10

Número natural

10 ( diez ) es el número natural par que sigue al 9 y precede al 11 . El diez es la base del sistema de numeración decimal , el sistema más común para denotar números tanto en el lenguaje hablado como escrito.

Antropología

Uso y términos

• Una colección de diez elementos (normalmente diez años) se denomina década .
• El adjetivo ordinal es decimal ; el adjetivo distributivo es denario .
• Se entiende más comúnmente que aumentar una cantidad en un orden de magnitud significa multiplicar la cantidad por diez.
• Reducir algo en una décima parte es diezmar . (En la antigua Roma, el asesinato de uno de cada diez soldados en una cohorte era el castigo por cobardía o motín; o, una décima parte de los hombres sanos de una aldea como forma de represalia, provocando así escasez de mano de obra y amenaza del hambre en las sociedades agrarias.)

Matemáticas

Diez es el quinto número compuesto , y el no coticiente más pequeño , que es un número que no se puede expresar como la diferencia entre cualquier número entero y el número total de coprimos debajo de él. ^[1] Diez es el octavo número de Perrin , precedido por 5 , 5 y 7 . ^[2]

Como sumas importantes,

• ${\displaystyle 10=1^{2}+3^{2}}$, la suma de los cuadrados de los dos primeros números impares ^[3]
• ${\displaystyle 10=1+2+3+4}$, la suma de los primeros cuatro números enteros positivos , equivalentemente al cuarto número del triángulo ^[4]
• ${\displaystyle 10=3+7=5+5}$, el número más pequeño que se puede escribir como la suma de dos números primos de dos formas diferentes ^{[5] [6]}
• ${\displaystyle 10=2+3+5}$, la suma de los tres primeros números primos y el semiprimo más pequeño que es la suma de todos los números primos distintos desde su factor inferior hasta su factor superior ^[7]

El factorial de diez es igual al producto de los factoriales de los primeros cuatro números impares también: , ^[8] y 10 es el único número cuya suma y diferencia de sus divisores primos dan números primos y . ${\displaystyle 10!=1!\cdot 3!\cdot 5!\cdot 7!}$ ${\displaystyle (2+5=7}$ ${\displaystyle 5-2=3)}$

10 es también el primer número cuya cuarta potencia ( 10.000 ) se puede escribir como suma de dos cuadrados de dos maneras diferentes, y ${\displaystyle 80^{2}+60^{2}}$ ${\displaystyle 96^{2}+28^{2}.}$

Diez tiene una suma alícuota de 8 y es el primer semiprimo discreto en déficit , como ocurre con todos los semiprimos discretos posteriores. ^[9] Es el segundo compuesto en la secuencia de alícuotas para diez (10, 8, 7 , 1 , ) que tiene sus raíces en el árbol principal de 7 alícuotas . ^[10] ${\displaystyle (2\times 5)}$

Según la conjetura, diez es la suma media de los divisores propios de los números naturales si el tamaño de los números se acerca al infinito, ^[11] y es el número más pequeño cuyo estatus como posible número amigo se desconoce. ^[12] ${\displaystyle \mathbb {N} }$

El número entero más pequeño con exactamente diez divisores es 48 , mientras que el número entero más pequeño con exactamente once divisores es 1024 , lo que establece un nuevo récord. ^{[13] [un]}

Los números figurados que representan polígonos regulares de diez lados se llaman números decagonales y decagonales centrados . ^[14] Por otro lado, 10 es el primer número triangular centrado no trivial ^[15] y número tetraédrico . ^{[16] [b]}

Si bien 55 es el décimo número triangular, también es el décimo número de Fibonacci , y el mayor número de este tipo también es un número triangular . ^{[19] [c]}

Un cuadrado mágico tiene una constante mágica de 505 , ^{[23] [d]} donde este es el noveno número que tiene un tociente reducido de 100 ; ^[26] el número anterior es 500 , que representa el número de particiones planas de diez. ^{[27] [e]} ${\displaystyle 10\times 10}$

10 es el cuarto número de teléfono y el número de cuadros de Young con cuatro celdas. ^[33] también es el número de soluciones de problemas de reinas para . ^[34] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n=5}$

Precisamente hay diez números pequeños de Pisot que no superan la proporción áurea . ^[35]

Geometría

Decágono

Como polígono construible con compás y regla, el decágono regular tiene un ángulo interno de grados y un ángulo central de grados. ${\displaystyle 12^{2}=144}$ ${\displaystyle 6^{2}=36}$

Todos los polígonos de lados regulares con hasta diez lados pueden colocar en mosaico un vértice plano junto con otros polígonos regulares ; El primer polígono regular incapaz de hacerlo es el endecágono de once lados . ^{[36] [f]} ${\displaystyle n}$

Si bien el decágono regular no puede colocarse junto con otras figuras regulares, diez de los once mosaicos regulares y semirregulares del plano son wythoffianos (el mosaico triangular alargado es la única excepción). ^[37]

Sin embargo, el plano se puede cubrir usando decágonos superpuestos y es equivalente al mosaico de Penrose P2 cuando se descompone en cometas y rombos proporcionados en proporción áurea . ^[38]

El decágono regular es el polígono de Petrie del dodecaedro y el icosaedro regulares , y es la cara más grande que puede contener un sólido de Arquímedes , al igual que ocurre con el dodecaedro y el icosidodecaedro truncados . ^[gramo]

Hay diez policoras estelares regulares en la cuarta dimensión , todas las cuales tienen proyecciones ortográficas en el plano de Coxeter que contienen varias simetrías decagrámicas , que incluyen formas compuestas del decagrama regular. ^[39] ${\displaystyle \mathrm {H} _{3}}$

Espacios de dimensiones superiores

${\displaystyle \mathrm {M} _{10}}$es un grupo de permutación multiplicativamente transitivo en diez puntos. Es un grupo casi simple , de orden ,

${\displaystyle 720=2^{4}\cdot 3^{2}\cdot 5=2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=8\cdot 9\cdot 10}$

Funciona como un estabilizador puntual de grado 11 dentro del grupo simple esporádico más pequeño M 11 {\displaystyle \mathrm {M} _{11}} , un grupo con una representación compleja fiel e irreductible en diez dimensiones, y un orden igual a     ese es uno menos que el número primo milésimo , 7919. ${\displaystyle 7920=11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}$

${\displaystyle \mathrm {E} _{10}}$es un álgebra de Kac-Moody de dimensión infinita que tiene la red unimodular par Lorentziana II _9,1 de dimensión 10 como red raíz. Es la primera álgebra de Lie con un determinante de matriz de Cartan negativo , de −1. ${\displaystyle \mathrm {E} _{n}}$

Hay precisamente diez grupos afines de Coxeter que admiten una descripción formal de reflexiones entre dimensiones en el espacio euclidiano . Estos contienen infinitas facetas cuyo grupo cociente de sus subgrupos abelianos normales es finito. Incluyen el grupo de Coxeter unidimensional [ ∞ ], que representa el mosaico apeirogonal , así como los cinco grupos de Coxeter afines , ,, y que están asociados con las cinco álgebras de Lie excepcionales . También incluyen los cuatro grupos afines generales de Coxeter , , y que están asociados con panales o teselaciones simplex , cúbicas y demihipercúbicas . Con respecto a los grupos de Coxeter en el espacio hiperbólico , existen infinitos grupos de este tipo; sin embargo, diez es el rango más alto para soluciones hiperbólicas paracompactas , con una representación en nueve dimensiones. También existen grupos cocopactos hiperbólicos de Lorentz en los que eliminar cualquier permutación de dos nodos en su diagrama de Coxeter-Dynkin deja un gráfico finito o euclidiano. La décima dimensión es la representación dimensional más alta para tales soluciones, que comparten una raíz de simetría en once dimensiones. Estos son de particular interés en la teoría M de la teoría de cuerdas . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}}$ ${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$ ${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{6}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{n}}$ ${\displaystyle {\tilde {B}}_{n}}$ ${\displaystyle {\tilde {C}}_{n}}$ ${\displaystyle {\tilde {D}}_{n}}$

Ciencia

El prefijo SI para 10 es "deca-".

El significado "10" forma parte de los siguientes términos:

• Decapoda , orden de crustáceos de diez pies.
• decano , un hidrocarburo con 10 átomos de carbono.

Además, el número 10 juega un papel en lo siguiente:

• El número atómico del neón .
• El número de átomos de hidrógeno en el butano , un hidrocarburo.
• El número de dimensiones del espacio-tiempo en algunas teorías de supercuerdas .

El sistema métrico se basa en el número 10, por lo que la conversión de unidades se realiza sumando o eliminando ceros (por ejemplo, 1 centímetro = 10 milímetros, 1 decímetro = 10 centímetros, 1 metro = 100 centímetros, 1 decámetro = 10 metros, 1 kilómetro = 1.000). metros).

Música

• El intervalo de una décima mayor es una octava más una tercera mayor.
• El intervalo de una décima menor es una octava más una tercera menor.

Filosofía y religión

las tetractias

En el pitagorismo , el número 10 jugaba un papel importante y estaba simbolizado por la tetractys .

Hay Diez Sephirot en el Árbol Cabalístico de la Vida .

Otros campos

En la astrología china , los 10 Tallos Celestiales se refieren a un sistema numérico cíclico que se utiliza también para calcular el tiempo.

Ver también

•  Portal de matemáticas
• Lista de carreteras numeradas 10

Notas

1. El intervalo inicial más grande de números para que aparezca un nuevo registro máximo de divisores se encuentra entre números con 1 y 5 divisores, respectivamente.
   Este es también el siguiente intervalo más grande, establecido por los números con 7 y 11 divisores, y seguido por los números con 13 y 17 divisores; estos son récords máximos establecidos por conteos primos sucesivos.
   Las potencias de 10 contienen divisores, donde está el número de dígitos : 10 tiene 2 ²  = 4 divisores, 10 2 tiene 3 ² = 9 divisores, 10 3 tiene 4 ² = 16 divisores, y así sucesivamente. ${\displaystyle n^{2}}$ ${\displaystyle n}$
2. 10 es también el primer miembro en la secuencia de coordinación para redes tetragonales centradas en el cuerpo , ^{[17] [18]} también encontrado por
   

   "...leyendo el segmento (1, 10) junto con la recta que sale del 10, en la dirección 10, 34,..., en la espiral cuadrada cuyos vértices son los números hexagonales generalizados (A000217)." ^[17]

   Aparte del término cero, esta secuencia coincide con las sumas de cuadrados de números impares consecutivos. ^[3]
3. 55 es también el cuarto número doblemente triangular . ^[20] En la secuencia de números triangulares, las potencias indexadas de 10 en esta secuencia generan la siguiente secuencia de números triangulares, en representación decimal : 55 (10.º), 5.050 (100.º), 500.500 (1.000.º), ... ^{[21 ]}
   19 es otro número que es el primer miembro de una secuencia que muestra una propiedad uniforme similar, donde el número triangular 19 es 190, el número triangular 199 es 19900, etc. ^[22]
4. Donde 55 es la suma de los primeros cuatro términos de la secuencia de Sylvester (2, 3, 7 y 43), el producto de estos es 1806 , cuya suma con el quinto término 1807 produce el número primo indexado número 505 y el número cuadrado 42. , 3613. ^{[24] [25]}
   Las fracciones unitarias de los términos de esta secuencia forman una serie infinita que converge a 1 , donde los términos sucesivos de la secuencia de Sylvester siempre multiplicarán a uno menos el valor del siguiente término (es decir, 42 y 43 para los primeros tres y cuarto términos).
5. Mientras tanto, 504 representa el noveno número semimiandrico, donde 10 es el tercer semimeandro no trivial . ^[28] La primera es también la media aritmética de los divisores de 5005, ^{[29] [30]} que es la constante mágica de un cubo mágico . ^{[31] 5005 es también la décima} convolución no unitaria de números triangulares y números cuadrados , equivalentemente a números piramidales de cinco dimensiones . ^[32] ${\displaystyle 10\times 10}$
   
6. Específicamente, un decágono puede llenar un vértice plano junto a dos pentágonos regulares y junto a un pentadecágono de quince lados y un triángulo .
7. El decágono es la hemicara del icosidodecaedro , de modo que una disección plana produce dos rotondas pentagonales espejadas . Un decagramo {10/3 } regular de diez puntas es la hemicara del gran icosidodecaedro , así como el polígono de Petrie de dos poliedros regulares de Kepler-Poinsot . En total, diez poliedros uniformes no prismáticos contienen decágonos regulares como caras ( U 26 , U 28 , U 33 , U 37 , U 39 , ...), y diez contienen decagramos regulares como caras ( U 42 , U 45 , U 58 , U 59 , U 63 , ...). Además, el prisma decagonal es el prisma más grande que es una faceta dentro de una policora uniforme de cuatro dimensiones .
   

Referencias

1. "Sloane's A005278: no pacientes". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 1 de junio de 2016 .
2. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A001608 (secuencia de Perrin (o secuencia de Ondrej))". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 8 de diciembre de 2022 .
3. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A108100 ((2*n-1)^2+(2*n+1)^2.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 7 de noviembre de 2023 .
4. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000217 (Números triangulares: a(n) es el binomio(n+1,2) igual a n*(n+1)/2 o 0 + 1 + 2 + ... + n.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 2 de diciembre de 2023 .
5. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A001172 (el número par más pequeño que es una suma desordenada de dos números primos impares exactamente de n formas)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 7 de noviembre de 2023 .
6. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A067188 (Números que se pueden expresar como la suma (desordenada) de dos números primos exactamente de dos maneras)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 7 de noviembre de 2023 .
7. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A055233 (Números compuestos iguales a la suma de los números primos desde su factor primo más pequeño hasta su factor primo más grande)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 8 de diciembre de 2022 .
8. "10". PrimeCurios! . Páginas principales . Consultado el 14 de enero de 2023 .
9. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A001065 (Suma de divisores propios (o partes alícuotas) de n: suma de divisores de n menores que n.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 8 de diciembre de 2022 .
10. Sloane, Nueva Jersey (1975). "Secuencias alícuotas". Matemáticas de la Computación . Fundación OEIS. 29 (129): 101–107 . Consultado el 8 de diciembre de 2022 .
11. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A297575 (Números cuya suma de divisores es divisible por 10)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 8 de diciembre de 2022 .
12. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A074902 (Números amigables conocidos)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 8 de diciembre de 2022 .
13. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A005179 (número más pequeño con exactamente n divisores)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 7 de noviembre de 2023 .
14. "Sloane's A001107: números de 10 gonales (o decagonales)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 1 de junio de 2016 .
15. "Sloane's A005448: números triangulares centrados". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 1 de junio de 2016 .
16. "Sloane's A000292: números tetraédricos". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 1 de junio de 2016 .
17. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A008527 (secuencia de coordinación para red tetragonal centrada en el cuerpo)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 7 de noviembre de 2023 .
18. O'Keeffe, Michael (1995). «Secuencias de coordinación para celosías» (PDF) . Zeitschrift für Kristallographie . Berlín: De Grutyer . 210 (12): 905–908. Código Bib : 1995ZK....210..905O. doi :10.1524/zkri.1995.210.12.905. S2CID  96758246.
19. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000217 (Números triangulares)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 8 de diciembre de 2022 .
20. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A002817". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 18 de diciembre de 2023 .
21. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A037156". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 8 de diciembre de 2022 .

    Para norte = 0; a(0) = 1 = 1 * 1 = 1

    Para norte = 1; a(1) = 1 + 2 + ...... + 10 = 11 * 5 = 55

    Para norte = 2; a(2) = 1 + 2 + .... + 100 = 101 * 50 = 5050

    Para norte = 3; a(3) = 1 + 2 + .. + 1000 = 1001 * 500 = 500500

    ...

22. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A186076 (Números m tales que m igual a Sum_{i igual a x..y} i siendo (10^k)*y + x, donde 0 es menor o igual a x menor que y, 0 menor que o igual a x menor que 10^k para algunos enteros positivos k.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 7 de noviembre de 2023 .
23. Andrews, WS (1917). Cuadrados y cubos mágicos (2ª ed.). Publicación de corte abierta. pag. 30.
24. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000040 (Los números primos)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 18 de diciembre de 2023 .
25. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A001844 (Números cuadrados centrados... Sumas de dos cuadrados consecutivos)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 18 de diciembre de 2023 .
26. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A002322 (Función totiente reducida psi(n): mínimo k tal que x^k es congruente 1 (mod n) para todo x primo de n; también conocida como función lambda de Carmichael (exponente del grupo unitario mod n); también llamado exponente universal de n.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 7 de noviembre de 2023 .
27. Sloane, Nueva Jersey (ed.). «Secuencia A000219 (Número de particiones planas (o particiones planas) de n.)». La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 8 de noviembre de 2023 .
28. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000682 (Semi-meandros: número de formas en que una curva dirigida semiinfinita puede cruzar una línea recta n veces)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 8 de diciembre de 2022 .
29. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A003601 (Números j tales que el promedio de los divisores de j es un número entero: sigma_0(j) divide sigma_1(j). Alternativamente, números j tales que tau(j) (A000005(j)) divide sigma(j) (A000203(j)).)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 13 de diciembre de 2023 .
30. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A102187 (Medias aritméticas de divisores de números aritméticos (los números aritméticos, A003601, son aquellos cuyo promedio de los divisores es un número entero).)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 13 de diciembre de 2023 .
31. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A027441 (a(n) igual a (n^4 + n)/2 (Sumas de filas de un cubo mágico n X n X n, cuando exista).)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 13 de diciembre de 2023 .
32. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A005585 (números piramidales de 5 dimensiones: a(n) es igual a n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(2n+3)/5!.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 13 de diciembre de 2023 .
33. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000085 (Número de permutaciones autoinversas en n letras, también conocidas como involuciones; número de cuadros de Young estándar con cuatro celdas;)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 17 de febrero de 2023 .
34. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000170 (Número de formas de colocar n reinas no atacantes en un tablero de n X n)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 8 de diciembre de 2022 .
35. MJ Bertín; A. Decomps-Guilloux; el señor Grandet-Hugot; M. Pathiaux-Delefosse; JP Schreiber (1992). Números de Pisot y Salem . Birkhäuser. ISBN 3-7643-2648-4.
36. Grünbaum, Branko ; Shepard, Geoffrey (noviembre de 1977). «Mosaico por polígonos regulares» (PDF) . Revista Matemáticas . Taylor y Francis, Ltd. 50 (5): 230, 231. doi : 10.2307/2689529. JSTOR  2689529. S2CID  123776612. Zbl  0385.51006.
37. Grünbaum, Branko ; Shephard, GC (1987). "Apartado 2.1: Alicatados regulares y uniformes". Azulejos y patrones . Nueva York: WH Freeman and Company. pag. 64. doi : 10.2307/2323457. ISBN 0-7167-1193-1. JSTOR  2323457. OCLC  13092426. S2CID  119730123.
38. Gummelt, Petra (1996). "Azulejos de Penrose como revestimientos de decágonos congruentes". Geometriae Dedicata . Berlín: Springer . 62 (1): 1–17. doi :10.1007/BF00239998. SEÑOR  1400977. S2CID  120127686. Zbl  0893.52011.
39. Coxeter, HS M (1948). "Capítulo 14: Politopos estelares". Politopos regulares . Londres: Methuen & Co. LTD. pag. 263.

enlaces externos