Gráfico de colaboración

Colaboración en modelado de gráficos en una red social.

En matemáticas y ciencias sociales , un gráfico de colaboración ^{[1] [2]} es un gráfico que modela alguna red social donde los vértices representan a los participantes de esa red (generalmente personas individuales) y donde dos participantes distintos están unidos por una arista siempre que hay una colaboración. relación entre ellos de un tipo particular. Los gráficos de colaboración se utilizan para medir la cercanía de las relaciones de colaboración entre los participantes de la red.

Tipos considerados en la literatura.

Los gráficos de colaboración mejor estudiados incluyen:

• Gráfico de colaboración de matemáticos, también conocido como gráfico de colaboración de Erdős , ^{[3] [4]} donde dos matemáticos están unidos por una arista cada vez que son coautores de un artículo juntos (posiblemente con otros coautores presentes).
• Gráfico de colaboración de actores de cine, también conocido como gráfico de Hollywood o red de co-estrella , ^{[5] [6] [7]} donde dos actores de cine están unidos por una ventaja cada vez que aparecen juntos en una película.
• Gráficos de colaboraciones en otras redes sociales, como por ejemplo deportivas, incluido el "gráfico NBA" cuyos vértices son jugadores donde dos jugadores están unidos por una arista si alguna vez han jugado juntos en el mismo equipo. ^[8]
• Gráficos de coautoría en artículos publicados, donde se pueden asignar nodos individuales ya sea a nivel de autor, institución o país. Este tipo de gráficos son útiles para establecer y evaluar redes de investigación. ^[9]

Características

Por construcción, el gráfico de colaboración es un gráfico simple , ya que no tiene bordes de bucle ni bordes múltiples. No es necesario que el gráfico de colaboración esté conectado. Así, cada persona que nunca fue coautora de un artículo conjunto representa un vértice aislado en el gráfico de colaboración de los matemáticos.

Se demostró que tanto el gráfico de colaboración de matemáticos como de actores de cine tienen una "topología de mundo pequeño": tienen una gran cantidad de vértices, la mayoría de pequeño grado, que están muy agrupados, y un componente conectado "gigante" con pequeñas distancias promedio entre ellos. vértices. ^[10]

Distancia de colaboración

La distancia entre dos personas/nodos en un gráfico de colaboración se llama distancia de colaboración . ^[11] Por lo tanto, la distancia de colaboración entre dos nodos distintos es igual al número más pequeño de bordes en una ruta de borde que los conecta. Si no existe una ruta que conecte dos nodos en un gráfico de colaboración, se dice que la distancia de colaboración entre ellos es infinita.

La distancia de colaboración se puede utilizar, por ejemplo, para evaluar las citas de un autor, un grupo de autores o una revista. ^[12]

En el gráfico de colaboración de los matemáticos, la distancia de colaboración entre una persona concreta y Paul Erdős se denomina número de Erdős de esa persona. MathSciNet tiene una herramienta en línea gratuita ^[13] para calcular la distancia de colaboración entre dos matemáticos, así como el número de Erdős de un matemático. Esta herramienta también muestra la cadena real de coautores que dan cuenta de la colaboración a distancia.

Para el gráfico de Hollywood también se ha considerado un análogo del número de Erdős, llamado número de Bacon , que mide la distancia de colaboración con Kevin Bacon .

Generalizaciones

También se han considerado algunas generalizaciones del gráfico de colaboración de los matemáticos. Existe una versión hipergráfica , donde los matemáticos individuales son vértices y donde un grupo de matemáticos (no necesariamente solo dos) constituye un hiperborde si hay un artículo del que todos fueron coautores. ^[14]

También se ha considerado una versión multigrafo de un gráfico de colaboración en el que dos matemáticos están unidos por bordes si son coautores de exactamente artículos juntos. Otra variación es un gráfico de colaboración ponderado con pesos racionales en el que dos matemáticos se unen por una arista con peso cada vez que son coautores de exactamente artículos juntos. ^[15] Este modelo conduce naturalmente a la noción de un "número de Erdős racional". ^[dieciséis] ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle {\tfrac {1}{k}}}$ ${\displaystyle k}$

Ver también

• Teoría de grafos  – Área de las matemáticas discretas

Referencias

1. Odda, Tom (1979). "¿Sobre las propiedades de un gráfico conocido o cuál es su número de Ramsey? Temas de teoría de grafos". Anales de la Academia de Ciencias de Nueva York . 328 . Nueva York , 1977: Academia de Ciencias de Nueva York : 166–172. doi :10.1111/j.1749-6632.1979.tb17777.x. S2CID  84887029.{{cite journal}}: Mantenimiento CS1: ubicación ( enlace )
2. Frank Harary. Temas de teoría de grafos . Academia de Ciencias de Nueva York , 1979. ISBN 0-89766-028-5 
3. Vladimir Batagelj y Andrej Mrvar, Algunos análisis del gráfico de colaboración de Erdos. Redes Sociales, vol. 22 (2000), núm. 2, págs. 173–186.
4. Casper Goffman. ¿Y cuál es tu número de Erdos? , Mensual Estadounidense de Matemáticas , vol. 76 (1979), pág. 791
5. Chaomei Chen, C. Chen. Mapeo de fronteras científicas: la búsqueda de la visualización del conocimiento. Springer-Verlag Nueva York. Enero de 2003. ISBN 978-1-85233-494-9 . Ver pág. 94. 
6. Fan Chung, Linyuan Lu. Redes y gráficos complejos, vol. 107. Sociedad Matemática Estadounidense . Octubre de 2006. ISBN 978-0-8218-3657-6 . Ver pág. dieciséis 
7. Albert-László Barabási y Réka Albert, Aparición del escalado en redes aleatorias. Ciencia , vol. 286 (1999), núm. 5439, págs. 509–512
8. V. Boginski, S. Butenko, PM Pardalos, O. Prokopyev. Redes de colaboración en el deporte . págs. 265–277. Economía, Gestión y Optimización en el Deporte. Springer-Verlag , Nueva York, febrero de 2004. ISBN 978-3-540-20712-2 
9. Malbas, Vincent Schubert (2015). "Mapeo de las redes de colaboración de investigación biomédica en el sudeste asiático". Preimpresiones de PeerJ . 3 : e1160. doi : 10.7287/peerj.preprints.936v1 .
10. Jerrold W. Grossman. La evolución del gráfico de colaboración en investigación matemática. Actas de la Trigésima Tercera Conferencia Internacional del Sureste sobre Combinatoria, Teoría de Grafos y Computación ( Boca Raton, FL , 2002). Congreso Numerantium. vol. 158 (2002), págs. 201-212.
11. Deza, Elena ; Deza, Michel-Marie (2006). "Capítulo 22". Diccionario de Distancias . Elsevier. pag. 279.ISBN​ 978-0-444-52087-6..
12. Bras-Amorós, M.; Domingo-Ferrer, J.; Torra, V. (2011). "Un índice bibliométrico basado en la distancia de colaboración entre autores citados y citantes". Revista de Informetría . 5 (2): 248–264. doi :10.1016/j.joi.2010.11.001. hdl : 10261/138172.
13. Calculadora de distancia de colaboración MathSciNet. Sociedad Matemática Estadounidense . Consultado el 23 de mayo de 2008.
14. Frank Harary. Temas de teoría de grafos . Academia de Ciencias de Nueva York , 1979. ISBN 0-89766-028-5 Véase pág. 166 
15. Mark EJ Newman. ¿Quién es el científico mejor conectado? Un estudio de redes de coautoría científica. Apuntes de conferencias de física, vol. 650, págs. 337–370. Springer-Verlag . Berlín . 2004. ISBN 978-3-540-22354-2 . 
16. Alexandru T. Balaban y Douglas J. Klein. Coautoría, números racionales de Erdős y distancias de resistencia en gráficos. Cienciometría , vol. 55 (2002), núm. 1, págs. 59–70.

enlaces externos

• Calculadora de distancia colaborativa de la Sociedad Matemática Americana
• Gráfico de colaboración del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Georgia
• Gráfico de colaboración del Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Oakland