Silogismo disyuntivo

Regla lógica de inferencia

En lógica clásica , el silogismo disyuntivo ^{[1] [2]} (conocido históricamente como modus tollendo ponens ( MTP ), ^[3] del latín "modo que afirma negando") ^[4] es una forma de argumento válida que es un silogismo que tiene una declaración disyuntiva para una de sus premisas . ^{[5] [6]}

Un ejemplo en inglés :

1. Elegiré sopa o elegiré ensalada.
2. No elegiré sopa.
3. Por lo tanto, elegiré ensalada.

Lógica proposicional

En lógica proposicional , el silogismo disyuntivo (también conocido como eliminación de disyunción y /o eliminación , o abreviado ∨E ), ^{[7] [8] [9] [10]} es una regla válida de inferencia . Si se sabe que al menos una de dos afirmaciones es verdadera, y que no es la primera la que es verdadera; podemos inferir que tiene que ser la última la que es verdadera. De manera equivalente, si P es verdadera o Q es verdadera y P es falsa, entonces Q es verdadera. El nombre "silogismo disyuntivo" deriva de que es un silogismo, un argumento de tres pasos y el uso de una disyunción lógica (cualquier afirmación "o"). Por ejemplo, "P o Q" es una disyunción, donde P y Q se denominan disyuntos de la afirmación . La regla permite eliminar una disyunción de una prueba lógica . Es la regla que

${\displaystyle {\frac {P\lor Q,\neg P}{\therefore Q}}}$

donde la regla es que siempre que aparezcan instancias de " " y " " en líneas de una prueba, " " se puede colocar en una línea posterior. ${\displaystyle P\lor Q}$ ${\displaystyle \neg P}$ ${\displaystyle Q}$

El silogismo disyuntivo está estrechamente relacionado y es similar al silogismo hipotético , que es otra regla de inferencia que implica un silogismo. También está relacionado con la ley de no contradicción , una de las tres leyes tradicionales del pensamiento .

Notación formal

Para un sistema lógico que lo valide, el silogismo disyuntivo puede escribirse en notación secuencial como

${\displaystyle P\lor Q,\lnot P\vdash Q}$

donde es un símbolo metalógico que significa que es una consecuencia sintáctica de , y . ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P\lor Q}$ ${\displaystyle \lnot P}$

Puede expresarse como una tautología o teorema funcional de la verdad en el lenguaje objeto de la lógica proposicional como

${\displaystyle ((P\lor Q)\land \neg P)\to Q}$

donde , y son proposiciones expresadas en algún sistema formal . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$

Ejemplos de lenguaje natural

He aquí un ejemplo:

1. Es rojo o es azul.
2. No es azul
3. Por lo tanto, es rojo.

He aquí otro ejemplo:

1. La infracción constituye una violación de seguridad o no está sujeta a multas.
2. La infracción no constituye una violación de seguridad.
3. Por lo tanto, no está sujeto a multas.

Forma fuerte

El modus tollendo ponens se puede fortalecer utilizando la disyunción exclusiva en lugar de la disyunción inclusiva como premisa:

${\displaystyle {\frac {P{\underline {\lor }}Q,\neg P}{\therefore Q}}}$

Formas de argumento relacionadas

A diferencia del modus ponens y del modus ponendo tollens , con los que no debe confundirse, el silogismo disyuntivo a menudo no se convierte en una regla explícita o un axioma de los sistemas lógicos , ya que los argumentos anteriores pueden demostrarse con una combinación de reductio ad absurdum y eliminación de la disyunción .

Otras formas de silogismo incluyen:

• silogismo hipotético
• silogismo categórico

El silogismo disyuntivo se cumple en la lógica proposicional clásica y en la lógica intuicionista , pero no en algunas lógicas paraconsistentes . ^[11]

Véase también

• Lógica estoica
• Tipo de silogismo (disyuntivo, hipotético, legal, poli-, prosléptico, cuasi-, estadístico)

Referencias

1. Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introducción a la lógica . Prentice Hall. pág. 362.
2. Hurley, Patrick (1991). Una introducción concisa a la lógica, 4.ª edición . Wadsworth Publishing. pp. 320-1. ISBN 9780534145156.
3. Lemmon, Edward John . 2001. Lógica inicial . Taylor y Francis /CRC Press, pág. 61.
4. Stone, Jon R. (1996). Latín para analfabetos: exorcizar los fantasmas de una lengua muerta . Londres: Routledge. pág. 60. ISBN. 0-415-91775-1.
5. Hurley
6. Copi y Cohen
7. Sanford, David Hawley. 2003. Si P, entonces Q: Condicionales y fundamentos del razonamiento . Londres, Reino Unido: Routledge: 39
8. Hurley
9. Copi y Cohen
10. Moore y Parker
11. Chris Mortensen, Inconsistent Mathematics, Stanford encyclopedia of philosophy , primera publicación: martes 2 de julio de 1996; revisión sustantiva: jueves 31 de julio de 2008