Es un subgrupo del grupo unitario U(n), a su vez un subgrupo del grupo lineal general GL(n, C).
El álgebra de Lie que corresponde a SU(n) se denota por
, dicha álgebra se puede representar por las matrices complejas n ×n antihermitianas de traza nula, con el conmutador como corchete de Lie.
Obsérvese que esta es un álgebra de Lie real y no compleja.
Esta representación se utiliza a menudo en mecánica cuántica (véase las matrices de Pauli), para representar el espín de partículas fundamentales tales como electrones.
También sirven como vectores unidad para la descripción de nuestras 3 dimensiones espaciales en relatividad cuántica.
Junto con la matriz identidad (multiplicada por i), son también generadores del álgebra de Lie
Topológicamente es el espacio recubridor universal del grupo de rotaciones tridimensional SO(3).
Igualmente en teoría cuántica de campos algunas simetrías internas de los campos físicos, presentan invariancia bajo transformaciones del grupo SU(2), por lo que también en esa área aparece con frecuencia dicho grupo.
En particular el isospín es una magnitud física conservada en interacciones invariantes bajo el grupo SU(2) de sabor.
las matrices T definidas por la relación: Estos generadores satisfacen las relaciones de conmutación: Donde f son las constantes de estructura y sus valores vienen dados por: Además al igual que las matrices de Pauli son matrices de traza nula, es decir,
En cuanto a las aplicaciones el grupo es importante en física donde este grupo es parte del grupo de simetría de las teorías similares a la teoría de Pati Salam, este grupo representa en el modelo de Pati-Salam la interacción fuerte y la electromagnética.