Cantidad de movimiento

En mecánica clásica, la cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado.Históricamente, el concepto se remonta a Galileo Galilei.En su obra Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias, usa el término italiano impeto, mientras que Isaac Newton en Principia Mathematica usa el término latino motus[2]​ (movimiento) y vis motrix (fuerza motriz).No obstante, tras el desarrollo de la física moderna, esta manera de operar no resultó ser la más conveniente para abordar esta magnitud derivada.Una diferencia importante es que en esta definición newtoniana solo se tiene en cuenta el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones.Los modelos actuales consideran que no solo los cuerpos másicos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones.La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algo diferente.Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades físicas como los fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa en reposo.La idea intuitiva tras esta definición está en que la "cantidad de movimiento" dependía tanto de la masa como de la velocidad: si se imagina una mosca y un camión, ambos moviéndose a 40 km/h, la experiencia cotidiana dice que la mosca es fácil de detener con la mano mientras que el camión no, aunque los dos vayan a la misma velocidad.De hecho, la segunda ley de newton que se enseña habitualmente (fuerza igual a masa multiplicada por aceleración) es un resultado de la formulación del momento lineal en el caso particular que la masa sea constante, pues en realidad:En un sistema mecánico de partículas aislado (cerrado) en el cual las fuerzas externas son cero, se conserva el momento lineal total del sistema.Esto implica, por ejemplo, que para un conjunto de N partículas con masaSi se tiene un sistema mecánico definido por su lagrangiano L definido en términos de las coordenadas generalizadas (q1,q2, …,qN) y las velocidades generalizadas, entonces el momento conjugado de la coordenada qi viene dado por:[3]​En mecánica lagrangiana «si el lagrangiano no depende explícitamente de alguna de las coordenadas generalizadas entonces existe un momento generalizado que se mantiene constante a lo largo del tiempo», resultando por tanto esa cantidad una integral del movimiento, es decir, existe una ley de conservación para dicha magnitud.coincide con el momento lineal en la dirección dada por la primera coordenada.En mecánica hamiltoniana existe una forma muy sencilla para determinar si una función que depende de las coordenadas y momentos generalizados da lugar o no a una ley de conservación en términos del paréntesis de Poisson.donde: La constancia de la velocidad de la luz en todos los sistemas inerciales tiene como consecuencia que la fuerza aplicada y la aceleración adquirida por un cuerpo material no sean colineales en general, por lo cual la ley de Newton expresada como F=ma no es la más adecuada.El principio de relatividad establece que las leyes de la física conserven su forma en los sistemas inerciales (los fenómenos siguen las mismas leyes).Eso hace que la derivada temporal del momento lineal respecto a la coordenada temporal del observador inercial y la fuerza medida por él no coincidan.Los cuadrimomentos definidos como en la última expresión medidos por dos observadores inerciales se relacionarán mediante las ecuaciones suministradas por las transformaciones de Lorentz.En relatividad general esta cantidad se conserva si sobre ella no actúan fuerzas exteriores.Para ver esto basta comprobar que la derivada respecto al tiempo propio se reduce a la ecuación de las geodésicas, y esta derivada se anula si y solo si la partícula se mueve a lo largo de una línea de universo que sea geodésica:[5]​En general para un cuerpo macroscópico sólido de cierto tamaño en un campo gravitatorio que presenta variaciones importantes de un punto a otro del cuerpo no es posible que cada una de las partículas siga una línea geodésica sin que el cuerpo se fragmente o perdiendo su integridad.Esto sucede por ejemplo en regiones del espacio-tiempo donde existen fuertes variaciones de curvatura.La mecánica cuántica postula que a cada magnitud física observableEn ese caso, las componentes cartesianas del momento lineal se definen como:que constituyen un dominio denso de dicho espacio.Cuidado con esto, pues los autovalores del operador momento, salvo que nos limitemos aPor tanto, si el potencial no depende de las coordenadas