Descripción definitiva

Frase que denota en forma de "la X"

En semántica formal y filosofía del lenguaje , una descripción definida es una frase denotativa en forma de "la X", donde X es una frase nominal o un sustantivo común singular . La descripción definitiva es adecuada si X se aplica a un individuo u objeto único. Por ejemplo: " la primera persona en el espacio " y " el 42º presidente de los Estados Unidos de América ", son apropiados. Las descripciones definitivas "la persona en el espacio" y "el senador de Ohio" son impropias porque la frase sustantiva X se aplica a más de una cosa, y las descripciones definitivas "el primer hombre en Marte" y "el senador de Washington DC" son impropio porque X no se aplica a nada. Las descripciones inadecuadas plantean algunas preguntas difíciles sobre la ley del tercero excluido , la denotación , la modalidad y el contenido mental .

El análisis de Russell.

Como Francia es actualmente una república , no tiene rey. Bertrand Russell señaló que esto plantea un enigma sobre el valor de verdad de la frase "El actual rey de Francia es calvo". ^[1]

La frase no parece ser cierta: si consideramos todas las cosas calvas, el actual Rey de Francia no está entre ellas, ya que no hay ningún Rey de Francia actual . Pero si es falsa, entonces uno esperaría que la negación de esta afirmación, es decir, "No es cierto que el actual rey de Francia sea calvo", o su equivalente lógico , "El actual rey de Francia no es calvo". ", es verdad. Pero esta frase tampoco parece cierta: el actual rey de Francia no está más entre los que no son calvos que entre los que son calvos. Por lo tanto, parece que estamos ante una violación de la ley del tercero excluido .

¿No tiene sentido entonces? Se podría suponer que sí (y algunos filósofos lo han hecho) ^{[ ¿quién? ]} ya que "el actual Rey de Francia" ciertamente no se refiere a . Pero, por otro lado, la frase "El actual rey de Francia es calvo" (así como su negación) parece perfectamente inteligible, lo que sugiere que "el actual rey de Francia" no puede carecer de significado.

Russell propuso resolver este enigma mediante su teoría de las descripciones . Una descripción definida como "el actual rey de Francia", sugirió, no es una expresión de referencia , como ingenuamente podríamos suponer, sino más bien un "símbolo incompleto" que introduce una estructura cuantificacional en las oraciones en las que aparece. La frase "el actual rey de Francia es calvo", por ejemplo, se analiza como una conjunción de las siguientes tres afirmaciones cuantificadas :

1. hay una x tal que x es actualmente Rey de Francia: (usando 'Kx' para 'x es actualmente Rey de Francia') ${\displaystyle \exists xKx}$
2. para cualquier x e y, si x es actualmente Rey de Francia e y es actualmente Rey de Francia, entonces x=y (es decir, hay como máximo una cosa que actualmente es Rey de Francia): ${\displaystyle \forall x\forall y((Kx\land Ky)\rightarrow x=y)}$
3. por cada x que actualmente es rey de Francia, x es calvo: (usando 'B' para 'calvo') ${\displaystyle \forall x(Kx\rightarrow Bx)}$

Dicho de manera más breve, la afirmación es que "El actual Rey de Francia es calvo" dice que algún x es tal que x es actualmente Rey de Francia, y que cualquier y es actualmente Rey de Francia sólo si y = x, y que x es calvo:

${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

Esto es falso , ya que no se da el caso de que algún x sea actualmente Rey de Francia.

La negación de esta frase, es decir, "El actual rey de Francia no es calvo", es ambigua. Podría significar una de dos cosas, dependiendo de dónde coloquemos la negación "no". Según una lectura, podría significar que no hay nadie que actualmente sea rey de Francia y sea calvo:

${\displaystyle \lnot \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

En esta desambiguación, la oración es verdadera (ya que de hecho no hay ningún x que sea actualmente Rey de Francia).

En una segunda lectura, se podría interpretar que la negación se relaciona directamente con "calvo", de modo que la oración significa que actualmente hay un rey de Francia, pero que este rey no es calvo:

${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land \lnot Bx)}$

Sobre esta desambiguación, la frase es falsa (ya que no existe x que sea actualmente Rey de Francia).

Por lo tanto, si "el actual rey de Francia no es calvo" es verdadero o falso depende de cómo se interpreta en el nivel de la forma lógica : si se interpreta que la negación tiene un alcance amplio (como en el primero de los anteriores), es verdadera, mientras que si se interpreta que la negación tiene un alcance limitado (como en el segundo caso anterior), es falsa. En ningún caso carece de valor de verdad.

Así que no tenemos un fallo de la Ley del Medio Excluido : "el actual Rey de Francia es calvo" (es decir ) es falso, porque no hay ningún Rey de Francia actual. ${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

La negación de esta afirmación es aquella en la que el 'no' adquiere un amplio alcance: . Esta afirmación es cierta porque no existe nada que sea actualmente Rey de Francia. ${\displaystyle \lnot \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

Análisis de cuantificadores generalizados.

Stephen Neale , ^[2] entre otros, ha defendido la teoría de Russell, y la ha incorporado a la teoría de los cuantificadores generalizados . Desde este punto de vista, 'el' es un determinante cuantificacional como 'algunos', 'todos', 'la mayoría', etc. El determinante 'el' tiene la siguiente denotación (usando notación lambda ):

${\displaystyle \lambda f.\lambda g.\exists x(f(x)=1\land \forall y(f(y)=1\rightarrow y=x)\land g(x)=1)}$

(Es decir, el artículo definido 'el' denota una función que toma un par de propiedades f y g como verdaderas si, y sólo si , existe algo que tiene la propiedad f , sólo una cosa tiene la propiedad f , y esa cosa también tiene la propiedad g .) Dada la denotación de los predicados 'actual Rey de Francia' (nuevamente K para abreviar) y 'calvo' ( B para abreviar)

${\displaystyle \lambda x.Kx}$

${\displaystyle \lambda x.Bx}$

luego obtenemos las condiciones de verdad russellianas a través de dos pasos de aplicación de funciones : "El actual rey de Francia es calvo" es cierto si, y sólo si ,. Desde este punto de vista, las descripciones definidas como 'el actual Rey de Francia' tienen una denotación (específicamente, las descripciones definidas denotan una función desde propiedades hasta valores de verdad; en ese sentido no son sincategoremáticas o "símbolos incompletos"); pero la visión conserva lo esencial del análisis russelliano y produce exactamente las condiciones de verdad que Russell defendía. ${\displaystyle \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)}$

análisis fregeano

El análisis fregeano de descripciones definidas, implícito en el trabajo de Frege y posteriormente defendido por Strawson ^[3] , entre otros, representa la principal alternativa a la teoría russelliana. En el análisis fregeano, las descripciones definidas se interpretan como expresiones de referencia más que como expresiones cuantificacionales . La existencia y la unicidad se entienden como una presuposición de una oración que contiene una descripción definida, más que como parte del contenido afirmado por dicha oración. La frase «El actual rey de Francia es calvo», por ejemplo, no se utiliza para afirmar que existe un único rey actual de Francia que sea calvo; en cambio, que exista un único Rey actual de Francia es parte de lo que presupone esta sentencia , y lo que dice es que ese individuo es calvo. Si la presuposición falla, la descripción definida no hace referencia y la oración en su conjunto no expresa una proposición .

La visión fregeana está, por tanto, comprometida con el tipo de lagunas en los valores de verdad (y fallos de la ley del tercero excluido ) que el análisis russelliano pretende evitar. Dado que actualmente no existe un rey de Francia, la oración "El actual rey de Francia es calvo" no expresa una proposición y, por lo tanto, no tiene un valor de verdad, al igual que su negación , "El actual rey de Francia no es calvo". . El fregeano explicará el hecho de que estas oraciones, no obstante, tengan significado confiando en el conocimiento que tienen los hablantes de las condiciones bajo las cuales cualquiera de estas oraciones podría usarse para expresar una proposición verdadera. El fregeano también puede aferrarse a una versión restringida de la ley del tercero excluido: para cualquier oración cuyas presuposiciones se cumplan (y por lo tanto exprese una proposición), esa oración o su negación es verdadera.

Desde el punto de vista fregeano, el artículo definido 'el' tiene la siguiente denotación (usando notación lambda ):

${\displaystyle \lambda f:\exists x(f(x)=1\land \forall y(f(y)=1\rightarrow y=x)).}$[La z única tal que ] ${\displaystyle f(z)=1}$

(Es decir, 'el' denota una función que toma una propiedad f y produce el objeto único z que tiene la propiedad f , si existe tal z , y en caso contrario no está definido). El carácter presuposicional de las condiciones de existencia y unicidad está aquí Esto se refleja en el hecho de que el artículo definido denota una función parcial sobre el conjunto de propiedades: sólo se define para aquellas propiedades f que son verdaderas para exactamente un objeto. Por lo tanto, no está definido en la denotación del predicado "actualmente Rey de Francia", ya que la propiedad de ser actualmente Rey de Francia no se aplica a ningún objeto; tampoco está definido en la denotación del predicado 'Senador de los Estados Unidos', ya que la propiedad de ser senador de los Estados Unidos es cierta para más de un objeto.

Lógica matemática

Siguiendo el ejemplo de Principia Mathematica , es habitual utilizar un operador de descripción definido simbolizado mediante el carácter griego minúscula "℩" "girado". La notación ℩ significa "el único tal que ", y ${\displaystyle x(\phi x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \phi x}$

${\displaystyle \psi (}$℩ ${\displaystyle x(\phi x))}$

es equivalente a "Hay exactamente uno y tiene la propiedad ": ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \exists x(\forall y(\phi (y)\iff y=x)\land \psi (x))}$

Ver también

• Ley de Lambert (lógica)
• Filosofía del lenguaje
• Juan Searle
• verdad vacía

Referencias

1. Russell, Bertrand (1905). "Sobre la denotación". Mente . 14 (4): 479–493. doi :10.1093/mente/XIV.4.479.
2. Stephen Neale (1990). Descripciones . La prensa del MIT. ISBN 0262640317.
3. Strawson, Peter (1950). "Sobre la referencia". Mente . 59 (235): 320–344. doi : 10.1093/mente/LIX.235.320.

Bibliografía

• Donnellan, Keith , "Referencia y descripciones definidas", en Philosophical Review 75 (1966): 281–304.
• Neale, Stephen, Descripciones , MIT Press, 1990.
• Ostertag, Gary (ed.). (1998) Descripciones definitivas: un lector Bradford, MIT Press. (Incluye Donnellan (1966), Capítulo 3 de Neale (1990), Russell (1905) y Strawson (1950).)
• Reimer, Marga y Bezuidenhout, Anne (eds.) (2004), Descripciones y más allá , Clarendon Press, Oxford
• Russell, Bertrand, " Sobre la denotación ", en Mind 14 (1905): 479–493. texto en línea,
• Strawson, PF, "On Referring", en Mind 59 (1950): 320–344.

enlaces externos

• Zalta, Edward N. (ed.). "Descripciones". Enciclopedia de Filosofía de Stanford .