Una mitad

fracción irreducible

Número natural

Una mitad ( pl.  mitades ) es la fracción irreducible resultante de dividir uno ( 1 ) entre dos ( 2 ), o la fracción resultante de dividir cualquier número por su doble.

A menudo aparece en ecuaciones matemáticas , recetas , medidas , etc.

como una palabra

La mitad es una de las pocas fracciones que comúnmente se expresan en lenguajes naturales mediante suplementación en lugar de derivación regular. En inglés , por ejemplo, compárese el compuesto "one half" con otras formaciones regulares como "one-sixth".

También se puede decir que una mitad es una parte de algo dividida en dos partes iguales. Es aceptable escribir la mitad como palabra con guión , la mitad .

Matemáticas

La mitad es un número racional que se encuentra a medio camino entre cero y la unidad (que son las identidades elementales aditivas y multiplicativas ) como cociente de los dos primeros números enteros distintos de cero . Tiene dos representaciones decimales diferentes en base diez , la familiar y la recurrente , con un par similar de expansiones en cualquier base par ; mientras que en bases impares, la mitad no tiene representación terminal , solo tiene una representación única con un componente fraccionario repetido (como en ternario y en quinario ). ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$ ${\displaystyle 0.5}$ ${\displaystyle 0.4{\overline {9}}}$ ${\displaystyle 0.{\overline {1}}}$ ${\displaystyle 0.{\overline {2}}}$

La multiplicación por la mitad equivale a la división entre dos , o "reducir a la mitad"; por el contrario, dividir por la mitad equivale a multiplicar por dos, o "duplicar".

Un cuadrado de lado uno , aquí disecado en rectángulos cuyas áreas son potencias sucesivas de un medio .

Un número elevado a la mitad es igual a la raíz cuadrada de , ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle n^{\tfrac {1}{2}}={\sqrt {n}}.}$

Propiedades

Un número hemiperfecto es un número entero positivo con un índice de abundancia semientero :

${\displaystyle {\frac {\sigma (n)}{n}}={\frac {k}{2}},}$

donde es impar y es la función de suma de divisores . Los primeros tres números hemiperfectos son 2 , 24 y 4320. ^[1] ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \sigma (n)}$

El área de un triángulo con base y altura se calcula como, ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle h}$

${\displaystyle T={\frac {b}{2}}\times h.}$

Ed Pegg Jr. señaló que la longitud igual a es casi un número entero , aproximadamente 7.0000000857. ^{[2] [3]} ${\displaystyle d}$ ${\textstyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{30}}(61421-23{\sqrt {5831385}})}}}$

La mitad figura en la fórmula para calcular números figurados , como el -ésimo número triangular : ${\displaystyle n}$

${\displaystyle P_{2}(n)={\frac {n(n+1)}{2}};}$

y en la fórmula para calcular constantes mágicas para cuadrados mágicos ,

${\displaystyle M_{2}(n)={\frac {n}{2}}\left(n^{2}+1\right).}$

Los números naturales sucesivos producen la -ésima media metálica según la ecuación, ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle M_{(n)}={\frac {n+{\sqrt {n^{2}+4}}}{2}}.}$

En el estudio de grupos finitos , los grupos alternos tienen orden.

${\displaystyle {\frac {n!}{2}}.}$

Por Euler , una fórmula clásica que involucra pi y produce una expresión simple: ^[4]

${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{\varepsilon (n)}}{n}}=1+{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{6}}-{\frac {1}{7}}+\cdots ,{\text{ }}}$

donde es el número de factores primos de la forma de (ver aritmética modular ). ${\displaystyle \varepsilon (n)}$ ${\displaystyle p\equiv 3\,(\mathrm {mod} \,4)}$ ${\displaystyle n}$

Región fundamental del invariante j modular en el semiplano superior (sombreado en gris ), con discriminante modular y , donde ${\displaystyle |\tau |\geq 1}$ ${\displaystyle -{\tfrac {1}{2}}<{\mathfrak {R}}(\tau )\leq {\tfrac {1}{2}}}$ ${\displaystyle -{\tfrac {1}{2}}<{\mathfrak {R}}(\tau )<0\Rightarrow |\tau |>1.}$

Para la función gamma , un argumento no entero de la mitad produce,

${\displaystyle \Gamma ({\tfrac {1}{2}})={\sqrt {\pi }};}$

mientras que dentro de la constante de Apéry , que representa la suma de los recíprocos de todos los cubos positivos , está ^{[5] [6]}

${\displaystyle \zeta (3)=-{\tfrac {1}{2}}\Gamma '''(1)+{\tfrac {3}{2}}\Gamma '(1)\Gamma ''(1)-{\big (}\Gamma '(1){\big )}^{3}=-{\tfrac {1}{2}}\psi ^{(2)}(1);{\text{ }}}$

con la función poligamma de orden en los números complejos . ${\displaystyle \psi ^{(m)}(z)}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$

El semiplano superior es el conjunto de puntos del plano cartesiano con . En el contexto de números complejos, el semiplano superior se define como ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle y>0}$

${\displaystyle {\mathcal {H}}:=\{x+iy\mid y>0;\ x,y\in \mathbb {R} \}.}$

En geometría diferencial , este es el espacio de cobertura universal de superficies con curvatura gaussiana negativa constante , según el teorema de uniformización .

Para valores iguales a , los números de Bernouilli tienen un valor de . En la hipótesis de Riemann , cada raíz compleja no trivial de la función zeta de Riemann tiene una parte real igual a . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle B_{n}}$ ${\displaystyle \pm {\tfrac {1}{2}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$

personajes de computadora

La mitad tiene su propio punto de código en algunas de las primeras extensiones de ASCII en 171 (AB ₁₆ ). En Unicode , tiene su propia unidad de código en U+00BD (decimal 189) en el bloque Controles C1 y Suplemento Latin-1 y una referencia cruzada en el bloque Formas numéricas , que se representa como ½ . ^[7] La ​​entidad HTML½ es , ^[8] y su entrada de PCAlt es + . ^{[9] El} punto flotante de precisión simple para ½ es 3F000000 ₁₆ .0189

En las máquinas de escribir , la mitad es una de las pocas fracciones que suele tener una clave propia (ver fracciones ).

Ver también

Sello postal, Irlanda, 1940: medio penique de franqueo adeudado.

• División por dos

Referencias

1. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A159907 (Números n con índice de abundancia semiintegral, sigma (n) / n es igual a k + 1/2 con número entero k.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 31 de julio de 2023 .
2. Ed Pegg Jr. (julio de 2000). "Comentario sobre acertijos semanales". Rompecabezas matemático . Consultado el 17 de agosto de 2023 .
3. Weisstein, Eric W. "Casi entero". MathWorld : un recurso de WolframAlpha . Consultado el 17 de agosto de 2023 .
4. Euler, Leonhard (1748). Introductio in analysin infinitorum (en latín). vol. 1. apud Marcum-Michaelem Bousquet & socios. pag. 244.
5. Evgrafov, MA; Bezhanov, KA; Sidorov, YV; Fedoriuk, MV; Shabunin, MI (1972). Una colección de problemas de la teoría de funciones analíticas (en ruso). Moscú: Nauka . pag. 263 (Ex. 30.10.1).
6. Bloch, Spencer; Masha, Vlasenko. "Funciones gamma, monodromía y constantes de Apéry" (PDF) . Universidad de Chicago (papel). págs. 1–34. S2CID  126076513.
7. "Suplemento Latin-1". SÍMBOLO . Consultado el 18 de julio de 2023 .
8. "Referencias de entidades de caracteres HTML". SÍMBOLO . Consultado el 18 de julio de 2023 .
9. "Códigos alternativos". Códigos alternativos . Consultado el 18 de julio de 2023 .