Fricción

Fuerza que resiste el movimiento deslizante

Fricción entre dos objetos. El azul tiene más fricción contra la superficie inclinada que el verde.

Bloques simulados con superficies rugosas fractales que exhiben interacciones de fricción estática ^[1]

La fricción es la fuerza que resiste el movimiento relativo de superficies sólidas, capas de fluidos y elementos materiales que se deslizan unos contra otros. ^{[2] [3]} Los tipos de fricción incluyen la fricción seca, la fricción fluida, la fricción lubricada, la fricción superficial y la fricción interna (esta es una lista incompleta). El estudio de los procesos involucrados se llama tribología y tiene una historia de más de 2000 años. ^[4]

La fricción puede tener consecuencias dramáticas, como lo ilustra el uso de la fricción creada al frotar trozos de madera para iniciar un fuego . Otra consecuencia importante de muchos tipos de fricción puede ser el desgaste , que puede provocar una degradación del rendimiento o daños en los componentes. Se sabe que las pérdidas de energía por fricción representan aproximadamente el 20% del gasto total de energía del mundo. ^{[5] [6]}

Como se analiza brevemente más adelante, hay muchos contribuyentes diferentes a la fuerza retardante en la fricción, que van desde la deformación por aspereza hasta la generación de cargas y cambios en la estructura local . La fricción no es en sí misma una fuerza fundamental , es una fuerza no conservativa : el trabajo realizado contra la fricción depende de la trayectoria. En presencia de fricción, parte de la energía mecánica se transforma en calor , así como la energía libre de los cambios estructurales y otros tipos de disipación , por lo que la energía mecánica no se conserva. La complejidad de las interacciones involucradas dificulta el cálculo de la fricción a partir de los primeros principios y, a menudo, es más fácil utilizar métodos empíricos para el análisis y el desarrollo de la teoría. ^{[3] [2]}

Tipos

Existen varios tipos de fricción:

• La fricción seca es una fuerza que se opone al movimiento lateral relativo de dos superficies sólidas en contacto. La fricción seca se subdivide en fricción estática (" fricción estática ") entre superficies inmóviles y fricción cinética entre superficies móviles. Con excepción de la fricción atómica o molecular, la fricción seca generalmente surge de la interacción de características de la superficie, conocidas como asperezas (ver Figura).
• La fricción del fluido describe la fricción entre capas de un fluido viscoso que se mueven una respecto de otra. ^{[7] [8]}
• La fricción lubricada es un caso de fricción de fluido donde un fluido lubricante separa dos superficies sólidas. ^{[9] [10] [11]}
• La fricción de la piel es un componente de la resistencia , la fuerza que resiste el movimiento de un fluido a través de la superficie de un cuerpo.
• La fricción interna es la fuerza que resiste el movimiento entre los elementos que componen un material sólido mientras éste sufre deformación . ^{[8] [4]}

Historia

Muchos autores antiguos, entre ellos Aristóteles , Vitruvio y Plinio el Viejo , estaban interesados ​​en la causa y la mitigación de la fricción. ^[12] Eran conscientes de las diferencias entre la fricción estática y cinética, y Temistio afirmó en el año 350 d. C. que "es más fácil promover el movimiento de un cuerpo en movimiento que mover un cuerpo en reposo". ^{[12] [13] [14] [15]}

Las leyes clásicas de la fricción por deslizamiento fueron descubiertas por Leonardo da Vinci en 1493, un pionero en tribología , pero las leyes documentadas en sus cuadernos no fueron publicadas y permanecieron desconocidas. ^{[16] [17] [18] [19] [20] [21]} Estas leyes fueron redescubiertas por Guillaume Amontons en 1699 ^[22] y se conocieron como las tres leyes de fricción seca de Amontons. Amontons presentó la naturaleza de la fricción en términos de irregularidades de la superficie y la fuerza requerida para elevar el peso presionando las superficies entre sí. Esta visión fue elaborada aún más por Bernard Forest de Bélidor ^[23] y Leonhard Euler (1750), quienes derivaron el ángulo de reposo de un peso en un plano inclinado y fueron los primeros en distinguir entre fricción estática y cinética. ^[24] John Theophilus Desaguliers (1734) fue el primero en reconocer el papel de la adhesión en la fricción. ^[25] Las fuerzas microscópicas hacen que las superficies se adhieran entre sí; Propuso que la fricción era la fuerza necesaria para romper las superficies adheridas.

La comprensión de la fricción fue desarrollada aún más por Charles-Augustin de Coulomb (1785). ^[22] Coulomb investigó la influencia de cuatro factores principales en la fricción: la naturaleza de los materiales en contacto y sus revestimientos superficiales; la extensión del área superficial; la presión normal (o carga); y el tiempo que las superficies permanecieron en contacto (tiempo de reposo). ^[16] Coulomb consideró además la influencia de la velocidad de deslizamiento, la temperatura y la humedad, para decidir entre las diferentes explicaciones sobre la naturaleza de la fricción que se habían propuesto. La distinción entre fricción estática y dinámica se hace en la ley de fricción de Coulomb (ver más abajo), aunque esta distinción ya fue trazada por Johann Andreas von Segner en 1758. ^[16] El efecto del tiempo de reposo fue explicado por Pieter van Musschenbroek (1762) al considerar las superficies de materiales fibrosos, con fibras engranadas entre sí, lo que requiere un tiempo finito en el que la fricción aumenta.

John Leslie (1766-1832) observó una debilidad en las opiniones de Amontons y Coulomb: si la fricción surge de un peso que se eleva por el plano inclinado de asperezas sucesivas , ¿por qué no se equilibra al descender por la pendiente opuesta? Leslie era igualmente escéptico sobre el papel de la adhesión propuesta por Desaguliers, que en general debería tener la misma tendencia a acelerar que a retardar el movimiento. ^[16] En opinión de Leslie, la fricción debería verse como un proceso dependiente del tiempo de aplanamiento, presionando hacia abajo las asperezas, lo que crea nuevos obstáculos en lo que antes eran cavidades.

Calor por fricción captado por una cámara térmica

En el largo proceso de desarrollo de la ley de conservación de la energía y de la primera ley de la termodinámica , se reconoció la fricción como un modo de conversión del trabajo mecánico en calor . En 1798, Benjamin Thompson informó sobre experimentos de perforación de cañones. ^[26]

Arthur Jules Morin (1833) desarrolló el concepto de fricción por deslizamiento versus fricción por rodadura.

En 1842, Julius Robert Mayer generó calor por fricción en pulpa de papel y midió el aumento de temperatura. ^[27] En 1845, Joule publicó un artículo titulado El equivalente mecánico del calor , en el que especificó un valor numérico para la cantidad de trabajo mecánico necesario para "producir una unidad de calor", basado en la fricción de una corriente eléctrica que pasa a través de una resistencia y en la fricción de una rueda de paletas que gira en un tanque de agua. ^[28]

Osborne Reynolds (1866) derivó la ecuación del flujo viscoso, lo que completó el modelo empírico clásico de fricción (estática, cinética y fluida) que se utiliza comúnmente en la actualidad en ingeniería. ^[17] En 1877, Fleeming Jenkin y JA Ewing investigaron la continuidad entre la fricción estática y cinética. ^[29]

En 1907, G. H. Bryan publicó una investigación sobre los fundamentos de la termodinámica, Thermodynamics: an Introductory Treatise treating generally with First Principles and their Direct Applications (Termodinámica: un tratado introductorio que trata principalmente de los primeros principios y sus aplicaciones directas) . Observó que, en el caso de una superficie dura impulsada que se desliza sobre un cuerpo impulsado por ella, el trabajo realizado por el conductor supera el trabajo recibido por el cuerpo. La diferencia se explica por el calor generado por la fricción. ^[30] A lo largo de los años, por ejemplo en su tesis de 1879, pero particularmente en 1926, Planck abogó por considerar la generación de calor por frotamiento como la forma más específica de definir el calor y el principal ejemplo de un proceso termodinámico irreversible. ^[31]

El enfoque de la investigación durante el siglo XX ha sido comprender los mecanismos físicos detrás de la fricción. Frank Philip Bowden y David Tabor (1950) demostraron que, a nivel microscópico , el área real de contacto entre superficies es una fracción muy pequeña del área aparente. ^[18] Esta área real de contacto, causada por asperezas aumenta con la presión. El desarrollo del microscopio de fuerza atómica (ca. 1986) permitió a los científicos estudiar la fricción a escala atómica , ^{[17] mostrando que, en esa escala, la fricción seca es el producto de la} tensión cortante entre superficies y el área de contacto. Estos dos descubrimientos explican la primera ley de Amonton (abajo) ; la proporcionalidad macroscópica entre la fuerza normal y la fuerza de fricción estática entre superficies secas.

Leyes de fricción seca

Las propiedades elementales de la fricción deslizante (cinética) fueron descubiertas experimentalmente entre los siglos XV y XVIII y se expresaron en tres leyes empíricas:

• Primera ley de Amontons : La fuerza de fricción es directamente proporcional a la carga aplicada.
• Segunda ley de Amontons : La fuerza de fricción es independiente del área aparente de contacto.
• Ley de fricción de Coulomb : la fricción cinética es independiente de la velocidad de deslizamiento.

Fricción seca

La fricción seca resiste el movimiento lateral relativo de dos superficies sólidas en contacto. Los dos regímenes de fricción seca son la fricción estática (" fricción estática ") entre superficies inmóviles y la fricción cinética (a veces llamada fricción deslizante o fricción dinámica) entre superficies móviles.

La fricción de Coulomb, llamada así por Charles-Augustin de Coulomb , es un modelo aproximado que se utiliza para calcular la fuerza de fricción seca. Se rige por el modelo: donde $${\displaystyle F_{\mathrm {f} }\leq \mu F_{\mathrm {n} },}$$

• ${\displaystyle F_{\mathrm {f} }}$es la fuerza de fricción que ejerce cada superficie sobre la otra. Es paralela a la superficie, en dirección opuesta a la fuerza neta aplicada.
• ${\displaystyle \mu }$es el coeficiente de fricción, que es una propiedad empírica de los materiales en contacto,
• ${\displaystyle F_{\mathrm {n} }}$es la fuerza normal ejercida por cada superficie sobre la otra, dirigida perpendicularmente (normal) a la superficie.

La fricción de Coulomb puede tomar cualquier valor desde cero hasta , y la dirección de la fuerza de fricción contra una superficie es opuesta al movimiento que experimentaría esa superficie en ausencia de fricción. Por lo tanto, en el caso estático, la fuerza de fricción es exactamente la que debe ser para evitar el movimiento entre las superficies; equilibra la fuerza neta que tiende a causar dicho movimiento. En este caso, en lugar de proporcionar una estimación de la fuerza de fricción real, la aproximación de Coulomb proporciona un valor umbral para esta fuerza, por encima del cual comenzaría el movimiento. Esta fuerza máxima se conoce como tracción . ${\displaystyle F_{\mathrm {f} }}$ ${\displaystyle \mu F_{\mathrm {n} }}$

La fuerza de fricción siempre se ejerce en una dirección que se opone al movimiento (fricción cinética) o al movimiento potencial (fricción estática) entre las dos superficies. Por ejemplo, una piedra de curling que se desliza sobre el hielo experimenta una fuerza cinética que la frena. Como ejemplo de movimiento potencial, las ruedas motrices de un automóvil que acelera experimentan una fuerza de fricción que apunta hacia adelante; si no fuera así, las ruedas girarían y la goma se deslizaría hacia atrás a lo largo del pavimento. Nótese que no es la dirección del movimiento del vehículo a la que se oponen, sino la dirección del deslizamiento (potencial) entre el neumático y la carretera.

Fuerza normal

Diagrama de cuerpo libre de un bloque en una rampa. Las flechas son vectores que indican direcciones y magnitudes de fuerzas. N es la fuerza normal, mg es la fuerza de gravedad y F _f es la fuerza de fricción.

La fuerza normal se define como la fuerza neta que comprime dos superficies paralelas entre sí, y su dirección es perpendicular a las superficies. En el caso simple de una masa que reposa sobre una superficie horizontal, el único componente de la fuerza normal es la fuerza debida a la gravedad, donde . En este caso, las condiciones de equilibrio nos indican que la magnitud de la fuerza de fricción es cero , . De hecho, la fuerza de fricción siempre satisface , y la igualdad se alcanza solo en un ángulo de rampa crítico (dado por ) que es lo suficientemente pronunciado como para iniciar el deslizamiento. ${\displaystyle N=mg\,}$ ${\displaystyle F_{f}=0}$ ${\displaystyle F_{f}\leq \mu N}$ ${\displaystyle \tan ^{-1}\mu }$

El coeficiente de fricción es una propiedad estructural empírica (medida experimentalmente) que depende únicamente de diversos aspectos de los materiales en contacto, como la rugosidad de la superficie. El coeficiente de fricción no es una función de la masa o el volumen. Por ejemplo, un bloque grande de aluminio tiene el mismo coeficiente de fricción que un bloque pequeño de aluminio. Sin embargo, la magnitud de la fuerza de fricción en sí depende de la fuerza normal y, por lo tanto, de la masa del bloque.

Dependiendo de la situación, el cálculo de la fuerza normal puede incluir fuerzas distintas a la gravedad. Si un objeto está sobre una superficie nivelada y sometido a una fuerza externa que tiende a hacer que se deslice, entonces la fuerza normal entre el objeto y la superficie es simplemente , donde es el peso del bloque y es el componente descendente de la fuerza externa. Antes del deslizamiento, esta fuerza de fricción es , donde es el componente horizontal de la fuerza externa. Por lo tanto, en general. El deslizamiento comienza solo después de que esta fuerza de fricción alcanza el valor . Hasta entonces, la fricción es lo que sea necesario para proporcionar equilibrio, por lo que puede tratarse simplemente como una reacción. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle N=mg+P_{y}}$ ${\displaystyle mg}$ ${\displaystyle P_{y}}$ ${\displaystyle F_{f}=-P_{x}}$ ${\displaystyle P_{x}}$ ${\displaystyle F_{f}\leq \mu N}$ ${\displaystyle F_{f}=\mu N}$

Si el objeto está sobre una superficie inclinada , como un plano inclinado, la fuerza normal de la gravedad es menor que , porque una menor parte de la fuerza de la gravedad es perpendicular a la cara del plano. La fuerza normal y la fuerza de fricción se determinan en última instancia mediante el análisis vectorial , generalmente a través de un diagrama de cuerpo libre . ${\displaystyle mg}$

En general, el proceso para resolver cualquier problema estático con fricción es tratar las superficies en contacto tentativamente como inamovibles para que se pueda calcular la fuerza de reacción tangencial correspondiente entre ellas. Si esta fuerza de reacción de fricción satisface , entonces la suposición tentativa era correcta y es la fuerza de fricción real. De lo contrario, la fuerza de fricción debe establecerse igual a , y entonces el desequilibrio de fuerza resultante determinaría la aceleración asociada con el deslizamiento. ${\displaystyle F_{f}\leq \mu N}$ ${\displaystyle F_{f}=\mu N}$

Coeficiente de fricción

El coeficiente de fricción (COF), a menudo simbolizado por la letra griega μ , es un valor escalar adimensional que es igual a la relación entre la fuerza de fricción entre dos cuerpos y la fuerza que los presiona entre sí, ya sea durante o al comienzo del deslizamiento. El coeficiente de fricción depende de los materiales utilizados; por ejemplo, el hielo sobre acero tiene un coeficiente de fricción bajo, mientras que el caucho sobre el pavimento tiene un coeficiente de fricción alto. Los coeficientes de fricción varían de casi cero a más de uno. El coeficiente de fricción entre dos superficies de metales similares es mayor que entre dos superficies de metales diferentes; por ejemplo, el latón tiene un coeficiente de fricción más alto cuando se mueve contra latón, pero menos si se mueve contra acero o aluminio. ^[32]

Para superficies en reposo entre sí, , donde es el coeficiente de fricción estática . Este suele ser mayor que su contraparte cinética. El coeficiente de fricción estática exhibido por un par de superficies en contacto depende de los efectos combinados de las características de deformación del material y la rugosidad de la superficie , las cuales tienen su origen en el enlace químico entre átomos en cada uno de los materiales a granel y entre las superficies del material y cualquier material adsorbido . Se sabe que la fractalidad de las superficies, un parámetro que describe el comportamiento de escala de las asperezas de la superficie, juega un papel importante en la determinación de la magnitud de la fricción estática. ^[1] ${\displaystyle \mu =\mu _{\mathrm {s} }}$ ${\displaystyle \mu _{\mathrm {s} }}$

Para superficies en movimiento relativo , donde es el coeficiente de fricción cinética . La fricción de Coulomb es igual a , y la fuerza de fricción sobre cada superficie se ejerce en la dirección opuesta a su movimiento relativo a la otra superficie. ${\displaystyle \mu =\mu _{\mathrm {k} }}$ ${\displaystyle \mu _{\mathrm {k} }}$ ${\displaystyle F_{\mathrm {f} }}$

Arthur Morin introdujo el término y demostró la utilidad del coeficiente de fricción. ^[16] El coeficiente de fricción es una medida empírica : debe medirse experimentalmente y no se puede encontrar mediante cálculos. ^[33] Las superficies más rugosas tienden a tener valores efectivos más altos. Tanto los coeficientes de fricción estáticos como los cinéticos dependen del par de superficies en contacto; para un par de superficies dado, el coeficiente de fricción estática suele ser mayor que el de fricción cinética; en algunos conjuntos los dos coeficientes son iguales, como el teflón sobre teflón.  

La mayoría de los materiales secos en combinación tienen valores de coeficiente de fricción entre 0,3 y 0,6. Los valores fuera de este rango son más raros, pero el teflón , por ejemplo, puede tener un coeficiente tan bajo como 0,04. Un valor de cero significaría que no hay fricción en absoluto, una propiedad difícil de alcanzar. El caucho en contacto con otras superficies puede producir coeficientes de fricción de 1 a 2. Ocasionalmente se mantiene que μ siempre es < 1, pero esto no es cierto. Mientras que en la mayoría de las aplicaciones relevantes μ < 1, un valor por encima de 1 simplemente implica que la fuerza necesaria para deslizar un objeto a lo largo de la superficie es mayor que la fuerza normal de la superficie sobre el objeto. Por ejemplo, las superficies recubiertas de caucho de silicona o caucho acrílico tienen un coeficiente de fricción que puede ser sustancialmente mayor que 1.

Aunque se suele afirmar que el COF es una "propiedad del material", es mejor categorizarlo como una "propiedad del sistema". A diferencia de las propiedades del material real (como la conductividad, la constante dieléctrica, el límite elástico), el COF para dos materiales cualesquiera depende de variables del sistema como la temperatura , la velocidad , la atmósfera y también lo que ahora se describe popularmente como tiempos de envejecimiento y desoxidación; así como de las propiedades geométricas de la interfaz entre los materiales, es decir, la estructura de la superficie . ^[1] Por ejemplo, un pasador de cobre que se desliza contra una placa de cobre gruesa puede tener un COF que varía de 0,6 a bajas velocidades (metal deslizándose contra metal) a menos de 0,2 a altas velocidades cuando la superficie del cobre comienza a fundirse debido al calentamiento por fricción. La última velocidad, por supuesto, no determina el COF de forma única; si se aumenta el diámetro del pasador de modo que el calentamiento por fricción se elimine rápidamente, la temperatura baja, el pasador permanece sólido y el COF aumenta al de una prueba de "baja velocidad". ^{[ cita requerida ]}

En sistemas con campos de tensión no uniformes significativos, debido a que el deslizamiento local ocurre antes de que el sistema se deslice, el coeficiente macroscópico de fricción estática depende de la carga aplicada, el tamaño del sistema o la forma; la ley de Amontons no se cumple macroscópicamente. ^[34]

Coeficientes de fricción aproximados

En determinadas condiciones, algunos materiales tienen coeficientes de fricción muy bajos. Un ejemplo es el grafito (pirolítico altamente ordenado), que puede tener un coeficiente de fricción inferior a 0,01. ^[44] Este régimen de fricción ultrabaja se denomina superlubricidad .

Fricción estática

Cuando la masa no se mueve, el objeto experimenta fricción estática. La fricción aumenta a medida que aumenta la fuerza aplicada hasta que el bloque se mueve. Después de que el bloque se mueve, experimenta fricción cinética, que es menor que la fricción estática máxima.

La fricción estática es la fricción entre dos o más objetos sólidos que no se mueven entre sí. Por ejemplo, la fricción estática puede impedir que un objeto se deslice por una superficie inclinada. El coeficiente de fricción estática, que normalmente se denota como μ _s , suele ser mayor que el coeficiente de fricción cinética. Se considera que la fricción estática surge como resultado de las características de rugosidad de la superficie en múltiples escalas de longitud en superficies sólidas. Estas características, conocidas como asperezas , están presentes hasta en dimensiones de nanoescala y dan como resultado un verdadero contacto sólido con sólido que existe solo en un número limitado de puntos que representan solo una fracción del área de contacto aparente o nominal. ^[45] La linealidad entre la carga aplicada y el área de contacto real, que surge de la deformación de la aspereza, da lugar a la linealidad entre la fuerza de fricción estática y la fuerza normal, que se encuentra para la fricción típica de tipo Amonton-Coulomb. ^[46]

La fuerza de fricción estática debe ser superada por una fuerza aplicada antes de que un objeto pueda moverse. La máxima fuerza de fricción posible entre dos superficies antes de que comience el deslizamiento es el producto del coeficiente de fricción estática por la fuerza normal: . Cuando no se produce deslizamiento, la fuerza de fricción puede tener cualquier valor desde cero hasta . Cualquier fuerza menor que intentar deslizar una superficie sobre la otra se opone a una fuerza de fricción de igual magnitud y dirección opuesta. Cualquier fuerza mayor que supera la fuerza de fricción estática y hace que se produzca el deslizamiento. En el instante en que se produce el deslizamiento, la fricción estática ya no es aplicable; la fricción entre las dos superficies se denomina entonces fricción cinética. Sin embargo, se puede observar una fricción estática aparente incluso en el caso en que la fricción estática real sea cero. ^[47] ${\displaystyle F_{\text{max}}=\mu _{\mathrm {s} }F_{\text{n}}}$ ${\displaystyle F_{\text{max}}}$ ${\displaystyle F_{\text{max}}}$ ${\displaystyle F_{\text{max}}}$

Un ejemplo de fricción estática es la fuerza que impide que la rueda de un automóvil patine mientras rueda sobre el suelo. Aunque la rueda esté en movimiento, la zona del neumático que está en contacto con el suelo está estacionaria con respecto a este, por lo que se trata de fricción estática en lugar de cinética. Al patinar, la fricción de la rueda cambia a fricción cinética. Un sistema de frenos antibloqueo funciona según el principio de permitir que una rueda bloqueada vuelva a girar para que el automóvil mantenga la fricción estática.

El valor máximo de fricción estática, cuando el movimiento es inminente, a veces se denomina fricción límite , ^[48] aunque este término no se utiliza universalmente. ^[7]

Fricción cinética

La fricción cinética , también conocida como fricción dinámica o fricción deslizante , ocurre cuando dos objetos se mueven uno con respecto al otro y se frotan entre sí (como un trineo en el suelo). El coeficiente de fricción cinética se denota típicamente como μ _k , y suele ser menor que el coeficiente de fricción estática para los mismos materiales. ^{[49] [50]} Sin embargo, Richard Feynman comenta que "con metales secos es muy difícil mostrar alguna diferencia". ^[51] La fuerza de fricción entre dos superficies después de que comienza el deslizamiento es el producto del coeficiente de fricción cinética y la fuerza normal: . Esto es responsable de la amortiguación de Coulomb de un sistema oscilante o vibratorio . ${\displaystyle F_{k}=\mu _{\mathrm {k} }F_{n}}$

Nuevos modelos están empezando a mostrar cómo la fricción cinética puede ser mayor que la fricción estática. ^[52] En muchos otros casos, los efectos de la rugosidad son dominantes, por ejemplo, en la fricción del caucho con la carretera. ^[52] La rugosidad de la superficie y el área de contacto afectan la fricción cinética en objetos de micro y nanoescala donde las fuerzas del área de la superficie dominan las fuerzas inerciales. ^[53]

El origen de la fricción cinética a escala nanométrica se puede racionalizar mediante un modelo energético. ^[54] Durante el deslizamiento, se forma una nueva superficie en la parte posterior de un contacto verdadero deslizante y la superficie existente desaparece en la parte delantera. Dado que todas las superficies implican la energía superficial termodinámica, se debe gastar trabajo en crear la nueva superficie y se libera energía en forma de calor al eliminar la superficie. Por lo tanto, se requiere una fuerza para mover la parte posterior del contacto y se libera calor por fricción en la parte delantera.

Ángulo de fricción, θ , cuando el bloque comienza a deslizarse.

Angulo de fricción

Para ciertas aplicaciones, es más útil definir la fricción estática en términos del ángulo máximo antes del cual uno de los elementos comenzará a deslizarse. Esto se llama ángulo de fricción o ángulo de fricción . Se define como: y por lo tanto: donde es el ángulo desde la horizontal y μ _s es el coeficiente de fricción estático entre los objetos. ^[55] Esta fórmula también se puede utilizar para calcular μ _s a partir de mediciones empíricas del ángulo de fricción. $${\displaystyle \tan {\theta }=\mu _{\mathrm {s} }}$$ $${\displaystyle \theta =\arctan {\mu _{\mathrm {s} }}}$$ ${\displaystyle \theta }$

Fricción a nivel atómico

Determinar las fuerzas necesarias para mover átomos unos sobre otros es un desafío en el diseño de nanomáquinas . En 2008, los científicos pudieron mover por primera vez un solo átomo a través de una superficie y medir las fuerzas requeridas. Utilizando un vacío ultraalto y una temperatura cercana a cero (5 K), se utilizó un microscopio de fuerza atómica modificado para arrastrar un átomo de cobalto y una molécula de monóxido de carbono a través de superficies de cobre y platino . ^[56]

Limitaciones del modelo de Coulomb

La aproximación de Coulomb se deriva de los supuestos de que: las superficies están en contacto atómico cercano sólo en una pequeña fracción de su área total; que esta área de contacto es proporcional a la fuerza normal (hasta la saturación, que tiene lugar cuando toda el área está en contacto atómico); y que la fuerza de fricción es proporcional a la fuerza normal aplicada, independientemente del área de contacto. La aproximación de Coulomb es fundamentalmente una construcción empírica. Es una regla empírica que describe el resultado aproximado de una interacción física extremadamente complicada. La fortaleza de la aproximación es su simplicidad y versatilidad. Aunque la relación entre la fuerza normal y la fuerza de fricción no es exactamente lineal (y por lo tanto la fuerza de fricción no es completamente independiente del área de contacto de las superficies), la aproximación de Coulomb es una representación adecuada de la fricción para el análisis de muchos sistemas físicos.

Cuando las superficies están unidas, la fricción de Coulomb se convierte en una aproximación muy pobre (por ejemplo, la cinta adhesiva resiste el deslizamiento incluso cuando no hay una fuerza normal o una fuerza normal negativa). En este caso, la fuerza de fricción puede depender en gran medida del área de contacto. Algunos neumáticos de carreras de aceleración son adhesivos por este motivo. Sin embargo, a pesar de la complejidad de la física fundamental detrás de la fricción, las relaciones son lo suficientemente precisas como para ser útiles en muchas aplicaciones.

Coeficiente de fricción "negativo"

En 2012 ^[update], un único estudio demostró la posibilidad de un coeficiente de fricción efectivamente negativo en el régimen de baja carga , lo que significa que una disminución de la fuerza normal conduce a un aumento de la fricción. Esto contradice la experiencia cotidiana en la que un aumento de la fuerza normal conduce a un aumento de la fricción. ^[57] Esto se informó en la revista Nature en octubre de 2012 e involucró la fricción encontrada por una aguja de microscopio de fuerza atómica cuando se arrastró a través de una lámina de grafeno en presencia de oxígeno adsorbido en grafeno. ^[57]

Simulación numérica del modelo de Coulomb

A pesar de ser un modelo simplificado de fricción, el modelo de Coulomb es útil en muchas aplicaciones de simulación numérica , como sistemas multicuerpo y material granular . Incluso su expresión más simple encapsula los efectos fundamentales de adherencia y deslizamiento que se requieren en muchos casos aplicados, aunque se deben diseñar algoritmos específicos para integrar numéricamente de manera eficiente los sistemas mecánicos con fricción de Coulomb y contacto bilateral o unilateral. ^{[58] [59] [60] [61] [62] Algunos} efectos bastante no lineales , como las llamadas paradojas de Painlevé , se pueden encontrar con la fricción de Coulomb. ^[63]

Fricción seca e inestabilidades

La fricción seca puede inducir varios tipos de inestabilidades en sistemas mecánicos que muestran un comportamiento estable en ausencia de fricción. ^[64] Estas inestabilidades pueden ser causadas por la disminución de la fuerza de fricción con una velocidad creciente de deslizamiento, por la expansión del material debido a la generación de calor durante la fricción (las inestabilidades termoelásticas), o por efectos dinámicos puros del deslizamiento de dos materiales elásticos (las inestabilidades de Adams-Martins). Estas últimas fueron descubiertas originalmente en 1995 por George G. Adams y João Arménio Correia Martins para superficies lisas ^{[65] [66]} y luego se encontraron en superficies ásperas periódicas. ^[67] En particular, se cree que las inestabilidades dinámicas relacionadas con la fricción son responsables del chirrido de los frenos y el "canto" de un arpa de cristal , ^{[68] [69]} fenómenos que involucran adherencia y deslizamiento, modelados como una caída del coeficiente de fricción con la velocidad. ^[70]

Un caso de importancia práctica es la autooscilación de las cuerdas de instrumentos de arco como el violín , el violonchelo , la zanfona , el erhu , etc.

Se ha descubierto una conexión entre la fricción seca y la inestabilidad de la vibración en un sistema mecánico simple, ^[71] vea la película Archivado el 10 de enero de 2015 en Wayback Machine para más detalles.

Las inestabilidades por fricción pueden conducir a la formación de nuevos patrones autoorganizados (o "estructuras secundarias") en la interfaz deslizante, como tribopelículas formadas in situ que se utilizan para reducir la fricción y el desgaste en los denominados materiales autolubricantes. ^[72]

Fricción de fluidos

La fricción de un fluido se produce entre capas de fluido que se mueven unas respecto de otras. Esta resistencia interna al flujo se denomina viscosidad . En términos cotidianos, la viscosidad de un fluido se describe como su "espesor". Así, el agua es "fina", ya que tiene una viscosidad menor, mientras que la miel es "espesa", ya que tiene una viscosidad mayor. Cuanto menos viscoso sea el fluido, mayor será su facilidad de deformación o movimiento.

Todos los fluidos reales (excepto los superfluidos ) ofrecen cierta resistencia al esfuerzo cortante y, por lo tanto, son viscosos. Con fines didácticos y explicativos, resulta útil utilizar el concepto de fluido no viscoso o fluido ideal que no ofrece resistencia al esfuerzo cortante y, por lo tanto, no es viscoso.

Fricción lubricada

La fricción lubricada es un caso de fricción de fluidos en el que un fluido separa dos superficies sólidas. La lubricación es una técnica que se emplea para reducir el desgaste de una o ambas superficies que se encuentran próximas entre sí y se mueven entre sí interponiendo una sustancia llamada lubricante entre las superficies.

En la mayoría de los casos, la carga aplicada se soporta mediante la presión generada dentro del fluido debido a la resistencia viscosa por fricción al movimiento del fluido lubricante entre las superficies. Una lubricación adecuada permite un funcionamiento suave y continuo del equipo, con un desgaste leve y sin tensiones excesivas ni agarrotamientos en los cojinetes. Cuando la lubricación falla, el metal u otros componentes pueden rozarse de forma destructiva entre sí, lo que provoca calor y posiblemente daños o fallas.

Fricción de la piel

La fricción de la piel surge de la interacción entre el fluido y la piel del cuerpo, y está directamente relacionada con el área de la superficie del cuerpo que está en contacto con el fluido. La fricción de la piel sigue la ecuación de arrastre y aumenta con el cuadrado de la velocidad.

La fricción de la piel se produce por la fricción viscosa en la capa límite que rodea al objeto. Hay dos formas de reducir la fricción de la piel: la primera es dar forma al cuerpo en movimiento de modo que sea posible un flujo suave, como un perfil aerodinámico. El segundo método es reducir la longitud y la sección transversal del objeto en movimiento tanto como sea posible.

Fricción interna

La fricción interna es la fuerza que resiste el movimiento entre los elementos que componen un material sólido mientras éste sufre deformación .

La deformación plástica en los sólidos es un cambio irreversible en la estructura molecular interna de un objeto. Este cambio puede deberse a una fuerza aplicada o a un cambio de temperatura (o a ambos). El cambio de forma de un objeto se denomina deformación. La fuerza que lo provoca se denomina tensión .

La deformación elástica en sólidos es un cambio reversible en la estructura molecular interna de un objeto. La tensión no necesariamente causa un cambio permanente. A medida que se produce la deformación, las fuerzas internas se oponen a la fuerza aplicada. Si la tensión aplicada no es demasiado grande, estas fuerzas opuestas pueden resistir completamente la fuerza aplicada, lo que permite que el objeto asuma un nuevo estado de equilibrio y vuelva a su forma original cuando se elimina la fuerza. Esto se conoce como deformación elástica o elasticidad.

Fricción por radiación

Como consecuencia de la presión de la luz, Einstein ^[73] en 1909 predijo la existencia de una "fricción por radiación" que se opondría al movimiento de la materia. Escribió: "la radiación ejercerá presión sobre ambos lados de la placa. Las fuerzas de presión ejercidas sobre los dos lados son iguales si la placa está en reposo. Sin embargo, si está en movimiento, se reflejará más radiación en la superficie que está delante durante el movimiento (superficie delantera) que en la superficie trasera. La fuerza de presión que actúa hacia atrás ejercida sobre la superficie delantera es, por tanto, mayor que la fuerza de presión que actúa sobre la trasera. Por tanto, como resultante de las dos fuerzas, queda una fuerza que contrarresta el movimiento de la placa y que aumenta con la velocidad de la misma. Llamaremos a esta resultante 'fricción por radiación' en breve".

Otros tipos de fricción

Resistencia a la rodadura

La resistencia a la rodadura es la fuerza que se opone al rodamiento de una rueda u otro objeto circular a lo largo de una superficie causada por deformaciones en el objeto o la superficie. Generalmente, la fuerza de resistencia a la rodadura es menor que la asociada con la fricción cinética. ^[74] Los valores típicos para el coeficiente de resistencia a la rodadura son 0,001. ^[75] Uno de los ejemplos más comunes de resistencia a la rodadura es el movimiento de los neumáticos de los vehículos de motor en una carretera , un proceso que genera calor y sonido como subproductos. ^[76]

Fricción de frenado

Cualquier rueda equipada con un freno es capaz de generar una gran fuerza de retardo, generalmente con el propósito de reducir la velocidad y detener un vehículo o una pieza de maquinaria giratoria. La fricción de frenado se diferencia de la fricción de rodadura porque el coeficiente de fricción para la fricción de rodadura es pequeño, mientras que el coeficiente de fricción para la fricción de frenado está diseñado para ser grande mediante la elección de los materiales para las pastillas de freno .

Efecto triboeléctrico

El roce de dos materiales entre sí puede provocar una transferencia de carga, ya sea de electrones o de iones. La energía necesaria para ello contribuye a la fricción. Además, el deslizamiento puede provocar una acumulación de carga electrostática , que puede resultar peligrosa si hay gases o vapores inflamables. Cuando la acumulación de electricidad estática se descarga, pueden producirse explosiones por la ignición de la mezcla inflamable.

Fricción de la correa

La fricción de la correa es una propiedad física que se observa a partir de las fuerzas que actúan sobre una correa enrollada alrededor de una polea cuando se tira de un extremo. La tensión resultante, que actúa sobre ambos extremos de la correa, se puede modelar mediante la ecuación de fricción de la correa.

En la práctica, la tensión teórica que actúa sobre la correa o cuerda calculada mediante la ecuación de fricción de la correa se puede comparar con la tensión máxima que la correa puede soportar. Esto ayuda al diseñador de un aparejo de este tipo a saber cuántas veces se debe enrollar la correa o cuerda alrededor de la polea para evitar que se deslice. Los escaladores de montañas y las tripulaciones de navegación demuestran un conocimiento estándar de la fricción de la correa al realizar tareas básicas.

Reducción

Dispositivos

Dispositivos como ruedas, cojinetes de bolas , cojinetes de rodillos y cojinetes de aire u otros tipos de cojinetes de fluido pueden transformar la fricción de deslizamiento en un tipo de fricción de rodadura mucho menor.

Muchos materiales termoplásticos como el nailon , el HDPE y el PTFE se utilizan habitualmente en cojinetes de baja fricción . Son especialmente útiles porque el coeficiente de fricción disminuye con el aumento de la carga impuesta. ^{[77] Para mejorar la resistencia al desgaste, normalmente se especifican grados} de peso molecular muy alto para cojinetes de servicio pesado o críticos.

Lubricantes

Una forma habitual de reducir la fricción es mediante el uso de un lubricante , como aceite, agua o grasa, que se coloca entre las dos superficies, lo que a menudo reduce drásticamente el coeficiente de fricción. La ciencia de la fricción y la lubricación se denomina tribología . La tecnología de lubricantes es cuando los lubricantes se mezclan con la aplicación de la ciencia, especialmente con objetivos industriales o comerciales.

Recientemente se ha descubierto un efecto conocido como superlubricidad en el grafito : se trata de una disminución sustancial de la fricción entre dos objetos que se deslizan, acercándose a niveles cero. Aún así, se disiparía una cantidad muy pequeña de energía de fricción.

Los lubricantes para superar la fricción no siempre tienen que ser fluidos finos y turbulentos o sólidos en polvo como el grafito y el talco ; la lubricación acústica en realidad utiliza el sonido como lubricante.

Otra forma de reducir la fricción entre dos piezas es superponer una vibración a escala microscópica a una de ellas. Puede tratarse de una vibración sinusoidal, como la que se utiliza en el corte asistido por ultrasonidos, o de un ruido de vibración, conocido como dither .

Energía de fricción

Según la ley de conservación de la energía , no se destruye energía debido a la fricción, aunque puede perderse en el sistema en cuestión. La energía mecánica se transforma en calor. Un disco de hockey que se desliza se detiene porque la fricción convierte su energía cinética en calor, lo que aumenta la energía interna del disco y de la superficie del hielo. Dado que el calor se disipa rápidamente, muchos filósofos antiguos, incluido Aristóteles , concluyeron erróneamente que los objetos en movimiento se detienen espontáneamente. ^{[ cita requerida ]}

Cuando un objeto es empujado a lo largo de una superficie siguiendo una trayectoria C, la energía convertida en calor se da mediante una integral de línea , de acuerdo con la definición de trabajo.

${\displaystyle E_{th}=\int _{C}\mathbf {F} _{\mathrm {fric} }(\mathbf {x} )\cdot d\mathbf {x} \ =\int _{C}\mu _{\mathrm {k} }\ \mathbf {F} _{\mathrm {n} }(\mathbf {x} )\cdot d\mathbf {x} ,}$

dónde

• ${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {fric} }}$es la fuerza de fricción,
• ${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {n} }}$es el vector que se obtiene al multiplicar la magnitud de la fuerza normal por un vector unitario que apunta contra el movimiento del objeto,
• ${\displaystyle \mu _{\mathrm {k} }}$es el coeficiente de fricción cinética, que está dentro de la integral porque puede variar de un lugar a otro (por ejemplo, si el material cambia a lo largo de la trayectoria),
• ${\displaystyle \mathbf {x} }$es la posición del objeto.

La disipación de energía por fricción en un proceso es un ejemplo clásico de irreversibilidad termodinámica . ^[31]

Trabajo de fricción

El trabajo realizado por fricción puede traducirse en deformación, desgaste y calor que pueden afectar las propiedades de la superficie de contacto (incluso el coeficiente de fricción entre las superficies). Esto puede ser beneficioso como en el pulido . El trabajo de fricción se utiliza para mezclar y unir materiales como en el proceso de soldadura por fricción . La erosión o el desgaste excesivos de las superficies deslizantes de acoplamiento se producen cuando el trabajo debido a las fuerzas de fricción aumenta a niveles inaceptables. Las partículas de corrosión más duras atrapadas entre las superficies de acoplamiento en movimiento relativo ( fretting ) exacerban el desgaste de las fuerzas de fricción. A medida que las superficies se desgastan por el trabajo debido a la fricción, el ajuste y el acabado de la superficie de un objeto pueden degradarse hasta que ya no funcione correctamente. ^[78] Por ejemplo, el agarrotamiento o la falla del rodamiento pueden resultar del desgaste excesivo debido al trabajo de fricción.

En el marco de referencia de la interfaz entre dos superficies, la fricción estática no realiza trabajo , porque nunca hay desplazamiento entre las superficies. En el mismo marco de referencia, la fricción cinética siempre está en la dirección opuesta al movimiento y realiza trabajo negativo . ^[79] Sin embargo, la fricción puede realizar trabajo positivo en ciertos marcos de referencia . Uno puede ver esto colocando una caja pesada sobre una alfombra y luego tirando de la alfombra rápidamente. En este caso, la caja se desliza hacia atrás con respecto a la alfombra, pero se mueve hacia adelante con respecto al marco de referencia en el que el piso está estacionario. Por lo tanto, la fricción cinética entre la caja y la alfombra acelera la caja en la misma dirección en la que se mueve la caja, realizando trabajo positivo . ^[80]

Cuando se produce un deslizamiento entre dos cuerpos rugosos en contacto, la suma algebraica de los trabajos realizados es distinta de cero, y la suma algebraica de las cantidades de calor ganadas por los dos cuerpos es igual a la cantidad de trabajo perdido por fricción, y la cantidad total de calor ganado es positiva. ^{[81] [82]} En un proceso termodinámico natural, el trabajo realizado por un agente en los alrededores de un sistema termodinámico o cuerpo en funcionamiento es mayor que el trabajo recibido por el cuerpo, debido a la fricción. El trabajo termodinámico se mide por los cambios en las variables de estado de un cuerpo, a veces llamadas variables similares al trabajo, distintas de la temperatura y la entropía. Ejemplos de variables similares al trabajo, que son variables físicas macroscópicas ordinarias y que ocurren en pares conjugados, son la presión-volumen y el campo eléctrico-polarización eléctrica. La temperatura y la entropía son un par conjugado de variables de estado específicamente termodinámicas. Pueden verse afectadas microscópicamente a nivel atómico, por mecanismos como la fricción, la conducción térmica y la radiación. La parte del trabajo realizado por un agente en el entorno que no cambia el volumen del cuerpo de trabajo, sino que se disipa en la fricción, se llama trabajo isocórico . Lo recibe en forma de calor el cuerpo de trabajo y, a veces, en parte, un cuerpo en el entorno. No se contabiliza como trabajo termodinámico recibido por el cuerpo de trabajo.

Aplicaciones

La fricción es un factor importante en muchas disciplinas de ingeniería .

Transporte

• Los frenos de los automóviles dependen inherentemente de la fricción, y reducen la velocidad del vehículo al convertir su energía cinética en calor. Por cierto, dispersar esta gran cantidad de calor de forma segura es un desafío técnico en el diseño de sistemas de frenos. Los frenos de disco dependen de la fricción entre un disco y las pastillas de freno que se aprietan transversalmente contra el disco giratorio. En los frenos de tambor , las zapatas o pastillas de freno se presionan hacia afuera contra un cilindro giratorio (tambor de freno) para crear fricción. Dado que los discos de freno se pueden enfriar de forma más eficiente que los tambores, los frenos de disco tienen un mejor rendimiento de frenado. ^[83]
• La adherencia al riel se refiere al agarre que tienen las ruedas de un tren sobre los rieles, ver Mecánica de contacto por fricción .
• La resbaladizad de la carretera es un factor importante de diseño y seguridad para los automóviles ^[84]
  • La fricción dividida es una condición particularmente peligrosa que surge debido a la fricción variable en ambos lados del automóvil.
  • La textura de la carretera afecta la interacción de los neumáticos y la superficie de conducción.

Medición

• Un tribómetro es un instrumento que mide la fricción en una superficie.
• Un perfilógrafo es un dispositivo utilizado para medir la rugosidad de la superficie del pavimento.

Uso doméstico

• La fricción se utiliza para calentar y encender fósforos (fricción entre la cabeza de un fósforo y la superficie de fricción de la caja de fósforos). ^[85]
• Las almohadillas adhesivas se utilizan para evitar que los objetos se resbalen de superficies lisas, aumentando eficazmente el coeficiente de fricción entre la superficie y el objeto.

Véase también

• Dinámica de contacto
• Mecánica de contacto
• Factor de adherencia
• Acústica de fricción
• Plano sin fricción
• Mortificante
• Adherencia lateral
• Mecánica no suave
• Rigidez de contacto normal
• Fenómeno de deslizamiento y adherencia
• Carga de fricción transitoria
• Efecto triboeléctrico
• Contacto unilateral
• Par de fricción

Referencias

1. Hanaor, D.; Gan, Y.; Einav, I. (2016). "Fricción estática en interfaces fractales". Tribology International . 93 : 229–238. arXiv : 2106.01473 . doi :10.1016/j.triboint.2015.09.016. S2CID  51900923.
2. "fricción". Diccionario Merriam-Webster.com . Merriam-Webster.
3. "Fricción | Definición, tipos y fórmula | Britannica". www.britannica.com . 2024-09-11. Archivado desde el original el 2024-09-16 . Consultado el 2024-10-07 .
4. Ghose, Tia; publicado, Ailsa Harvey (8 de febrero de 2022). "¿Qué es la fricción?". livescience.com . Archivado desde el original el 20 de mayo de 2024 . Consultado el 7 de octubre de 2024 .
5. Mitchell, Luke (noviembre de 2012). Ward, Jacob (ed.). "La ficción de la no fricción". Popular Science . N.º 5. 281 (noviembre de 2012): 40.
6. Ghose, Tia; publicado por Ailsa Harvey (8 de febrero de 2022). "¿Qué es la fricción?". livescience.com . Archivado desde el original el 20 de mayo de 2024. Consultado el 7 de octubre de 2024 .
7. Beer, Ferdinand P. ; Johnston, E. Russel Jr. (1996). Mecánica vectorial para ingenieros (sexta edición). McGraw-Hill. pág. 397. ISBN 978-0-07-297688-5.
8. Meriam, JL; Kraige, LG (2002). Ingeniería mecánica (quinta edición). John Wiley & Sons. pág. 328. ISBN 978-0-471-60293-4.
9. Ruina, Andy; Pratap, Rudra (2002). Introducción a la estática y la dinámica (PDF) . Oxford University Press. pág. 713. Archivado (PDF) desde el original el 25 de mayo de 2019. Consultado el 20 de diciembre de 2008 .
10. Hibbeler, RC (2007). Ingeniería mecánica (undécima edición). Pearson, Prentice Hall. pág. 393. ISBN 978-0-13-127146-3.
11. Soutas-Little, Robert W.; Inman, Balint (2008). Ingeniería mecánica . Thomson. pág. 329. ISBN 978-0-495-29610-2.
12. Chatterjee, Sudipta (2008). Propiedades tribológicas del níquel-titanio pseudoelástico (tesis). Universidad de California. págs. 11-12. ISBN 978-0-549-84437-2– vía ProQuest. Filósofos griegos clásicos como Aristóteles, Plinio el Viejo y Vitruvio escribieron sobre la existencia de la fricción, el efecto de los lubricantes y las ventajas de los cojinetes de metal alrededor del año 350 a. C.^{[ enlace muerto permanente ]}
13. Fishbane, Paul M.; Gasiorowicz, Stephen; Thornton, Stephen T. (1993). Física para científicos e ingenieros . Vol. I (edición ampliada). Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice Hall. pág. 135. ISBN. 978-0-13-663246-7. Temistio afirmó por primera vez alrededor del año 350 a. C. [ sic ] que la fricción cinética es más débil que el valor máximo de la fricción estática.
14. Hecht, Eugene (2003). Física: Álgebra/Trigonometría (3.ª ed.). Cengage Learning. ISBN 978-0-534-37729-8.
15. Sambursky, Samuel (2014). El mundo físico de la Antigüedad tardía. Princeton University Press. pp. 65–66. ISBN 978-1-4008-5898-9Archivado desde el original el 7 de octubre de 2024. Consultado el 1 de noviembre de 2016 .
16. Dowson, Duncan (1997). Historia de la tribología (2.ª ed.). Professional Engineering Publishing. ISBN 978-1-86058-070-3.
17. Armstrong-Hélouvry, Brian (1991). Control de máquinas por fricción. Estados Unidos: Springer. p. 10. ISBN 978-0-7923-9133-3Archivado desde el original el 7 de octubre de 2024. Consultado el 7 de junio de 2020 .
18. van Beek, Anton. "Historia de la fricción científica". tribology-abc.com. Archivado desde el original el 7 de agosto de 2011. Consultado el 24 de marzo de 2011 .
19. Hutchings, Ian M. (2016). "Estudios de fricción de Leonardo da Vinci" (PDF) . Wear . 360–361: 51–66. doi :10.1016/j.wear.2016.04.019. Archivado (PDF) desde el original el 2016-08-03.
20. Hutchings, Ian M. (15 de agosto de 2016). «Estudios de fricción de Leonardo da Vinci». Wear . 360–361: 51–66. doi :10.1016/j.wear.2016.04.019. Archivado desde el original el 18 de septiembre de 2021 . Consultado el 9 de julio de 2019 .
21. Kirk, Tom (22 de julio de 2016). «Estudio revela que los garabatos 'irrelevantes' de Leonardo da Vinci marcan el lugar donde registró por primera vez las leyes de la fricción». phys.org . Archivado desde el original el 25 de julio de 2016. Consultado el 26 de julio de 2016 .
22. Popova, Elena; Popov, Valentin L. (1 de junio de 2015). "Los trabajos de investigación de Coulomb y Amontons y las leyes generalizadas de la fricción". Fricción . 3 (2): 183–190. doi : 10.1007/s40544-015-0074-6 .
23. Bosque de Bélidor, Bernard . "Richtige Grund-Sätze der Friction-Berechnung Archivado el 27 de abril de 2021 en Wayback Machine " ("Conceptos básicos correctos del cálculo de la fricción"), 1737, (en alemán )
24. "Leonhard Euler". Módulo de fricción . Nano World. 2002. Archivado desde el original el 7 de mayo de 2011. Consultado el 25 de marzo de 2011 .
25. Goedecke, Andreas (2014). Efectos transitorios en la fricción: deslizamiento de asperezas fractales. Springer Science and Business Media. pág. 3. ISBN 978-3-7091-1506-0Archivado desde el original el 7 de octubre de 2024. Consultado el 11 de noviembre de 2020 .
26. Benjamin Thompson (1798). "Una investigación sobre la fuente del calor que se genera por fricción", Archivado el 7 de octubre de 2024 en Wayback Machine Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 88  : 80–102. doi :10.1098/rstl.1798.0006
27. Blundell, SJ, Blundell, KM (2006). Conceptos de física térmica , Oxford University Press, Oxford, Reino Unido, ISBN 978-0-19-856769-1 , pág. 106. 
28. Joule, JP (1845). "Sobre el equivalente mecánico del calor". Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 140 : 61–82. 1850. doi : 10.1098/rstl.1850.0004 .
29. Fleeming Jenkin y James Alfred Ewing (1877) "Sobre la fricción entre superficies que se mueven a bajas velocidades Archivado el 18 de septiembre de 2021 en Wayback Machine ", Philosophical Magazine Series 5, volumen 4, págs. 308-10; enlace desde Biodiversity Heritage Library
30. Bryan, George Hartley (1907). «Termodinámica, un tratado introductorio que trata principalmente de los primeros principios y sus aplicaciones directas». Leipzig, Teubner . Consultado el 23 de junio de 2023 .
31. Planck, M. (1926). "Über die Begründung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik", Sitzungsber. Preuss. Akád. Wis., Phys. Matemáticas. kl. , 453—463.
32. Asociación de frenos de aire (1921). Principios y diseño de aparejos de frenos de cimentación. Asociación de frenos de aire. pág. 5. Archivado desde el original el 2024-10-07 . Consultado el 2017-07-27 .
33. Valentin L. Popov (17 de enero de 2014). "Ley generalizada de fricción entre elastómeros y cuerpos rugosos de formas diferentes". Sci. Rep . 4 : 3750. doi :10.1038/srep03750. PMC 3894559. PMID  24435002 . 
34. Otsuki, M.; Matsukawa, H. (2 de abril de 2013). "Desglose sistemático de la ley de fricción de Amontons para un objeto elástico que obedece localmente la ley de Amontons". Scientific Reports . 3 : 1586. arXiv : 1202.1716 . Bibcode :2013NatSR...3.1586O. doi :10.1038/srep01586. PMC 3613807 . PMID  23545778. 
35. «Factores de fricción – Coeficientes de fricción». Archivado desde el original el 1 de febrero de 2019. Consultado el 27 de abril de 2015 .
36. Ferreira, Vanderlei; Yoshimura, Humberto Naoyuki; Sinatora, Amilton (30 de agosto de 2012). "Coeficiente de fricción ultrabajo en un par de alúmina y nitruro de silicio lubricado con agua". Wear . 296 (1–2): 656–659. doi :10.1016/j.wear.2012.07.030.
37. Tian, ​​Y.; Bastawros, AF; Lo, CCH; Constant, AP; Russell, AM; Cook, BA (2003). "Películas superduras autolubricantes de AlMgB[sub 14] para dispositivos microelectromecánicos". Applied Physics Letters . 83 (14): 2781. Bibcode :2003ApPhL..83.2781T. doi :10.1063/1.1615677. Archivado desde el original el 2024-10-07 . Consultado el 2019-01-31 .
38. Kleiner, Kurt (21 de noviembre de 2008). «Descubierto por accidente un material más resbaladizo que el teflón». Archivado desde el original el 20 de diciembre de 2008. Consultado el 25 de diciembre de 2008 .
39. Higdon, C.; Cook, B.; Harringa, J.; Russell, A.; Goldsmith, J.; Qu, J.; Blau, P. (2011). "Mecanismos de fricción y desgaste en nanorrecubrimientos de AlMgB14-TiB2". Wear . 271 (9–10): 2111–2115. doi :10.1016/j.wear.2010.11.044.
40. Coeficiente de fricción Archivado el 8 de marzo de 2009 en Wayback Machine . EngineersHandbook.com
41. Barrett, Richard T. (1 de marzo de 1990). "(NASA-RP-1228) Manual de diseño de sujetadores". Servidor de informes técnicos de la NASA . Centro de investigación Lewis de la NASA: 16. hdl :2060/19900009424. Archivado desde el original el 7 de octubre de 2024 . Consultado el 3 de agosto de 2020 .
42. "Coeficientes de fricción de las articulaciones humanas". Archivado desde el original el 7 de octubre de 2024. Consultado el 27 de abril de 2015 .
43. "La caja de herramientas de ingeniería: fricción y coeficientes de fricción". Archivado desde el original el 2013-12-03 . Consultado el 2008-11-23 .
44. Dienwiebel, Martin; et al. (2004). "Superlubricidad del grafito" (PDF) . Phys. Rev. Lett . 92 (12): 126101. Bibcode :2004PhRvL..92l6101D. doi :10.1103/PhysRevLett.92.126101. PMID  15089689. S2CID  26811802. Archivado (PDF) desde el original el 2011-09-17 . Consultado el 2011-09-01 .
45. Orígenes multiescala de la fricción estática Archivado el 18 de septiembre de 2021 en Wayback Machine 2016
46. Greenwood JA y JB Williamson (1966). "Contacto de superficies nominalmente planas". Actas de la Royal Society of London A: Ciencias matemáticas, físicas y de ingeniería . 295 (1442).
47. Nakano, K.; Popov, VL (10 de diciembre de 2020). "Flexibilidad dinámica sin fricción estática: el papel de la rotación del vector de fricción". Physical Review E . 102 (6): 063001. Bibcode :2020PhRvE.102f3001N. doi :10.1103/PhysRevE.102.063001. hdl : 10131/00013921 . PMID  33466084. S2CID  230599544.
48. Bhavikatti, SS; KG Rajashekarappa (1994). Ingeniería Mecánica. Nueva Era Internacional. pag. 112.ISBN​ 978-81-224-0617-7Archivado desde el original el 7 de octubre de 2024. Consultado el 21 de octubre de 2007 .
49. Sheppard, Sheri ; Tongue, Benson H.; Anagnos, Thalia (2005). Estática: análisis y diseño de sistemas en equilibrio . Wiley and Sons. pág. 618. ISBN 978-0-471-37299-8En general , para superficies de contacto dadas, μ _k < μ _s
50. Meriam, James L.; Kraige, L. Glenn; Palm, William John (2002). Ingeniería mecánica: estática . Wiley and Sons. pág. 330. ISBN 978-0-471-40646-4La fuerza de fricción cinética suele ser algo menor que la fuerza de fricción estática máxima.
51. Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (1964). «Las conferencias Feynman sobre física, vol. I, pág. 12-5». Addison-Wesley. Archivado desde el original el 10 de marzo de 2021. Consultado el 16 de octubre de 2009 .
52. Persson, BN; Volokitin, A. I (2002). "Teoría de la fricción del caucho: deslizamiento no estacionario" (PDF) . Physical Review B . 65 (13): 134106. Bibcode :2002PhRvB..65m4106P. doi :10.1103/PhysRevB.65.134106. Archivado (PDF) desde el original el 2021-09-18 . Consultado el 2019-01-31 .
53. Persson, BNJ (2000). Fricción por deslizamiento: principios físicos y aplicaciones. Springer. ISBN 978-3-540-67192-3Archivado desde el original el 7 de octubre de 2024. Consultado el 23 de enero de 2016 .
54. Makkonen, L (2012). "Un modelo termodinámico de fricción deslizante". AIP Advances . 2 (1): 012179. Bibcode :2012AIPA....2a2179M. doi : 10.1063/1.3699027 .
55. Nichols, Edward Leamington; Franklin, William Suddards (1898). Los elementos de la física. Vol. 1. Macmillan. pág. 101. Archivado desde el original el 7 de octubre de 2024. Consultado el 7 de junio de 2020 .
56. Ternes, Markus; Lutz, Christopher P.; Hirjibehedin, Cyrus F.; Giessibl, Franz J.; Heinrich, Andreas J. (22 de febrero de 2008). "La fuerza necesaria para mover un átomo sobre una superficie" (PDF) . Science . 319 (5866): 1066–1069. Bibcode :2008Sci...319.1066T. doi :10.1126/science.1150288. PMID  18292336. S2CID  451375. Archivado (PDF) desde el original el 20 de julio de 2018.
57. Deng, Zhao; et al. (14 de octubre de 2012). "Coeficiente de fricción negativa dependiente de la adhesión en grafito modificado químicamente a escala nanométrica". Nature . 11 (12): 1032–7. Bibcode :2012NatMa..11.1032D. doi :10.1038/nmat3452. PMID  23064494.
    • "A escala nanométrica, el grafito puede cambiar radicalmente la fricción". Revista R&D . 17 de octubre de 2012. Archivado desde el original el 31 de julio de 2013.
58. Haslinger, J.; Nedlec, JC (1983). "Aproximación del problema de Signorini con fricción, obedeciendo la ley de Coulomb" (PDF) . Métodos matemáticos en las ciencias aplicadas . 5 (1): 422–437. Bibcode :1983MMAS....5..422H. doi :10.1002/mma.1670050127. hdl :10338.dmlcz/104086. Archivado (PDF) desde el original el 2024-10-07 . Consultado el 2019-09-19 .
59. Alart, P.; Curnier, A. (1991). "Una formulación mixta para problemas de contacto por fricción propensos a un método de solución similar al de Newton" (PDF) . Métodos informáticos en mecánica aplicada e ingeniería . 92 (3): 353–375. Bibcode :1991CMAME..92..353A. doi :10.1016/0045-7825(91)90022-X. Archivado (PDF) desde el original el 2024-10-07 . Consultado el 2024-03-29 .
60. Acary, V.; Cadoux, F.; Lemaréchal, C.; Malick, J. (2011). "Una formulación del problema de fricción de Coulomb lineal discreto mediante optimización convexa". Journal of Applied Mathematics and Mechanics . 91 (2): 155–175. Bibcode :2011ZaMM...91..155A. doi :10.1002/zamm.201000073. S2CID  17280625. Archivado desde el original el 2024-10-07 . Consultado el 20 de abril de 2018 .
61. De Saxcé, G.; Feng, Z.-Q. (1998). "El método bipotencial: un enfoque constructivo para diseñar la ley de contacto completa con fricción y algoritmos numéricos mejorados". Modelado matemático y computacional . 28 (4): 225–245. doi : 10.1016/S0895-7177(98)00119-8 .
62. Simo, JC; Laursen, TA (1992). "Un tratamiento lagrangiano aumentado de problemas de contacto que involucran fricción". Computadoras y estructuras . 42 (2): 97–116. doi : 10.1016/0045-7949(92)90540-G .
63. Acary, V.; Brogliato, B. (2008). Métodos numéricos para sistemas dinámicos no suaves. Aplicaciones en mecánica y electrónica . Vol. 35. Springer Verlag Heidelberg .
64. Bigoni, D. (30 de julio de 2012). Mecánica de sólidos no lineal: teoría de bifurcación e inestabilidad de los materiales . Cambridge University Press, 2012. ISBN 978-1-107-02541-7.
65. Adams, GG (1995). "Oscilaciones autoexcitadas de dos semiespacios elásticos que se deslizan con un coeficiente de fricción constante". Journal of Applied Mechanics . 62 (4): 867–872. Bibcode :1995JAM....62..867A. doi :10.1115/1.2896013.
66. Martins, JA, Faria, LO y Guimarães, J. (1995). "Soluciones de superficie dinámicas en elasticidad lineal y viscoelasticidad con condiciones de contorno de fricción". Journal of Vibration and Acoustics . 117 (4): 445–451. doi :10.1115/1.2874477.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
67. M, Nosonovsky; G., Adams G. (2004). "Vibración y estabilidad del deslizamiento por fricción de dos cuerpos elásticos con una interfaz de contacto ondulada". Revista de mecánica aplicada . 71 (2): 154–161. Código Bibliográfico :2004JAM....71..154N. doi :10.1115/1.1653684.
68. J., Flint; J., Hultén (2002). "Acoplamiento modal inducido por deformación del revestimiento como generador de chirridos en un modelo de freno de disco de parámetros distribuidos". Journal of Sound and Vibration . 254 (1): 1–21. Bibcode :2002JSV...254....1F. doi :10.1006/jsvi.2001.4052.
69. M., Kröger; M., Neubauer; K., Popp (2008). "Investigación experimental sobre la evitación de vibraciones autoexcitadas". Phil. Trans. R. Soc. A. 366 ( 1866): 785–810. Bibcode :2008RSPTA.366..785K. doi :10.1098/rsta.2007.2127. PMID  17947204. S2CID  16395796.
70. R., Rice, J.; L., Ruina, A. (1983). "Estabilidad del deslizamiento por fricción constante" (PDF) . Journal of Applied Mechanics . 50 (2): 343–349. Bibcode :1983JAM....50..343R. CiteSeerX 10.1.1.161.5207 . doi :10.1115/1.3167042. Archivado (PDF) desde el original el 22 de junio de 2010. {{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
71. Bigoni, D.; Noselli, G. (2011). "Evidencia experimental de inestabilidades de aleteo y divergencia inducidas por fricción seca". Journal of the Mechanics and Physics of Solids . 59 (10): 2208–2226. Bibcode :2011JMPSo..59.2208B. CiteSeerX 10.1.1.700.5291 . doi :10.1016/j.jmps.2011.05.007. Archivado desde el original el 2020-08-18 . Consultado el 2011-11-30 . 
72. Nosonovsky, Michael (2013). Vibraciones inducidas por fricción y autoorganización: mecánica y termodinámica de no equilibrio del contacto deslizante. CRC Press. p. 333. ISBN 978-1-4665-0401-1.
73. Einstein, A. (1909). Sobre el desarrollo de nuestras opiniones acerca de la naturaleza y constitución de la radiación. Traducido en: The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 2 (Princeton University Press, Princeton, 1989) . Princeton, NJ: Princeton University Press. p. 391.
74. Silliman, Benjamin (1871) Principios de física o filosofía natural , Ivison, Blakeman, Taylor & Company Publishing
75. Trasero, Hans-Jürgen; Graf, Karlheinz y Kappl, Michael (2006) Física y química de interfaces , Wiley, ISBN 3-527-40413-9 
76. Hogan, C. Michael (1973). "Análisis del ruido en las carreteras". Contaminación del agua, el aire y el suelo . 2 (3): 387–392. Bibcode :1973WASP....2..387H. doi :10.1007/BF00159677. S2CID  109914430.
77. Valentin L. Popov; Lars Voll; Stephan Kusche; Qiang Li; Svetlana V. Rozhkova (2018). "Procedimiento de curva maestra generalizada para la fricción de elastómeros teniendo en cuenta las dependencias de la velocidad, la temperatura y la fuerza normal". Tribology International . 120 : 376–380. arXiv : 1604.03407 . doi :10.1016/j.triboint.2017.12.047. S2CID  119288819.
78. Bayer, Raymond George (2004). Desgaste mecánico. CRC Press. pp. 1, 2. ISBN 978-0-8247-4620-9Archivado desde el original el 7 de octubre de 2024. Consultado el 7 de julio de 2008 .
79. Den Hartog, JP (1961). Mecánica. Publicaciones de Courier Dover. pag. 142.ISBN​ 978-0-486-60754-2Archivado desde el original el 7 de octubre de 2024. Consultado el 7 de junio de 2020 .
80. Leonard, William J (2000). Minds-on Physics [La mente en la física]. Kendall/Hunt. pág. 603. ISBN 978-0-7872-3932-9Archivado desde el original el 7 de octubre de 2024. Consultado el 7 de junio de 2020 .
81. Bryan, George Hartley (1907). «Termodinámica, un tratado introductorio que trata principalmente de los primeros principios y sus aplicaciones directas». Leipzig, Teubner. pp. 48–49 . Consultado el 23 de junio de 2023 .Este artículo incorpora texto de esta fuente, que se encuentra en el dominio público .
82. Bridgman, PW, 1943, La naturaleza de la termodinámica , Harvard University Press, págs. 47–56.
83. "¿Cómo funcionan los frenos de un coche?". Wonderopolis. Archivado desde el original el 7 de octubre de 2024. Consultado el 4 de noviembre de 2018 .
84. Iskander, R; Stevens, A. "Efectividad de la aplicación de superficies de alta fricción: reducción de impactos.pdf" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 2017-09-03 . Consultado el 2017-09-03 .
85. "¿Cómo funciona el encendido de una cerilla?". curiosity.com . Curiosity. 11 de noviembre de 2015. Archivado desde el original el 5 de noviembre de 2018 . Consultado el 4 de noviembre de 2018 .

Enlaces externos

• "Fricción"  . Encyclopædia Britannica . Vol. 11 (11.ª ed.). 1911.
• Coeficientes de fricción: tablas de coeficientes y muchos enlaces
• Medición de la potencia de fricción
• Physclips: Mecánica con animaciones y videoclips de la Universidad de Nueva Gales del Sur
• Valores del coeficiente de fricción – Manual de química y física del CRC
• Coeficientes de fricción de varios pares de materiales en la atmósfera y el vacío.