Joseph-Louis Lagrange [a] (nacido Giuseppe Luigi Lagrangia [5] [b] o Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier ; [6] [c] 25 de enero de 1736 - 10 de abril de 1813), también reportado como Giuseppe Luigi Lagrange [7] o Lagrangia , [8] fue un matemático, físico y astrónomo italiano , posteriormente naturalizado francés. Hizo importantes contribuciones a los campos del análisis , la teoría de números y la mecánica clásica y celeste .
En 1766, por recomendación del suizo Leonhard Euler y del francés d'Alembert , Lagrange sucedió a Euler como director de matemáticas en la Academia de Ciencias de Prusia en Berlín, Prusia , donde permaneció durante más de veinte años, produciendo volúmenes de trabajo y ganando varios premios de la Academia Francesa de Ciencias . El tratado de Lagrange sobre mecánica analítica ( Mécanique analytique , 4. ed., 2 vols. París: Gauthier-Villars et fils, 1788-89), escrito en Berlín y publicado por primera vez en 1788, ofreció el tratamiento más completo de la mecánica clásica desde Newton y Formó una base para el desarrollo de la física matemática en el siglo XIX.
En 1787, a la edad de 51 años, se mudó de Berlín a París y se convirtió en miembro de la Academia Francesa de Ciencias. Permaneció en Francia hasta el final de su vida. Jugó un papel decisivo en la decimalización en la Francia revolucionaria , se convirtió en el primer profesor de análisis en la École Polytechnique tras su apertura en 1794, fue miembro fundador de la Oficina de Longitudes y se convirtió en senador en 1799.
Lagrange fue uno de los creadores del cálculo de variaciones , derivando las ecuaciones de Euler-Lagrange para extremos de funcionales . Extendió el método para incluir posibles restricciones, llegando al método de los multiplicadores de Lagrange . Lagrange inventó el método de resolución de ecuaciones diferenciales conocido como variación de parámetros , aplicó el cálculo diferencial a la teoría de probabilidades y trabajó en soluciones para ecuaciones algebraicas . Demostró que todo número natural es suma de cuatro cuadrados . Su tratado Theorie des fonctions analytiques sentó algunas de las bases de la teoría de grupos , anticipándose a Galois . En cálculo , Lagrange desarrolló un enfoque novedoso para la interpolación y el teorema de Taylor . Estudió el problema de los tres cuerpos de la Tierra, el Sol y la Luna (1764) y el movimiento de los satélites de Júpiter (1766), y en 1772 encontró soluciones de casos especiales a este problema que produjeron lo que ahora se conoce como puntos lagrangianos . Lagrange es mejor conocido por transformar la mecánica newtoniana en una rama del análisis, la mecánica lagrangiana . Presentó los "principios" mecánicos como resultados simples del cálculo variacional.
En apariencia, era de mediana estatura y de complexión ligera, con ojos azul pálido y tez incolora. De carácter era nervioso y tímido, detestaba la controversia y, para evitarla, voluntariamente permitía que otros se llevaran el mérito de lo que él mismo había hecho.
Siempre pensaba en el tema de sus artículos antes de empezar a redactarlos y, por lo general, los escribía inmediatamente sin una sola tachadura o corrección.
Primogénito de once hijos como Giuseppe Lodovico Lagrangia , Lagrange era de ascendencia italiana y francesa. [7] Su bisabuelo paterno fue un capitán de caballería francés , cuya familia era originaria de la región francesa de Tours . [7] Después de servir bajo Luis XIV , entró al servicio de Carlos Manuel II , duque de Saboya , y se casó con un Conti de la noble familia romana. [7] El padre de Lagrange, Giuseppe Francesco Lodovico, era doctor en Derecho en la Universidad de Turín , mientras que su madre era hija única de un médico rico de Cambiano , en la campiña de Turín . [7] [10] Fue criado como católico romano (pero más tarde se convirtió en agnóstico ). [11]
Su padre, que estaba a cargo del cofre militar del rey y era tesorero de la Oficina de Obras Públicas y Fortificaciones de Turín, debería haber mantenido una buena posición social y riqueza, pero antes de que su hijo creciera había perdido la mayor parte de sus propiedades en especulaciones. . Su padre planeó para Lagrange una carrera como abogado, [7] y ciertamente Lagrange parece haber aceptado esto de buen grado. Estudió en la Universidad de Turín y su materia favorita era el latín clásico. Al principio, no sentía gran entusiasmo por las matemáticas y encontraba la geometría griega bastante aburrida.
No fue hasta los diecisiete años que mostró algún gusto por las matemáticas; su interés por la materia se despertó por primera vez con un artículo de Edmond Halley de 1693 [12] que encontró por casualidad. Solo y sin ayuda se dedicó a los estudios matemáticos; al final de un año de incesante trabajo ya era un consumado matemático. Carlos Manuel III nombró a Lagrange para desempeñarse como "Sostituto del Maestro di Matematica" (profesor asistente de matemáticas) en la Real Academia Militar de Teoría y Práctica de la Artillería en 1755, donde impartió cursos de cálculo y mecánica para apoyar las primeras etapas del ejército piamontés. Adopción de las teorías balísticas de Benjamin Robins y Leonhard Euler . En esa capacidad, Lagrange fue el primero en enseñar cálculo en una escuela de ingeniería. Según Alessandro Papacino D'Antoni, comandante militar de la academia y famoso teórico de la artillería, Lagrange lamentablemente resultó ser un profesor problemático con su estilo de enseñanza inconsciente, razonamiento abstracto e impaciencia con las aplicaciones de artillería y de ingeniería de fortificación. [13] En esta academia uno de sus alumnos fue François Daviet . [14]
Lagrange es uno de los fundadores del cálculo de variaciones . A partir de 1754, trabajó en el problema de la tautocrona , descubriendo un método para maximizar y minimizar funcionales de forma similar a encontrar extremos de funciones. Lagrange escribió varias cartas a Leonhard Euler entre 1754 y 1756 describiendo sus resultados. Esbozó su "algoritmo δ", que condujo a las ecuaciones de cálculo variacional de Euler-Lagrange y simplificó considerablemente el análisis anterior de Euler. [15] Lagrange también aplicó sus ideas a problemas de la mecánica clásica, generalizando los resultados de Euler y Maupertuis .
Euler quedó muy impresionado con los resultados de Lagrange. Se ha dicho que "con su cortesía característica retuvo un artículo que había escrito anteriormente, que cubría parte del mismo tema, para que el joven italiano tuviera tiempo de completar su trabajo y reclamar la indiscutible invención del nuevo cálculo". ; sin embargo, esta visión caballeresca ha sido cuestionada. [16] Lagrange publicó su método en dos memorias de la Sociedad de Turín en 1762 y 1773.
En 1758, con la ayuda de sus alumnos (principalmente de Daviet), Lagrange estableció una sociedad, que posteriormente se incorporó como la Academia de Ciencias de Turín, y la mayoría de sus primeros escritos se encuentran en los cinco volúmenes de sus transacciones, generalmente conocida como Miscelánea Taurinensia . Muchos de estos son artículos elaborados. El primer volumen contiene un artículo sobre la teoría de la propagación del sonido; en esto indica un error cometido por Newton , obtiene la ecuación diferencial general para el movimiento y la integra para el movimiento en línea recta. Este volumen contiene también la solución completa del problema de una cuerda que vibra transversalmente ; En este artículo, señala una falta de generalidad en las soluciones dadas previamente por Brook Taylor , D'Alembert y Euler, y llega a la conclusión de que la forma de la curva en cualquier momento t viene dada por la ecuación . El artículo concluye con una discusión magistral sobre ecos , tiempos y sonidos compuestos. Otros artículos de este volumen tratan sobre series recurrentes , probabilidades y cálculo de variaciones .
El segundo volumen contiene un artículo extenso que incorpora los resultados de varios artículos del primer volumen sobre la teoría y notación del cálculo de variaciones, e ilustra su uso deduciendo el principio de acción mínima y mediante soluciones de varios problemas en dinámica .
El tercer volumen incluye la solución de varios problemas dinámicos mediante el cálculo de variaciones; algunos trabajos sobre cálculo integral ; una solución de un problema de Fermat : dado un número entero n que no es un cuadrado perfecto , encontrar un número x tal que nx 2 + 1 [ se necesita verificación ] es un cuadrado perfecto; y las ecuaciones diferenciales generales de movimiento para tres cuerpos que se mueven bajo sus atracciones mutuas.
El siguiente trabajo que produjo fue en 1764 sobre la libración de la Luna y una explicación de por qué siempre estaba la misma cara vuelta hacia la Tierra, problema que trató con la ayuda del trabajo virtual . Su solución es especialmente interesante porque contiene el germen de la idea de ecuaciones de movimiento generalizadas, ecuaciones que demostró formalmente por primera vez en 1780.
Ya en 1756, Euler y Maupertuis , al ver el talento matemático de Lagrange, intentaron persuadir a Lagrange para que viniera a Berlín, pero él rechazó tímidamente la oferta. En 1765, d'Alembert intercedió en nombre de Lagrange ante Federico de Prusia y, por carta, le pidió que abandonara Turín para ocupar un puesto considerablemente más prestigioso en Berlín. Nuevamente rechazó la oferta, respondiendo que [17] : 361
En 1766, después de que Euler dejara Berlín para ir a San Petersburgo , el propio Federico escribió a Lagrange expresando el deseo del "mayor rey de Europa" de tener "el mayor matemático de Europa" residente en su corte. Lagrange finalmente se dejó convencer. Pasó los siguientes veinte años en Prusia , donde produjo una larga serie de artículos publicados en las transacciones de Berlín y Turín, y compuso su obra monumental, la Mécanique analytique . En 1767 se casó con su prima Vittoria Conti.
Lagrange era uno de los favoritos del rey, quien frecuentemente le sermoneaba sobre las ventajas de una perfecta regularidad de vida. La lección fue aceptada y Lagrange estudió su mente y su cuerpo como si fueran máquinas y experimentó para encontrar la cantidad exacta de trabajo que podía realizar antes de agotarse. Todas las noches se fijaba una tarea definida para el día siguiente, y al completar cualquier rama de un tema escribía un breve análisis para ver qué puntos de las demostraciones o del tema eran susceptibles de mejora. Planificaba cuidadosamente sus trabajos antes de escribirlos, normalmente sin una sola tachadura o corrección.
Sin embargo, durante sus años en Berlín, la salud de Lagrange era bastante mala y la de su esposa Vittoria era aún peor. Murió en 1783 después de años de enfermedad y Lagrange estaba muy deprimido. En 1786 murió Federico II y el clima de Berlín se volvió difícil para Lagrange. [10]
En 1786, tras la muerte de Federico, Lagrange recibió invitaciones similares de estados como España y Nápoles , y aceptó la oferta de Luis XVI de trasladarse a París. En Francia fue recibido con todas las distinciones y se prepararon apartamentos especiales en el Louvre para su recepción, y se convirtió en miembro de la Academia Francesa de Ciencias , que más tarde pasó a formar parte del Instituto de Francia (1795). Al comienzo de su residencia en París, sufrió un ataque de melancolía e incluso el ejemplar impreso de su Mécanique en el que había trabajado durante un cuarto de siglo permaneció cerrado durante más de dos años sobre su escritorio. La curiosidad por los resultados de la Revolución Francesa lo sacó primero de su letargo, curiosidad que pronto se convirtió en alarma a medida que se desarrollaba la revolución.
Fue aproximadamente en la misma época, 1792, cuando la inexplicable tristeza de su vida y su timidez conmovieron la compasión de Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, de 24 años, hija de su amigo, el astrónomo Pierre Charles Le Monnier . Ella insistió en casarse con él y demostró ser una esposa devota a la que él se encariñó mucho.
En septiembre de 1793 comenzó el Reino del Terror . Bajo la intervención de Antoine Lavoisier , quien para entonces ya había sido expulsado de la academia junto con muchos otros eruditos, Lagrange fue específicamente exento por su nombre en el decreto de octubre de 1793 que ordenaba a todos los extranjeros abandonar Francia. El 4 de mayo de 1794, Lavoisier y otros 27 recaudadores de impuestos fueron arrestados y condenados a muerte y guillotinados la tarde siguiente al juicio. Lagrange dijo sobre la muerte de Lavoisier:
Aunque Lagrange se había estado preparando para escapar de Francia mientras aún había tiempo, nunca estuvo en peligro; distintos gobiernos revolucionarios (y más tarde, Napoleón ) le otorgaron honores y distinciones. Esta suerte o seguridad puede deberse en cierta medida a su actitud de vida que expresó muchos años antes: " Creo que, en general, uno de los primeros principios de todo sabio es ajustarse estrictamente a las leyes del país en el que vive. se vive, incluso cuando no son razonables ". [10] Un testimonio sorprendente del respeto que se le tenía se demostró en 1796 cuando se ordenó al comisario francés en Italia que asistiera en plenitud al padre de Lagrange y le presentara las felicitaciones de la república por los logros de su hijo, quien "había hecho honor a toda la humanidad con su genio, y a quien fue la gloria especial del Piamonte haber producido". Puede agregarse que Napoleón, cuando llegó al poder, fomentó calurosamente los estudios científicos en Francia y fue un liberal benefactor de ellos. Nombrado senador en 1799, fue el primer firmante del Sénatus-consulte que en 1802 anexó su patria Piamonte a Francia. [7] En consecuencia, adquirió la ciudadanía francesa. [7] Los franceses afirmaron que era un matemático francés, pero los italianos continuaron reclamándolo como italiano. [10]
Lagrange participó en el desarrollo del sistema métrico de medidas en la década de 1790. Le ofrecieron la presidencia de la Comisión para la reforma de pesos y medidas ( la Commission des Poids et Mesures ) cuando se disponía a escapar. Después de la muerte de Lavoisier en 1794, fue en gran medida Lagrange quien influyó en la elección de las unidades de metro y kilogramo con subdivisión decimal , por la comisión de 1799. [18] Lagrange también fue uno de los miembros fundadores de la Oficina de Longitudes en 1795.
En 1795, Lagrange fue designado para una cátedra de matemáticas en la recién creada École Normale , que disfrutó sólo de una corta existencia de cuatro meses. Sus conferencias allí fueron elementales; no contienen nada de importancia matemática, aunque sí proporcionan una breve visión histórica de su razón para proponer el no decimal o la base 11 como número base para el sistema reformado de pesos y medidas. [19] : 23 Las conferencias se publicaron porque los profesores tenían que "prometerse ante los representantes del pueblo y entre sí a no leer ni repetir de memoria" ["Les professeurs aux Écoles Normales ont pris, avec les Représentants du Peuple, et entr'eux l'engagement de ne point lire ou débiter de mémoire des discours écrits" [20] : iii ]. Los discursos fueron ordenados y anotados taquigráficamente para que los diputados pudieran ver cómo se desenvolvían los profesores. También se pensó que las conferencias publicadas interesarían a una parte significativa de la ciudadanía ["Quoique des feuilles sténographiques soient essentiellement destinées aux élèves de l'École Normale, on doit prévoir quיelles seront lues par une grande partie de la Nation" [20] : v ].
En 1794, Lagrange fue nombrado profesor de la École Polytechnique ; y sus conferencias allí, descritas por matemáticos que tuvieron la suerte de poder asistir a ellas, fueron casi perfectas tanto en forma como en materia. [ cita necesaria ] Comenzando por los elementos más simples, guió a sus oyentes hasta que, casi sin saberlo, ellos mismos ampliaron los límites del tema: sobre todo, inculcó a sus alumnos la ventaja de utilizar siempre métodos generales expresados de forma simétrica. notación.
Sin embargo, Lagrange no parece haber sido un profesor exitoso. Fourier , que asistió a sus conferencias en 1795, escribió:
En 1810, Lagrange inició una revisión exhaustiva de la Mécanique analytique , pero sólo pudo completar aproximadamente dos tercios de ella antes de su muerte en París en 1813, en 128 rue du Faubourg Saint-Honoré . Napoleón lo honró con la Gran Cruz de la Orden Impérial de la Reunión apenas dos días antes de morir. Fue enterrado ese mismo año en el Panteón de París. La inscripción en su tumba dice traducida:
JOSÉ LOUIS LAGRANGE. Senador. Conde del Imperio. Gran Oficial de la Legión de Honor. Gran Cruz de la Orden Imperial de la Reunión . Miembro del Instituto y de la Oficina de Longitud. Nacido en Turín el 25 de enero de 1736. Fallecido en París el 10 de abril de 1813.
Lagrange fue extremadamente activo científicamente durante los veinte años que pasó en Berlín. No sólo produjo su Mécanique analytique , sino que contribuyó entre cien y doscientos artículos a la Academia de Turín, la Academia de Berlín y la Academia Francesa. Algunos de ellos son en realidad tratados, y todos, sin excepción, son de un alto nivel de excelencia. Excepto durante un breve período de enfermedad, producía una media de un artículo al mes. De estos, tenga en cuenta los siguientes como entre los más importantes.
Primero, sus contribuciones a los volúmenes cuarto y quinto, 1766-1773, de la Miscellanea Taurinensia ; de los cuales el más importante fue el de 1771, en el que discutió cómo se deberían combinar numerosas observaciones astronómicas para dar el resultado más probable. Y más tarde, sus aportaciones a los dos primeros volúmenes, 1784-1785, de las Transacciones de la Academia de Turín; al primero de los cuales contribuyó con un artículo sobre la presión ejercida por fluidos en movimiento, y al segundo un artículo sobre la integración por series infinitas y el tipo de problemas para los que es adecuada.
La mayoría de los artículos enviados a París versaban sobre cuestiones astronómicas, y entre ellos, incluido su artículo sobre el sistema joviano de 1766, su ensayo sobre el problema de los tres cuerpos de 1772, su trabajo sobre la ecuación secular de la Luna de 1773 y su trabajo sobre la ecuación secular de la Luna de 1773 . su tratado sobre perturbaciones cometarias en 1778. Todos ellos fueron escritos sobre temas propuestos por la Académie française , y en cada caso, el premio le fue otorgado.
Entre 1772 y 1788, Lagrange reformuló la mecánica clásica/newtoniana para simplificar las fórmulas y facilitar los cálculos. Estas mecánicas se denominan mecánicas lagrangianas .
Sin embargo, la mayor parte de sus artículos durante este tiempo fueron aportados a la Academia de Ciencias de Prusia . Varios de ellos tratan de cuestiones de álgebra .
Varios de sus primeros artículos también tratan cuestiones de teoría de números.
También existen numerosos artículos sobre diversos puntos de la geometría analítica . En dos de ellos, escritos bastante posteriormente, en 1792 y 1793, redujo las ecuaciones de las cuádricas (o conicoides) a sus formas canónicas .
Durante los años de 1772 a 1785, contribuyó con una larga serie de artículos que crearon la ciencia de las ecuaciones diferenciales parciales . Gran parte de estos resultados se recogieron en la segunda edición del cálculo integral de Euler que se publicó en 1794.
Por último, existen numerosos artículos sobre problemas de astronomía . De estos los más importantes son los siguientes:
Además de estos diversos artículos, compuso su tratado fundamental, la Mécanique analytique .
En este libro establece la ley del trabajo virtual y de ese principio fundamental, con la ayuda del cálculo de variaciones, deduce toda la mecánica , tanto de sólidos como de fluidos.
El objetivo del libro es mostrar que el tema está implícitamente incluido en un principio único y dar fórmulas generales a partir de las cuales se puede obtener cualquier resultado particular. El método de coordenadas generalizadas mediante el cual obtuvo este resultado es quizás el resultado más brillante de su análisis. En lugar de seguir el movimiento de cada parte individual de un sistema material, como habían hecho D'Alembert y Euler, demostró que, si determinamos su configuración mediante un número suficiente de variables x , llamadas coordenadas generalizadas , cuyo número es el mismo que la de los grados de libertad que posee el sistema, entonces las energías cinética y potencial del sistema pueden expresarse en términos de esas variables, y las ecuaciones diferenciales de movimiento de ahí deducidas por simple diferenciación. Por ejemplo, en dinámica de un sistema rígido reemplaza la consideración del problema particular por la ecuación general, que ahora suele escribirse en la forma
donde T representa la energía cinética y V representa la energía potencial del sistema. Luego presentó lo que hoy conocemos como el método de los multiplicadores de Lagrange (aunque no es la primera vez que se publica ese método) como un medio para resolver esta ecuación. [23] Entre otros teoremas menores aquí expuestos, puede ser suficiente mencionar la proposición de que la energía cinética impartida por los impulsos dados a un sistema material bajo determinadas restricciones es un máximo, y el principio de acción mínima . Todo el análisis es tan elegante que Sir William Rowan Hamilton dijo que la obra sólo podría describirse como un poema científico. Lagrange observó que la mecánica era en realidad una rama de las matemáticas puras análoga a una geometría de cuatro dimensiones, a saber, el tiempo y las tres coordenadas del punto en el espacio; y se dice que se enorgullecía de que desde el principio hasta el final de la obra no había ni un solo diagrama. Al principio no se pudo encontrar ningún impresor que publicara el libro; pero Legendre finalmente convenció a una empresa de París para que lo realizara, y se publicó bajo la supervisión de Laplace, Cousin, Legendre (editor) y Condorcet en 1788. [10]
Las conferencias de Lagrange sobre cálculo diferencial en la École Polytechnique forman la base de su tratado Théorie des fonctions analytiques , que se publicó en 1797. Esta obra es la extensión de una idea contenida en un artículo que había enviado a los periódicos de Berlín en 1772, y su El objetivo es sustituir el cálculo diferencial por un grupo de teoremas basados en el desarrollo de funciones algebraicas en serie, apoyándose en particular en el principio de generalidad del álgebra .
John Landen había utilizado previamente un método algo similar en el Análisis residual , publicado en Londres en 1758. Lagrange creía que así podría deshacerse de aquellas dificultades, relacionadas con el uso de cantidades infinitamente grandes e infinitamente pequeñas, a las que los filósofos objetaban. en el tratamiento habitual del cálculo diferencial. El libro se divide en tres partes: de ellas, la primera trata de la teoría general de funciones y ofrece una demostración algebraica del teorema de Taylor , cuya validez es, sin embargo, cuestionable; el segundo trata de aplicaciones a la geometría; y el tercero con aplicaciones a la mecánica.
Otro tratado en la misma línea fue sus Leçons sur le calcul des fonctions , publicado en 1804, con la segunda edición en 1806. Es en este libro donde Lagrange formuló su célebre método de los multiplicadores de Lagrange , en el contexto de problemas de cálculo variacional con restricciones integrales. Estos trabajos dedicados al cálculo diferencial y al cálculo de variaciones pueden considerarse como el punto de partida de las investigaciones de Cauchy , Jacobi y Weierstrass .
En un período posterior, Lagrange abrazó plenamente el uso de infinitesimales en lugar de fundar el cálculo diferencial en el estudio de formas algebraicas; y en el prefacio a la segunda edición de la Mécanique Analytique , que se publicó en 1811, justifica el empleo de infinitesimales y concluye diciendo que:
Su Résolution des équations numériques , publicada en 1798, fue también fruto de sus conferencias en la École Polytechnique. Allí da el método de aproximar las raíces reales de una ecuación mediante fracciones continuas y enuncia varios otros teoremas. En una nota al final, muestra cómo el pequeño teorema de Fermat , es decir
donde p es primo y a es primo de p , se puede aplicar para dar la solución algebraica completa de cualquier ecuación binomial. También explica aquí cómo la ecuación cuyas raíces son los cuadrados de las diferencias de las raíces de la ecuación original puede usarse para brindar información considerable sobre la posición y naturaleza de esas raíces.
La teoría de los movimientos planetarios había sido el tema de algunos de los artículos más notables de Lagrange en Berlín. En 1806, el tema fue reabierto por Poisson , quien, en un artículo leído ante la Academia francesa, demostró que las fórmulas de Lagrange conducían a ciertos límites para la estabilidad de las órbitas. Lagrange, que estaba presente, volvió a discutir todo el tema y en una carta enviada a la academia en 1808 explicó cómo, mediante la variación de constantes arbitrarias, podían determinarse las desigualdades periódicas y seculares de cualquier sistema de cuerpos que interactúan entre sí.
Euler propuso a Lagrange para la elección de la Academia de Berlín y fue elegido el 2 de septiembre de 1756. Fue elegido miembro de la Royal Society de Edimburgo en 1790, miembro de la Royal Society y miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias en 1806. En 1808, Napoleón nombró a Lagrange Gran Oficial de la Legión de Honor y Conde del Imperio . Fue condecorado con la Gran Cruz de la Orden Impérial de la Reunión en 1813, una semana antes de su muerte en París, y fue enterrado en el Panteón , un mausoleo dedicado a los franceses más honrados.
Lagrange recibió el premio de 1764 de la Academia de Ciencias de Francia por sus memorias sobre la libración de la Luna. En 1766 la academia propuso un problema del movimiento de los satélites de Júpiter , y el premio volvió a ser concedido a Lagrange. También compartió o ganó los premios de 1772, 1774 y 1778.
Lagrange es uno de los 72 destacados científicos franceses que fueron conmemorados en placas en la primera etapa de la Torre Eiffel cuando se inauguró. La calle Lagrange en el distrito V de París lleva su nombre. En Turín, la calle donde aún se encuentra la casa donde nació se llama via Lagrange . El cráter lunar Lagrange y el asteroide 1006 Lagrangea también llevan su nombre.
Lagrange y Laplace, aunque de ascendencia católica, eran agnósticos.
La versión inicial de este artículo fue tomada del recurso de dominio público A Short Account of the History of Mathematics (4ª edición, 1908) de WW Rouse Ball .
