Leopold Kronecker ( en alemán: [ˈkʁoːnɛkɐ] ; 7 de diciembre de 1823 - 29 de diciembre de 1891) fue un matemático alemán que trabajó en teoría de números , álgebra y lógica , y criticó el trabajo de Georg Cantor sobre la teoría de conjuntos . Heinrich Weber citó a Kronecker [1] diciendo: " Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk " ("Dios hizo los números enteros, todo lo demás es obra del hombre"). [2] Kronecker fue estudiante y amigo de toda la vida de Ernst Kummer .
Leopold Kronecker nació el 7 de diciembre de 1823 en Liegnitz , Prusia (hoy Legnica, Polonia ) en una familia judía adinerada. Sus padres, Isidor y Johanna (de soltera Prausnitzep), se ocuparon de la educación de sus hijos y les proporcionaron tutorías privadas en casa; el hermano menor de Leopold, Hugo Kronecker, también seguiría un camino científico, convirtiéndose más tarde en un notable fisiólogo . Kronecker luego fue al Liegnitz Gymnasium , donde se interesó en una amplia gama de temas, incluyendo ciencia , historia y filosofía , al mismo tiempo que practicaba gimnasia y natación. En el gimnasio fue alumno de Ernst Kummer , quien notó y alentó el interés del niño por las matemáticas. [3]
En 1841, Kronecker se incorporó a la Universidad de Berlín , donde su interés no se centró inmediatamente en las matemáticas, sino que se extendió a varias materias, entre ellas la astronomía y la filosofía. Pasó el verano de 1843 en la Universidad de Bonn estudiando astronomía y entre 1843 y 1844 en la Universidad de Breslau siguiendo los pasos de su antiguo profesor Kummer. De vuelta en Berlín, Kronecker estudió matemáticas con Peter Gustav Lejeune Dirichlet y en 1845 defendió su tesis sobre teoría algebraica de números escrita bajo la supervisión de Dirichlet. [4]
Después de obtener su título, Kronecker no siguió su interés por la investigación en una carrera académica. Regresó a su ciudad natal para administrar una gran finca agrícola construida por el tío de su madre, un ex banquero. En 1848 se casó con su prima Fanny Prausnitzer, y la pareja tuvo seis hijos. Durante varios años Kronecker se centró en los negocios, y aunque continuó estudiando matemáticas como pasatiempo y mantuvo correspondencia con Kummer, no publicó ningún resultado matemático. [5] En 1853 escribió una memoria sobre la resolubilidad algebraica de ecuaciones ampliando el trabajo de Évariste Galois sobre la teoría de ecuaciones .
Debido a su actividad empresarial, Kronecker se encontraba en una situación económica cómoda, por lo que pudo regresar a Berlín en 1855 para estudiar matemáticas como profesor privado. Dirichlet, cuya esposa Rebecka provenía de la rica familia Mendelssohn , había presentado a Kronecker a la élite berlinesa. Se convirtió en un amigo cercano de Karl Weierstrass , que recientemente se había incorporado a la universidad, y de su antiguo profesor Kummer, que acababa de asumir la cátedra de matemáticas de Dirichlet. [3] Durante los años siguientes, Kronecker publicó numerosos artículos resultantes de su investigación independiente de los años anteriores. Como resultado de esta investigación publicada, fue elegido miembro de la Academia de Berlín en 1861.
Aunque no tenía ningún cargo universitario oficial, Kronecker tenía derecho como miembro de la Academia a impartir clases en la Universidad de Berlín y decidió hacerlo a partir de 1862. En 1866, cuando Riemann murió, a Kronecker se le ofreció la cátedra de matemáticas en la Universidad de Gotinga (que anteriormente ocupaban Carl Friedrich Gauss y Dirichlet), pero la rechazó, prefiriendo mantener su puesto en la Academia. Solo en 1883, cuando Kummer se retiró de la universidad, Kronecker fue invitado a sucederlo y se convirtió en profesor ordinario. [6] Kronecker fue el supervisor de Kurt Hensel , Adolf Kneser , Mathias Lerch y Franz Mertens , entre otros.
Su visión filosófica de las matemáticas lo puso en conflicto con varios matemáticos a lo largo de los años, en particular tensando su relación con Weierstrass, quien casi decidió abandonar la universidad en 1888. [4] Kronecker murió el 29 de diciembre de 1891 en Berlín, varios meses después de la muerte de su esposa. En el último año de su vida, se convirtió al cristianismo . [3] Está enterrado en el cementerio Alter St Matthäus Kirchhof en Berlín - Schöneberg , cerca de Gustav Kirchhoff .
Una parte importante de la investigación de Kronecker se centró en la teoría de números y el álgebra . En un artículo de 1853 sobre la teoría de ecuaciones y la teoría de Galois , formuló el teorema de Kronecker-Weber , sin ofrecer sin embargo una prueba definitiva (el teorema fue demostrado completamente mucho más tarde por David Hilbert ). También introdujo el teorema de estructura para grupos abelianos finitamente generados . Kronecker estudió funciones elípticas y conjeturó su " liebster Jugendtraum " ("sueño más querido de la juventud"), una generalización que luego fue propuesta por Hilbert en una forma modificada como su duodécimo problema . [7] En un artículo de 1850, Sobre la solución de la ecuación general del quinto grado , Kronecker resolvió la ecuación de quinto grado aplicando la teoría de grupos (aunque su solución no estaba en términos de radicales: eso ya había sido demostrado imposible por el teorema de Abel-Ruffini ).
En la teoría algebraica de números, Kronecker introdujo la teoría de los divisores como una alternativa a la teoría de los ideales de Dedekind , que no le parecía aceptable por razones filosóficas. Aunque la adopción generalizada del enfoque de Dedekind hizo que la teoría de Kronecker fuera ignorada durante mucho tiempo, sus divisores resultaron útiles y fueron recuperados por varios matemáticos en el siglo XX. [8]
Kronecker también contribuyó al concepto de continuidad , reconstruyendo la forma de los números irracionales en números reales . En el análisis , Kronecker rechazó la formulación de una función continua, en ningún punto diferenciable, de su colega Karl Weierstrass .
También se nombran en honor a Kronecker la fórmula límite de Kronecker , la congruencia de Kronecker , el delta de Kronecker , el peine de Kronecker , el símbolo de Kronecker , el producto de Kronecker , el método de Kronecker para factorizar polinomios, la sustitución de Kronecker , el teorema de Kronecker en teoría de números, el lema de Kronecker y los números de Eisenstein-Kronecker .
El finitismo de Kronecker lo convirtió en un precursor del intuicionismo en los fundamentos de las matemáticas .
Kronecker fue elegido miembro de varias academias: [3]
El asteroide 25624 Kronecker lleva su nombre.
