Platt nació en Windsor (Ontario, Canadá), hijo de padres estadounidenses.
Su padre, Nicholas Platt, es un diplomático que fue embajador de los Estados Unidos en Pakistán, Zambia y Filipinas.
Oliver Platt creció en Estados Unidos, puesto que se trasladó a Washington poco después de nacer.
En 1992 se casó con Camilla Campbell, con la que tuvo tres hijos: Lily (n. 1995), George (n. 1997), y Claire (n. 1999).
Desde 2002 hasta 2003 interpretó al abogado Russell Tupper en la serie de televisión Huff, por la cual fue nominado a un premio Emmy.