrás de la lógica de relevancia. En cambio, suele formularse con el objetivo de evitar ciertas aplicaciones no intuitivas del condicional material que se encuentra en la lógica clásica. [67] [14] [68] La lógica clásica define el condicional material en términos puramente funcionales de verdad, es decir, " " es falso si " " es verdadero y " " es falso, pero por lo demás es verdadero en todos los casos. Según esta definición formal, no importa si " " y " " son relevantes entre sí de alguna manera. [67] [14] [68] Por ejemplo, el condicional material "si todos los limones son rojos, entonces hay una tormenta de arena dentro de la Ópera de Sydney" es verdadero aunque las dos proposiciones no sean relevantes entre sí.
El hecho de que este uso de condicionales materiales sea muy poco intuitivo también se refleja en la lógica informal , que clasifica tales inferencias como falacias de relevancia . La lógica de la relevancia intenta evitar estos casos exigiendo que, para un condicional material verdadero, su antecedente debe ser relevante para el consecuente. [67] [14] [68] Una dificultad que se enfrenta en esta cuestión es que la relevancia suele pertenecer al contenido de las proposiciones, mientras que la lógica sólo se ocupa de los aspectos formales. Este problema se soluciona parcialmente mediante el llamado principio de reparto de variables . Afirma que antecedente y consecuente tienen que compartir una variable proposicional. [67] [68] [14] Este sería el caso, por ejemplo, en " " pero no en " " . Una preocupación estrechamente relacionada con la lógica de la relevancia es que las inferencias deben seguir el mismo requisito de relevancia, es decir, que es un requisito necesario para las inferencias válidas que sus premisas sean relevantes para su conclusión. [67]
