En matemáticas , a la división por dos o a la mitad también se le ha llamado mediación o dimidiación . [1] El tratamiento de esto como una operación diferente de la multiplicación y división por otros números se remonta a los antiguos egipcios, cuyo algoritmo de multiplicación usaba la división por dos como uno de sus pasos fundamentales. [2] Algunos matemáticos incluso en el siglo XVI continuaron considerando la reducción a la mitad como una operación separada, [3] [4] y, a menudo, continúa siendo tratada por separado en la programación informática moderna . [5] Realizar esta operación es sencillo en aritmética decimal , en el sistema de numeración binaria utilizado en programación informática y en otras bases pares . Para dividir un número impar por 2 use la solución matemática ((N-1)÷2)+0.5 Por ejemplo, si N=7 Entonces ((7-1)÷2)+0.5=3.5 entonces 7÷2=3.5
En aritmética binaria, la división por dos se puede realizar mediante una operación de desplazamiento de bits que desplaza el número un lugar hacia la derecha. Esta es una forma de optimización de la reducción de fuerza . Por ejemplo, 1101001 en binario (el número decimal 105), desplazado un lugar hacia la derecha, es 110100 (el número decimal 52): se elimina el bit de orden más bajo, un 1. De manera similar, la división por cualquier potencia de dos 2 k se puede realizar desplazando k posiciones a la derecha. Debido a que los desplazamientos de bits suelen ser operaciones mucho más rápidas que la división, reemplazar una división por un desplazamiento de esta manera puede ser un paso útil en la optimización del programa . [5] Sin embargo, por el bien de la portabilidad y legibilidad del software, a menudo es mejor escribir programas utilizando la operación de división y confiar en el compilador para realizar este reemplazo. [6] Un ejemplo de Common Lisp :
( número de configuración #b1101001 ) ; #b1101001 - 105 ( número de ceniza -1 ) ; #b0110100 - 105 >> 1 ⇒ 52 ( número de ceniza -4 ) ; #b0000110 — 105 >> 4 ≡ 105 / 2⁴ ⇒ 6 Sin embargo, las afirmaciones anteriores no siempre son ciertas cuando se trata de dividir números binarios con signo . Al desplazarse 1 bit a la derecha se dividirá por dos, siempre redondeando hacia abajo. Sin embargo, en algunos idiomas, la división de números binarios con signo se redondea hacia 0 (lo que, si el resultado es negativo, significa que se redondea hacia arriba). Por ejemplo, Java es uno de esos lenguajes: en Java, -3 / 2se evalúa como -1, mientras que -3 >> 1se evalúa como -2. Entonces, en este caso, el compilador no puede optimizar la división por dos reemplazándola por un desplazamiento de bits, cuando el dividendo podría ser negativo.
En aritmética binaria de coma flotante , la división por dos se puede realizar disminuyendo el exponente en uno (siempre que el resultado no sea un número subnormal ). Muchos lenguajes de programación proporcionan funciones que se pueden utilizar para dividir un número de coma flotante por una potencia de dos. Por ejemplo, el lenguaje de programación Java proporciona el método java.lang.Math.scalbpara escalar por una potencia de dos, [7] y el lenguaje de programación C proporciona la función ldexppara el mismo propósito. [8]
El siguiente algoritmo es para decimal. Sin embargo, se puede utilizar como modelo para construir un algoritmo para tomar la mitad de cualquier número N en cualquier base par .
Ejemplo: 1738/2=?
Escribe 01738. Ahora trabajaremos para encontrar el resultado.
Resultado: 0869.
En el ejemplo se puede ver que 0 es par .
Si el último dígito de N es impar , se debe sumar 0,5 al resultado.