Augustus De Morgan
La familia se trasladó a Inglaterra cuando Augustus tenía siete meses de edad.
Como no podía cursar ninguna carrera en su propia universidad, decidió seguir el "Bar" (procedimiento establecido para cualificarse en el ejercicio legal), y se instaló en Londres; aunque prefería dedicarse a enseñar matemáticas que aplicarse en la lectura de la ley.
El mismo grupo de personalidades reformistas encabezadas por Lord Brougham, un eminente escocés tanto en la ciencia como en la política que había instituido la Universidad de Londres, fundan casi al mismo tiempo la Sociedad para la Difusión del Conocimiento Útil.
Ambos tenían amplios conocimientos aritméticos, y sus puntos de vista religiosos eran bastante similares.
Supervisó la publicación en Londres del libro de Ramchundra "Máximos y mínimos" en 1859.
Así mismo, fue tutor de Ada Lovelace, con la que mantuvo posteriormente correspondencia escrita.
James Martineau, un clérigo unitarista y profesor de filosofía mental, fue recomendado formalmente por el Senado al Consejo; pero en el Consejo había algunos que se opusieron a un clérigo unitarista, y otros que se opusieron a la filosofía teísta.
Dos años más tarde, su hijo George (el "Bernoulli más joven", como a Augustus le encantaba oír que le llamaban, en alusión a los eminentes matemáticos padre e hijo de este nombre) murió.
De Morgan era un escritor brillante e ingenioso, ya sea como polemista o como corresponsal.
Su actitud era posiblemente debida a sus limitaciones físicas, ya que le impedían ser un buen observador o experimentador.
El título original de esta obra en inglés es "A Budget of Paradoxes".
En la introducción al libro, De Morgan explica lo que quiere decir con la palabra "paradoja":[10]
Siendo ya un hombre maduro, De Morgan se interesó en los fenómenos del espiritismo.
Más tarde se llevaron a cabo investigaciones paranormales en su propia casa con la médium María Hayden.
De Morgan pensaba que su carrera como científico podría haber sido afectada si se hubiera revelado su interés en el estudio del espiritismo, por lo que contribuyó a editar el libro de forma anónima.
En esa época, el filósofo Sir William Hamilton estaba enseñando en Edimburgo una doctrina de la cuantificación del predicado, y surgió la correspondencia entre ambos.
Curioso arco éste, que se había sostenido durante 2000 años sin una piedra angular.
La primera etapa en el desarrollo del álgebra es aritmética, donde solo aparecen números y operadores tales como
La tercera etapa es el álgebra sencilla, donde un símbolo puede afectar a una cantidad por delante o por detrás, pudiendo representarse adecuadamente como segmentos en una línea recta pasando por su origen.
Argand y Warren[14] habían llevado el álgebra doble mucho más allá; pero no fueron capaces de interpretar en sus teorías expresiones como
, y demostró que había hallado un procedimiento para lograr esta reducción en cualquier caso.
El hecho destacable es que esta álgebra doble satisface todas las leyes fundamentales enumeradas, y cualquier combinación de símbolos aparentemente imposible podía ser interpretada como si tuviese la forma completa del álgebra.
De Morgan y otros muchos trabajaron duramente en este problema sin éxito hasta que intervino Hamilton.
Entonces la siguiente etapa será un "Álgebra cuádruple", en la que el eje del plano se hace variable.
Esto brinda la respuesta a la primera cuestión; el Álgebra doble analíticamente representa la trigonometría del plano, y por esto se convirtió en la herramienta natural del análisis de la corriente eléctrica alterna.
Su inventario de leyes fundamentales se reduce a catorce puntos, aunque algunos son meras definiciones.
De Morgan no menciona la ley, que anteriormente había sido apuntada por Gregory, nominalmente:
Para los formalistas, las operaciones exponenciales son demasiado inmanejables, en consecuencia no las consideran, relegándolas a la matemática aplicada.
3 del Vorlesungen über die Algebra der Logik de Ernst Schröder.
Identidad y diferencia son las dos principales relaciones consideradas por los lógicos; pero hay otras muchas igualmente merecedores de estudio, como la igualdad, la equivalencia, la consanguinidad, la afinidad, etc.
