Personifica a Moe Szyslak, Chief Wiggum, Apu Nahasapeemapetilon, Jeff Albertson y numerosos personajes más.

[3]​ Su padre, Albert, tuvo varios negocios textiles, mientras que su madre lo crio junto a sus dos hermanas mayores, Stephanie y Elise.

[9]​ Azaria originalmente quería ser actor de teatro, por lo que él y Platt crearon su propia compañía: "Big Theatre".

[5]​ Azaria ha descrito su carrera como muy gradual, ya que no ha saltado ninguno de los "pasos" comunes.

Sin embargo, el papel le permitió unirse al Screen Actors Guild,[5]​ y lo precipitó a aparecer en un episodio de Family Ties.

[7]​ Es principalmente reconocido por su trabajo como actor de voz en la serie animada Los Simpson, un papel que continúa desempeñando.

Habiéndolo conocido por el piloto fallido, la directora del elenco Bonita Pietila llamó a Azaria y le ofreció una audición para hacer la voz de Moe.

[4]​[11]​ Azaria no esperaba recibir noticias del programa otra vez pero lo volvieron a llamar, primero para interpretar la voz del jefe Wiggum, y luego la de Apu Nahasapeemapetilon, hasta la segunda temporada, cuando comenzó a hacer muchas más voces.

En ese momento, recibió un contrato y comenzó a formar parte del elenco permanentemente.

[4]​ Además de Moe, Wiggum y Apu, Azaria hace las voces del dependiente de la tienda de cómics, Carl Carlson, Cletus Spuckler, Profesor Frink, Dr. Nick Riviera, Lou, Snake, Kirk Van Houten, Capitán Horatio McCallister, Superintendente Chalmers, Duffman, el "Hombre Sabio", Luigi Risotto y muchos otros personajes que solo aparecieron una vez en la serie.

Sin embargo, el problema se solucionó pronto y desde 1998 hasta 2004, recibieron 125.000 dólares por episodio.

Luego de señalar que "Jell-O Man" era un personaje ficticio, abandonó la producción y nunca más prestó su voz para una publicidad.

[23]​ Varias veces grababa líneas para Los Simpson y filmaba Herman's Head el mismo día.

[10]​ Continuó con su trabajo como actor de voz interpretando a Venom/Eddie Brock en Spider-Man: La serie animada por cuatro años,[25]​ y en la película Anastasia como Bartok el murciélago, volviendo a grabar su voz para la secuela Bartok the Magnificent.

[10]​ En 1996, Azaria interpretó a un ama de llaves homosexual guatemalteco llamado Agador Spartacus en la película The Birdcage junto con Robin Williams, Nathan Lane y Gene Hackman.

[26]​ Para hacer el papel debió hablar con un acento guatemalteco, y trató de que su voz sonase lo más afeminada posible.

[27]​ Luego tuvo papeles en las películas America's Sweethearts, Along Came Polly y Dodgeball: A True Underdog Story.

[10]​ Por su papel como Claude en Along Came Polly, Azaria donó una peluca y trabajó por "siete u ocho semanas" para conseguir la forma que requería la misma.

[7]​ Sus roles en Tuesdays With Morrie y Uprising lo afectaron psicológicamente, llevándolo a un estado depresivo, lo cual relató en los DVD de Monty Python.

A pesar de los premios, el programa tenía baja audiencia y Showtime decidió no producir una tercera temporada.

En 2003 apareció en el teatro de Londres West End como Bernard en Sexual Perversity in Chicago, junto con Matthew Perry y Minnie Driver.

El espectáculo fue aclamado por la crítica, recibiendo catorce nominaciones a los Premios Tony, incluyendo la categoría "Mejor Actor de un Musical" para Azaria.

[10]​ Azaria describió a su papel como "el más divertido que tuve en mi vida".

[9]​ Políticamente, Azaria apoya al Partido Demócrata,[41]​ es fanático de Elvis Costello, y dijo que sería terapeuta si no hubiese sido actor.