Índice de refracción

Propiedad en óptica

Un rayo de luz que se refracta a través de una placa de vidrio.

En óptica , el índice de refracción (o índice de refracción ) de un medio óptico es un número adimensional que da la indicación de la capacidad de ese medio para curvar la luz .

Refracción de un rayo de luz

El índice de refracción determina cuánto se dobla, o refracta , el camino de la luz al entrar en un material. Esto se describe mediante la ley de refracción de Snell , n ₁ sen θ ₁ = n ₂ sen θ ₂ , donde θ ₁ y θ ₂ son el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción, respectivamente, de un rayo que cruza la interfaz entre dos medios con índices de refracción n ₁ y n ₂ . Los índices de refracción también determinan la cantidad de luz que se refleja al llegar a la interfaz, así como el ángulo crítico para la reflexión interna total , su intensidad ( ecuaciones de Fresnel ) y el ángulo de Brewster . ^[1]

El índice de refracción, , puede considerarse como el factor por el cual la velocidad y la longitud de onda de la radiación se reducen con respecto a sus valores en el vacío: la velocidad de la luz en un medio es v = c/ n , y de manera similar la longitud de onda en ese medio es λ = λ ₀ / n , donde λ ₀ es la longitud de onda de esa luz en el vacío. Esto implica que el vacío tiene un índice de refracción de 1, y supone que la frecuencia ( f = v / λ ) de la onda no se ve afectada por el índice de refracción. ${\displaystyle n}$

El índice de refracción puede variar con la longitud de onda. Esto hace que la luz blanca se divida en los colores que la constituyen cuando se refracta. Esto se llama dispersión . Este efecto se puede observar en prismas y arcoíris , y como aberración cromática en lentes. La propagación de la luz en materiales absorbentes se puede describir utilizando un índice de refracción de valor complejo . ^[2] La parte imaginaria maneja la atenuación , mientras que la parte real da cuenta de la refracción. Para la mayoría de los materiales, el índice de refracción cambia con la longitud de onda en varios porcentajes a lo largo del espectro visible. En consecuencia, los índices de refracción para materiales informados utilizando un solo valor para n deben especificar la longitud de onda utilizada en la medición.

El concepto de índice de refracción se aplica a todo el espectro electromagnético , desde los rayos X hasta las ondas de radio . También se puede aplicar a fenómenos ondulatorios como el sonido . En este caso, se utiliza la velocidad del sonido en lugar de la de la luz, y se debe elegir un medio de referencia distinto del vacío. ^[3]

En el caso de las lentes (como las gafas ), una lente fabricada con un material con un índice de refracción alto será más delgada y, por lo tanto, más liviana que una lente convencional con un índice de refracción más bajo. Estas lentes suelen ser más caras de fabricar que las convencionales.

Definición

El índice de refracción relativo de un medio óptico 2 con respecto a otro medio de referencia 1 ( n ₂₁ ) viene dado por la relación entre la velocidad de la luz en el medio 1 y la del medio 2. Esto se puede expresar de la siguiente manera: Si el medio de referencia 1 es el vacío , entonces el índice de refracción del medio 2 se considera con respecto al vacío. Se representa simplemente como n ₂ y se denomina índice de refracción absoluto del medio 2. $${\displaystyle n_{21}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}.}$$

El índice de refracción absoluto n de un medio óptico se define como la relación entre la velocidad de la luz en el vacío, c =299 792 458  m/s , y la velocidad de fase v de la luz en el medio, Como c es constante, n es inversamente proporcional a v : La velocidad de fase es la velocidad a la que se mueven las crestas o la fase de la onda , que puede ser diferente de la velocidad de grupo , la velocidad a la que se mueve el pulso de luz o la envolvente de la onda. ^[1] Históricamente, el aire a una presión y temperatura estandarizadas ha sido común como medio de referencia. $${\displaystyle n={\frac {\mathrm {c} }{v}}.}$$ $${\displaystyle n\propto {\frac {1}{v}}.}$$

Historia

Thomas Young acuñó el término índice de refracción en 1807.

Se presume que Thomas Young fue la primera persona que utilizó e inventó el nombre de "índice de refracción", en 1807. ^[4] Al mismo tiempo, cambió este valor de poder refractivo a un solo número, en lugar de la relación tradicional de dos números. La relación tenía la desventaja de tener diferentes apariencias. Newton , que la llamó la "proporción de los senos de incidencia y refracción", la escribió como una relación de dos números, como "529 a 396" (o "casi 4 a 3"; para el agua). ^[5] Hauksbee , que la llamó la "relación de refracción", la escribió como una relación con un numerador fijo, como "10000 a 7451,9" (para la orina). ^[6] Hutton la escribió como una relación con un denominador fijo, como 1,3358 a 1 (agua). ^[7]

En 1807, Young no utilizó un símbolo para el índice de refracción. En años posteriores, otros comenzaron a utilizar símbolos diferentes: n , m y µ . ^{[8] [9] [10]} El símbolo n prevaleció gradualmente.

Valores típicos

Los diamantes tienen un índice de refracción muy alto de 2,417.

El índice de refracción también varía con la longitud de onda de la luz, como se indica en la ecuación de Cauchy . La forma más general de esta ecuación es donde n es el índice de refracción, λ es la longitud de onda y A , B , C , etc., son coeficientes que se pueden determinar para un material ajustando la ecuación a los índices de refracción medidos en longitudes de onda conocidas. Los coeficientes se expresan generalmente para λ como la longitud de onda del vacío en micrómetros . $${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,}$$

Por lo general, es suficiente utilizar una forma de dos términos de la ecuación: donde los coeficientes A y B se determinan específicamente para esta forma de la ecuación. $${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}},}$$

Para la luz visible, la mayoría de los medios transparentes tienen índices de refracción entre 1 y 2. En la tabla adyacente se dan algunos ejemplos. Estos valores se miden en la línea D del doblete amarillo del sodio , con una longitud de onda de 589 nanómetros , como se hace convencionalmente. ^[15] Los gases a presión atmosférica tienen índices de refracción cercanos a 1 debido a su baja densidad. Casi todos los sólidos y líquidos tienen índices de refracción superiores a 1,3, con el aerogel como clara excepción. El aerogel es un sólido de muy baja densidad que se puede producir con un índice de refracción en el rango de 1,002 a 1,265. ^[16] La moissanita se encuentra en el otro extremo del rango con un índice de refracción tan alto como 2,65. La mayoría de los plásticos tienen índices de refracción en el rango de 1,3 a 1,7, pero algunos polímeros de alto índice de refracción pueden tener valores tan altos como 1,76. ^[17]

En el caso de la luz infrarroja , los índices de refracción pueden ser considerablemente más altos. El germanio es transparente en la región de longitud de onda deEl material tiene un espesor de entre 2 y 14 μm y un índice de refracción de aproximadamente 4. ^[18] Recientemente se ha descubierto un tipo de nuevos materiales denominados " aislantes topológicos ", que tienen un índice de refracción elevado de hasta 6 en el rango de frecuencias de infrarrojo cercano a medio. Además, los aislantes topológicos son transparentes cuando tienen un espesor a escala nanométrica. Estas propiedades son potencialmente importantes para aplicaciones en óptica infrarroja. ^[19]

Índice de refracción por debajo de la unidad

Según la teoría de la relatividad , ninguna información puede viajar más rápido que la velocidad de la luz en el vacío, pero esto no significa que el índice de refracción no pueda ser menor que 1. El índice de refracción mide la velocidad de fase de la luz, que no transporta información . ^{[20] [a]} La velocidad de fase es la velocidad a la que se mueven las crestas de la onda y puede ser más rápida que la velocidad de la luz en el vacío, y por lo tanto dar un índice de refracción por debajo de 1. Esto puede ocurrir cerca de frecuencias de resonancia , para medios absorbentes, en plasmas y para rayos X. En el régimen de rayos X, los índices de refracción son inferiores pero muy cercanos a 1 (excepciones cerca de algunas frecuencias de resonancia). ^[21] Como ejemplo, el agua tiene un índice de refracción de0,999 999 74 = 1 −2,6 × 10 ⁻⁷ para la radiación de rayos X a una energía de fotón de30  keV (Longitud de onda de 0,04 nm ). ^[21]

Un ejemplo de plasma con un índice de refracción menor que la unidad es la ionosfera terrestre . Dado que el índice de refracción de la ionosfera (un plasma ) es menor que la unidad, las ondas electromagnéticas que se propagan a través del plasma se desvían "fuera de la normal" (véase Óptica geométrica ), lo que permite que la onda de radio se refracte de vuelta hacia la Tierra, lo que permite las comunicaciones por radio a larga distancia. Véase también Propagación de radio y Onda celeste . ^[22]

Índice de refracción negativo

Un conjunto de resonadores de anillo dividido dispuestos para producir un índice de refracción negativo para microondas.

Investigaciones recientes han demostrado también la "existencia" de materiales con un índice de refracción negativo, lo que puede ocurrir si la permitividad y la permeabilidad tienen valores negativos simultáneos. ^[23] Esto se puede lograr con metamateriales construidos periódicamente . La refracción negativa resultante (es decir, una inversión de la ley de Snell ) ofrece la posibilidad de que las superlentes y otros fenómenos nuevos se desarrollen activamente por medio de metamateriales . ^{[24] [25]}

Explicación microscópica

En mineralogía óptica , se utilizan láminas delgadas para estudiar las rocas. El método se basa en los distintos índices de refracción de los distintos minerales .

A escala atómica, la velocidad de fase de una onda electromagnética se reduce en un material porque el campo eléctrico crea una perturbación en las cargas de cada átomo (principalmente los electrones ) proporcional a la susceptibilidad eléctrica del medio. (De manera similar, el campo magnético crea una perturbación proporcional a la susceptibilidad magnética ). A medida que los campos electromagnéticos oscilan en la onda, las cargas en el material se "sacuden" de un lado a otro a la misma frecuencia. ^{[1] : 67} Las cargas irradian así su propia onda electromagnética que está a la misma frecuencia, pero normalmente con un retraso de fase , ya que las cargas pueden desfasarse con respecto a la fuerza que las impulsa (véase oscilador armónico impulsado sinusoidalmente ). La onda de luz que viaja en el medio es la superposición macroscópica (suma) de todas esas contribuciones en el material: la onda original más las ondas radiadas por todas las cargas en movimiento. Esta onda es típicamente una onda con la misma frecuencia pero una longitud de onda más corta que la original, lo que lleva a una ralentización de la velocidad de fase de la onda. La mayor parte de la radiación de las cargas materiales oscilantes modificará la onda entrante, cambiando su velocidad. Sin embargo, una parte de la energía neta se irradiará en otras direcciones o incluso a otras frecuencias (véase dispersión ).

Dependiendo de la fase relativa de la onda impulsora original y de las ondas irradiadas por el movimiento de la carga, existen varias posibilidades:

• Si los electrones emiten una onda luminosa que está desfasada 90° con respecto a la onda luminosa que los sacude, esto hará que la onda luminosa total se propague más lentamente. Esta es la refracción normal de los materiales transparentes, como el vidrio o el agua, y corresponde a un índice de refracción real y mayor que 1. ^{[26] [ página necesaria ]}
• Si los electrones emiten una onda de luz que está desfasada 270° con respecto a la onda de luz que los sacude, la onda viajará más rápido. Esto se llama "refracción anómala" y se observa cerca de las líneas de absorción (normalmente en los espectros infrarrojos), con rayos X en materiales ordinarios y con ondas de radio en la ionosfera de la Tierra . Corresponde a una permitividad menor que 1, lo que hace que el índice de refracción sea también menor que la unidad y la velocidad de fase de la luz mayor que la velocidad de la luz en el vacío c (nótese que la velocidad de la señal sigue siendo menor que c , como se ha comentado anteriormente). Si la respuesta es suficientemente fuerte y desfasada, el resultado es un valor negativo de permitividad e índice de refracción imaginario, como se observa en metales o plasma. ^{[26] [ página necesaria ]}
• Si los electrones emiten una onda luminosa que está desfasada 180° con respecto a la onda luminosa que los sacude, interferirá destructivamente con la luz original y reducirá la intensidad luminosa total. Esto es absorción de luz en materiales opacos y corresponde a un índice de refracción imaginario .
• Si los electrones emiten una onda luminosa que está en fase con la onda luminosa que los sacude, ésta se amplificará. Esto es poco frecuente, pero ocurre en los láseres debido a la emisión estimulada . Corresponde a un índice de refracción imaginario, de signo opuesto al de absorción.

Para la mayoría de los materiales en frecuencias de luz visible, la fase está entre 90° y 180°, lo que corresponde a una combinación de refracción y absorción.

Dispersión

La luz de diferentes colores tiene índices de refracción ligeramente diferentes en el agua y, por lo tanto, aparece en diferentes posiciones en el arco iris .

En un prisma triangular , la dispersión hace que los distintos colores se refracten en distintos ángulos, dividiendo la luz blanca en un arcoíris de colores. El color azul se desvía más (se refracta) que el rojo porque el índice de refracción del azul es mayor que el del rojo.

Variación del índice de refracción con la longitud de onda de distintos vidrios. La zona sombreada indica el rango de luz visible.

El índice de refracción de los materiales varía con la longitud de onda (y la frecuencia ) de la luz. ^[27] Esto se llama dispersión y hace que los prismas y los arcoíris dividan la luz blanca en sus colores espectrales constituyentes . ^[28] Como el índice de refracción varía con la longitud de onda, también lo hará el ángulo de refracción cuando la luz pase de un material a otro. La dispersión también hace que la longitud focal de las lentes dependa de la longitud de onda. Este es un tipo de aberración cromática , que a menudo necesita ser corregida en los sistemas de imágenes. En las regiones del espectro donde el material no absorbe la luz, el índice de refracción tiende a disminuir con el aumento de la longitud de onda y, por lo tanto, aumenta con la frecuencia. Esto se llama "dispersión normal", en contraste con la "dispersión anómala", donde el índice de refracción aumenta con la longitud de onda. ^[27] Para la luz visible, la dispersión normal significa que el índice de refracción es más alto para la luz azul que para la roja.

En el campo de la óptica, la cantidad de dispersión de un material de lente se cuantifica a menudo mediante el número de Abbe : ^[28] Para una descripción más precisa de la dependencia de la longitud de onda del índice de refracción, se puede utilizar la ecuación de Sellmeier . ^[29] Es una fórmula empírica que funciona bien para describir la dispersión. Los coeficientes de Sellmeier se citan a menudo en lugar del índice de refracción en las tablas. $${\displaystyle V={\frac {n_{\mathrm {yellow} }-1}{n_{\mathrm {blue} }-n_{\mathrm {red} }}}.}$$

Ambigüedad de la longitud de onda del índice de refracción principal

Debido a la dispersión, suele ser importante especificar la longitud de onda de la luz en el vacío para la que se mide el índice de refracción. Normalmente, las mediciones se realizan en varias líneas de emisión espectral bien definidas .

Los fabricantes de vidrio óptico en general definen el índice principal de refracción en la línea espectral amarilla del helio (587,56 nm ) y alternativamente en una línea espectral verde de mercurio (546,07 nm ), llamadas líneas d y e respectivamente. El número de Abbe se define para ambos y se denota V _d y V _e . Los datos espectrales proporcionados por los fabricantes de vidrio también suelen ser más precisos para estas dos longitudes de onda. ^{[30] [31] [32] [33]}

Tanto las líneas espectrales d como e son singletes y, por lo tanto, son adecuadas para realizar mediciones muy precisas, como el método goniométrico espectral. ^{[34] [35]}

En aplicaciones prácticas, las mediciones del índice de refracción se realizan en varios refractómetros, como el refractómetro Abbe . La precisión de la medición de estos dispositivos comerciales típicos es del orden de 0,0002. ^{[36] [37]} Los refractómetros suelen medir el índice de refracción n _D , definido para el doblete de sodio D (589,29 nm ), que en realidad es un punto medio entre dos líneas espectrales amarillas adyacentes del sodio. Las líneas espectrales amarillas del helio ( d ) y el sodio ( D ) son1,73 nm de distancia, lo que puede considerarse insignificante para los refractómetros típicos, pero puede causar confusión y provocar errores si la precisión es fundamental.

Las tres definiciones típicas de índices de refracción principales se pueden encontrar dependiendo de la aplicación y la región, ^[38] por lo que se debe utilizar un subíndice adecuado para evitar ambigüedades.

Índice de refracción complejo

Cuando la luz pasa a través de un medio, siempre se absorberá una parte de ella . Esto se puede tener en cuenta fácilmente definiendo un índice de refracción complejo, $${\displaystyle {\underline {n}}=n+i\kappa .}$$

Aquí, la parte real n es el índice de refracción e indica la velocidad de fase , mientras que la parte imaginaria κ se llama coeficiente de extinción ^{[39] : 36} indica la cantidad de atenuación cuando la onda electromagnética se propaga a través del material. ^{[1] : 128} Está relacionado con el coeficiente de absorción , , a través de: ^{[39] : 41} Estos valores dependen de la frecuencia de la luz utilizada en la medición. ${\displaystyle \alpha _{\text{abs}}}$ $${\displaystyle \alpha _{\text{abs}}(\omega )={\frac {2\omega \kappa (\omega )}{c}}}$$

El hecho de que κ corresponda a la absorción se puede ver insertando este índice de refracción en la expresión para el campo eléctrico de una onda electromagnética plana que viaja en la dirección x . Esto se puede hacer relacionando el número de onda complejo k con el índice de refracción complejo n mediante k = 2π n / λ ₀ , donde λ ₀ es la longitud de onda del vacío; esto se puede insertar en la expresión de onda plana para una onda que viaja en la dirección x como: $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} (x,t)&=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i({\underline {k}}x-\omega t)}\right]\\&=\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(2\pi (n+i\kappa )x/\lambda _{0}-\omega t)}\right]\\&=e^{-2\pi \kappa x/\lambda _{0}}\operatorname {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(kx-\omega t)}\right].\end{aligned}}}$$

Aquí vemos que κ da una desintegración exponencial, como se esperaba de la ley de Beer-Lambert . Dado que la intensidad es proporcional al cuadrado del campo eléctrico, la intensidad dependerá de la profundidad en el material como

$${\displaystyle I(x)=I_{0}e^{-4\pi \kappa x/\lambda _{0}}.}$$

y por lo tanto el coeficiente de absorción es α = 4π κ / λ ₀ , ^{[1] : 128} y la profundidad de penetración (la distancia después de la cual la intensidad se reduce en un factor de 1/ e ) es δ _p = 1/ α = λ ₀ /4π κ .

Tanto n como κ dependen de la frecuencia. En la mayoría de las circunstancias, κ > 0 (la luz se absorbe) o κ = 0 (la luz viaja indefinidamente sin pérdidas). En situaciones especiales, especialmente en el medio de ganancia de los láseres , también es posible que κ < 0 , lo que corresponde a una amplificación de la luz.

Una convención alternativa utiliza n = n + iκ en lugar de n = n − iκ , pero donde κ > 0 todavía corresponde a pérdida. Por lo tanto, estas dos convenciones son inconsistentes y no deben confundirse. La diferencia está relacionada con la definición de dependencia temporal sinusoidal como Re[exp(− iωt )] versus Re[exp(+ iωt )] . Consulte Descripciones matemáticas de la opacidad .

La pérdida dieléctrica y la conductividad de CC distinta de cero en los materiales provocan absorción. Los buenos materiales dieléctricos, como el vidrio, tienen una conductividad de CC extremadamente baja y, a frecuencias bajas, la pérdida dieléctrica también es insignificante, lo que da como resultado una absorción casi nula. Sin embargo, a frecuencias más altas (como la luz visible), la pérdida dieléctrica puede aumentar la absorción significativamente, lo que reduce la transparencia del material a estas frecuencias.

Las partes reales n e imaginarias κ del índice de refracción complejo están relacionadas a través de las relaciones de Kramers-Kronig . En 1986, AR Forouhi e I. Bloomer dedujeron una ecuación que describe κ como una función de la energía del fotón, E , aplicable a materiales amorfos. Forouhi y Bloomer aplicaron luego la relación de Kramers-Kronig para derivar la ecuación correspondiente para n como una función de E. Forouhi y Bloomer aplicaron el mismo formalismo a los materiales cristalinos en 1988.

El índice de refracción y el coeficiente de extinción, n y κ , se miden típicamente a partir de cantidades que dependen de ellos, como la reflectancia, R , o la transmitancia, T , o los parámetros elipsométricos, ψ y δ . La determinación de n y κ a partir de dichas cantidades medidas implicará el desarrollo de una expresión teórica para R o T , o ψ y δ en términos de un modelo físico válido para n y κ . Al ajustar el modelo teórico a la R o T medida , o ψ y δ utilizando el análisis de regresión, se pueden deducir n y κ .

Rayos X y UV extremos

Para los rayos X y la radiación ultravioleta extrema , el índice de refracción complejo se desvía solo ligeramente de la unidad y generalmente tiene una parte real menor que 1. Por lo tanto, normalmente se escribe como n = 1 − δ + iβ (o n = 1 − δ − iβ con la convención alternativa mencionada anteriormente). ^[2] Muy por encima de la frecuencia de resonancia atómica, delta se puede dar por donde r ₀ es el radio electrónico clásico , λ es la longitud de onda de los rayos X y n _e es la densidad electrónica. Se puede suponer que la densidad electrónica es simplemente el número de electrones por átomo Z multiplicado por la densidad atómica, pero un cálculo más preciso del índice de refracción requiere reemplazar Z con el factor de forma atómica complejo . De ello se deduce que con δ y β típicamente del orden de $${\displaystyle \delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}n_{\mathrm {e} }}{2\pi }}}$$ ${\displaystyle f=Z+f'+if''}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\delta &={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}(Z+f')n_{\text{atom}}\\\beta &={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}f''n_{\text{atom}}\end{aligned}}}$$10 ⁻⁵ y10 ⁻⁶ .

Relaciones con otras magnitudes

Longitud del recorrido óptico

Los colores de una burbuja de jabón están determinados por la longitud del recorrido óptico a través de la fina película de jabón en un fenómeno llamado interferencia de película fina .

La longitud del camino óptico (OPL) es el producto de la longitud geométrica d del camino que sigue la luz a través de un sistema y el índice de refracción del medio a través del cual se propaga. ^[40] Este es un concepto importante en óptica porque determina la fase de la luz y gobierna la interferencia y la difracción de la luz a medida que se propaga. Según el principio de Fermat , los rayos de luz se pueden caracterizar como aquellas curvas que optimizan la longitud del camino óptico. ^{[1] : 68–69} ${\text{OPL}}=nd.$

Refracción

Refracción de la luz en la interfase entre dos medios de diferente índice de refracción, con n ₂ > n ₁ . Como la velocidad de fase es menor en el segundo medio ( v ₂ < v ₁ ), el ángulo de refracción θ ₂ es menor que el ángulo de incidencia θ ₁ ; es decir, el rayo en el medio de mayor índice está más cerca de la normal.

Cuando la luz se mueve de un medio a otro, cambia de dirección, es decir, se refracta . Si se mueve de un medio con índice de refracción n ₁ a uno con índice de refracción n ₂ , con un ángulo de incidencia a la normal de la superficie de θ ₁ , el ángulo de refracción θ ₂ se puede calcular a partir de la ley de Snell : ^[41] $${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}.}$$

Cuando la luz entra en un material con un índice de refracción más alto, el ángulo de refracción será menor que el ángulo de incidencia y la luz se refractará hacia la normal de la superficie. Cuanto más alto sea el índice de refracción, más cerca de la dirección normal viajará la luz. Al pasar a un medio con un índice de refracción más bajo, la luz se refractará en dirección contraria a la normal, hacia la superficie.

Reflexión interna total

La reflexión interna total se puede observar en el límite aire-agua.

Si no existe un ángulo θ ₂ que cumpla la ley de Snell, es decir, la luz no puede transmitirse y en su lugar experimentará una reflexión interna total . ^{[42] : 49–50} Esto ocurre solo cuando se pasa a un material ópticamente menos denso, es decir, uno con un índice de refracción más bajo. Para obtener una reflexión interna total, los ángulos de incidencia θ ₁ deben ser mayores que el ángulo crítico ^[43] $${\displaystyle {\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{1}>1,}$$ $${\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }=\arcsin \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$$

Reflectividad

Además de la luz transmitida, también hay una parte reflejada . El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia y la cantidad de luz que se refleja está determinada por la reflectividad de la superficie. La reflectividad se puede calcular a partir del índice de refracción y el ángulo de incidencia con las ecuaciones de Fresnel , que para la incidencia normal se reduce a ^{[42] : 44}

$${\displaystyle R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!.}$$

Para el vidrio común en el aire, n ₁ = 1 y n ₂ = 1,5 , y por lo tanto se refleja aproximadamente el 4% de la potencia incidente. ^[44] En otros ángulos de incidencia, la reflectividad también dependerá de la polarización de la luz entrante. En un cierto ángulo llamado ángulo de Brewster , la luz p -polarizada (luz con el campo eléctrico en el plano de incidencia ) se transmitirá totalmente. El ángulo de Brewster se puede calcular a partir de los dos índices de refracción de la interfaz como ^{[1] : 245} $${\displaystyle \theta _{\mathsf {B}}=\arctan \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)~.}$$

Lentes

El poder de una lupa está determinado por la forma y el índice de refracción de la lente.

La distancia focal de una lente está determinada por su índice de refracción n y los radios de curvatura R ₁ y R ₂ de sus superficies. La potencia de una lente delgada en el aire se obtiene mediante la versión simplificada de la fórmula de Lensmaker : ^[45] donde f es la distancia focal de la lente. $${\displaystyle {\frac {1}{f}}=(n-1)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right]\ ,}$$

Resolución del microscopio

La resolución de un buen microscopio óptico está determinada principalmente por la apertura numérica ( A _Num ) de su lente objetivo . La apertura numérica a su vez está determinada por el índice de refracción n del medio que llena el espacio entre la muestra y la lente y el ángulo medio de recolección de luz θ según Carlsson (2007): ^{[46] : 6} $${\displaystyle A_{\mathrm {Num} }=n\sin \theta ~.}$$

Por esta razón, la inmersión en aceite se utiliza comúnmente para obtener una alta resolución en microscopía. En esta técnica, el objetivo se sumerge en una gota de aceite de inmersión de alto índice de refracción sobre la muestra en estudio. ^{[46] : 14}

Permitividad relativa y permeabilidad

El índice de refracción de la radiación electromagnética es igual a donde ε _r es la permitividad relativa del material y μ _r es su permeabilidad relativa . ^{[47] : 229} El índice de refracción se utiliza para la óptica en las ecuaciones de Fresnel y la ley de Snell ; mientras que la permitividad relativa y la permeabilidad se utilizan en las ecuaciones de Maxwell y la electrónica. La mayoría de los materiales naturales no son magnéticos a frecuencias ópticas, es decir, μ _r es muy cercano a 1, por lo tanto , n es aproximadamente √ ε _r . ^[48] En este caso particular, la permitividad relativa compleja ε _r , con partes reales e imaginarias ε _r y ɛ̃ _r , y el índice de refracción complejo n , con partes reales e imaginarias n y κ (este último llamado "coeficiente de extinción"), siguen la relación $${\displaystyle n={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }\mu _{\mathrm {r} }}},}$$ $${\displaystyle {\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }=\varepsilon _{\mathrm {r} }+i{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }={\underline {n}}^{2}=(n+i\kappa )^{2},}$$

y sus componentes están relacionados por: ^[49] $${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{\mathrm {r} }&=n^{2}-\kappa ^{2}\,,\\{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }&=2n\kappa \,,\end{aligned}}}$$

y:

$${\displaystyle {\begin{aligned}n&={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|+\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}},\\\kappa &={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|-\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}}.\end{aligned}}}$$

¿Dónde está el módulo complejo ? ${\displaystyle |{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }^{2}+{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }^{2}}}}$

Impedancia de onda

La impedancia de onda de una onda electromagnética plana en un medio no conductor viene dada por $${\displaystyle {\begin{aligned}Z&={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }}}}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}\\&=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}\\&=Z_{0}{\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{n}}\end{aligned}}}$$

donde Z ₀ es la impedancia de la onda de vacío, μ y ε son la permeabilidad y permitividad absolutas del medio, ε _r es la permitividad relativa del material y μ _r es su permeabilidad relativa .

En medios no magnéticos (es decir, en materiales con μ _r = 1 ), y ${\displaystyle Z={Z_{0} \over n}}$ ${\displaystyle n={Z_{0} \over Z}\,.}$

Por lo tanto, el índice de refracción en un medio no magnético es la relación entre la impedancia de la onda de vacío y la impedancia de onda del medio.

La reflectividad R ₀ entre dos medios puede así expresarse tanto por las impedancias de onda como por los índices de refracción como $${\displaystyle {\begin{aligned}R_{0}&=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\\&=\left|{\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}\right|^{2}\,.\end{aligned}}}$$

Densidad

Relación entre el índice de refracción y la densidad de los vidrios de silicato y borosilicato ^[50]

En general, se supone que el índice de refracción de un vidrio aumenta con su densidad . Sin embargo, no existe una relación lineal general entre el índice de refracción y la densidad para todos los vidrios de silicato y borosilicato. Se puede obtener un índice de refracción relativamente alto y una densidad baja con vidrios que contienen óxidos metálicos ligeros como Li2O y MgO , mientras que se observa la tendencia opuesta con vidrios que contienen PbO y BaO, como se ve en el diagrama de la derecha.

Muchos aceites (como el aceite de oliva ) y el etanol son ejemplos de líquidos que son más refractivos, pero menos densos, que el agua, contrariamente a la correlación general entre densidad e índice de refracción.

Para el aire, n - 1 es proporcional a la densidad del gas siempre que la composición química no cambie. ^[51] Esto significa que también es proporcional a la presión e inversamente proporcional a la temperatura para los gases ideales . Para los líquidos se puede hacer la misma observación que para los gases, por ejemplo, el índice de refracción en los alcanos aumenta casi perfectamente lineal con la densidad. Por otro lado, para los ácidos carboxílicos, la densidad disminuye con el aumento del número de átomos de C dentro de la serie homóloga. La explicación simple de este hallazgo es que no es la densidad, sino la concentración molar del cromóforo lo que cuenta. En las series homólogas, esta es la excitación del enlace CH. August Beer debe haberlo sabido intuitivamente cuando le dio a Hans H. Landolt en 1862 el consejo de investigar el índice de refracción de los compuestos de series homólogas. ^[52] Aunque Landolt no encontró esta relación, ya que en ese momento la teoría de la dispersión estaba en sus inicios, tuvo la idea de la refractividad molar que incluso puede asignarse a átomos individuales. ^[53] Con base en este concepto, se pueden calcular los índices de refracción de los materiales orgánicos.

Índice de grupos

A veces, se define un "índice de refracción de velocidad de grupo", normalmente llamado índice de grupo : ^{[ cita requerida ]} donde v _g es la velocidad de grupo . Este valor no debe confundirse con n , que siempre se define con respecto a la velocidad de fase . Cuando la dispersión es pequeña, la velocidad de grupo se puede vincular a la velocidad de fase mediante la relación ^{[42] : 22} donde λ es la longitud de onda en el medio. En este caso, el índice de grupo se puede escribir en términos de la dependencia de la longitud de onda del índice de refracción como $${\displaystyle n_{\mathrm {g} }={\frac {\mathrm {c} }{v_{\mathrm {g} }}},}$$ $${\displaystyle v_{\mathrm {g} }=v-\lambda {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \lambda }},}$$ $${\displaystyle n_{\mathrm {g} }={\frac {n}{1+{\frac {\lambda }{n}}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}}}.}$$

Cuando el índice de refracción de un medio se conoce como una función de la longitud de onda del vacío (en lugar de la longitud de onda en el medio), las expresiones correspondientes para la velocidad y el índice de grupo son (para todos los valores de dispersión) ^[54] donde λ ₀ es la longitud de onda en el vacío. $${\displaystyle {\begin{aligned}v_{\mathrm {g} }&=\mathrm {c} \!\left(n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}}\right)^{-1}\!,\\n_{\mathrm {g} }&=n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}},\end{aligned}}}$$

Velocidad, momento y polarizabilidad

Como se muestra en el experimento de Fizeau , cuando la luz se transmite a través de un medio en movimiento, su velocidad relativa a un observador que viaja con velocidad v en la misma dirección que la luz es: $${\displaystyle {\begin{aligned}V&={\frac {\mathrm {c} }{n}}+{\frac {v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}{1+{\frac {v}{cn}}}}\\&\approx {\frac {\mathrm {c} }{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\,.\end{aligned}}}$$

El momento de los fotones en un medio de índice de refracción n es un tema complejo y controvertido con dos valores diferentes que tienen diferentes interpretaciones físicas. ^[55]

El índice de refracción de una sustancia puede relacionarse con su polarizabilidad mediante la ecuación de Lorentz-Lorenz o con las refractividades molares de sus constituyentes mediante la relación de Gladstone-Dale .

Refracción

En aplicaciones atmosféricas, la refractividad se define como N = n – 1 , a menudo reescalada como ^[56] N = 10 ⁶ ( n – 1)^[57][58]o N = 10⁸ ( n – 1);^[59]los factores de multiplicación se utilizan porque el índice de refracción del aire,n,se desvía de la unidad como máximo en unas pocas partes por diez mil.

La refractividad molar , por otro lado, es una medida de la polarizabilidad total de un mol de una sustancia y se puede calcular a partir del índice de refracción como donde ρ es la densidad y M es la masa molar . ^{[42] : 93} $${\displaystyle A={\frac {M}{\rho }}\cdot {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\ ,}$$

Refracción no escalar, no lineal o no homogénea

Hasta ahora, hemos supuesto que la refracción se da mediante ecuaciones lineales que implican un índice de refracción escalar y espacialmente constante. Estas suposiciones pueden descomponerse de diferentes maneras, que se describirán en las siguientes subsecciones.

Birrefringencia

Un cristal de calcita colocado sobre un papel con algunas letras que muestran doble refracción.

Los materiales birrefringentes pueden dar lugar a colores cuando se colocan entre polarizadores cruzados. Esta es la base de la fotoelasticidad .

En algunos materiales, el índice de refracción depende de la polarización y la dirección de propagación de la luz. ^[60] Esto se llama birrefringencia o anisotropía óptica .

En la forma más simple, la birrefringencia uniaxial, solo hay una dirección especial en el material. Este eje se conoce como el eje óptico del material. ^{[1] : 230} La luz con polarización lineal perpendicular a este eje experimentará un índice de refracción ordinario n _o mientras que la luz polarizada en paralelo experimentará un índice de refracción extraordinario n _e . ^{[1] : 236} La birrefringencia del material es la diferencia entre estos índices de refracción, Δ n = n _e − n _o . ^{[1] : 237} La luz que se propaga en la dirección del eje óptico no se verá afectada por la birrefringencia ya que el índice de refracción será n _o independiente de la polarización. Para otras direcciones de propagación, la luz se dividirá en dos haces polarizados linealmente. Para la luz que viaja perpendicularmente al eje óptico, los haces tendrán la misma dirección. ^{[1] : 233} Esto se puede utilizar para cambiar la dirección de polarización de la luz polarizada linealmente o para convertir entre polarizaciones lineales, circulares y elípticas con placas de onda . ^{[1] : 237}

Muchos cristales son naturalmente birrefringentes, pero los materiales isótropos como los plásticos y el vidrio también pueden volverse birrefringentes introduciendo una dirección preferida a través de, por ejemplo, una fuerza externa o un campo eléctrico. Este efecto se llama fotoelasticidad y puede usarse para revelar tensiones en las estructuras. El material birrefringente se coloca entre polarizadores cruzados . Un cambio en la birrefringencia altera la polarización y, por lo tanto, la fracción de luz que se transmite a través del segundo polarizador.

En el caso más general de los materiales trirrefringentes descritos por el campo de la óptica de cristales , la constante dieléctrica es un tensor de rango 2 (una matriz de 3 por 3). En este caso, la propagación de la luz no se puede describir simplemente mediante índices de refracción, excepto en el caso de polarizaciones a lo largo de ejes principales.

No linealidad

El fuerte campo eléctrico de luz de alta intensidad (como la salida de un láser ) puede hacer que el índice de refracción de un medio varíe a medida que la luz pasa a través de él, dando lugar a la óptica no lineal . ^{[1] : 502} Si el índice varía cuadráticamente con el campo (linealmente con la intensidad), se denomina efecto Kerr óptico y causa fenómenos como el autoenfoque y la automodulación de fase . ^{[1] : 264} Si el índice varía linealmente con el campo (un coeficiente lineal no trivial solo es posible en materiales que no poseen simetría de inversión ), se conoce como efecto Pockels . ^{[1] : 265}

Inhomogeneidad

Una lente de índice de gradiente con una variación parabólica del índice de refracción ( n ) con la distancia radial ( x ). La lente enfoca la luz de la misma manera que una lente convencional.

Si el índice de refracción de un medio no es constante sino que varía gradualmente con la posición, el material se conoce como medio de índice de gradiente (GRIN) y se describe mediante óptica de índice de gradiente . ^{[1] : 273} La luz que viaja a través de un medio de este tipo se puede doblar o enfocar, y este efecto se puede explotar para producir lentes , algunas fibras ópticas y otros dispositivos. La introducción de elementos GRIN en el diseño de un sistema óptico puede simplificar enormemente el sistema, reduciendo el número de elementos hasta en un tercio manteniendo el rendimiento general. ^{[1] : 276} El cristalino del ojo humano es un ejemplo de lente GRIN con un índice de refracción que varía de aproximadamente 1,406 en el núcleo interno a aproximadamente 1,386 en la corteza menos densa. ^{[1] : 203} Algunos espejismos comunes son causados ​​por un índice de refracción del aire que varía espacialmente .

Medición del índice de refracción

Medios homogéneos

El principio de muchos refractómetros

El índice de refracción de líquidos o sólidos se puede medir con refractómetros . Por lo general, miden algún ángulo de refracción o el ángulo crítico para la reflexión interna total. Los primeros refractómetros de laboratorio vendidos comercialmente fueron desarrollados por Ernst Abbe a fines del siglo XIX. ^[61] Los mismos principios todavía se utilizan hoy en día. En este instrumento, se coloca una capa delgada del líquido que se va a medir entre dos prismas. La luz brilla a través del líquido en ángulos de incidencia de hasta 90°, es decir, rayos de luz paralelos a la superficie. El segundo prisma debe tener un índice de refracción más alto que el del líquido, de modo que la luz solo ingrese al prisma en ángulos menores que el ángulo crítico para la reflexión total. Este ángulo se puede medir luego mirando a través de un telescopio , ^{[ aclaración necesaria ] o con un} fotodetector digital colocado en el plano focal de una lente. El índice de refracción n del líquido se puede calcular a partir del ángulo de transmisión máximo θ como n = n _G sen θ , donde n _G es el índice de refracción del prisma. ^[62]

Un refractómetro portátil utilizado para medir el contenido de azúcar de las frutas.

Este tipo de dispositivo se utiliza habitualmente en laboratorios químicos para la identificación de sustancias y para el control de calidad . Las variantes portátiles se utilizan en agricultura , por ejemplo, por los productores de vino para determinar el contenido de azúcar en el jugo de uva , y los refractómetros de proceso en línea se utilizan, por ejemplo, en la industria química y farmacéutica para el control de procesos .

En gemología , se utiliza un tipo diferente de refractómetro para medir el índice de refracción y la birrefringencia de las piedras preciosas . La gema se coloca sobre un prisma de alto índice de refracción y se ilumina desde abajo. Se utiliza un líquido de contacto de alto índice de refracción para lograr el contacto óptico entre la gema y el prisma. En ángulos de incidencia pequeños, la mayor parte de la luz se transmitirá a la gema, pero en ángulos altos se producirá una reflexión interna total en el prisma. El ángulo crítico normalmente se mide mirando a través de un telescopio. ^[63]

Variaciones del índice de refracción

Imagen de microscopía de contraste de interferencia diferencial de células de levadura en ciernes

Las estructuras biológicas no teñidas aparecen en su mayoría transparentes bajo microscopio de campo claro , ya que la mayoría de las estructuras celulares no atenúan cantidades apreciables de luz. Sin embargo, la variación en los materiales que constituyen estas estructuras también corresponde a una variación en el índice de refracción. Las siguientes técnicas convierten dicha variación en diferencias de amplitud mensurables:

Para medir la variación espacial del índice de refracción en una muestra se utilizan métodos de imagen de contraste de fase . Estos métodos miden las variaciones en la fase de la onda de luz que sale de la muestra. La fase es proporcional a la longitud del camino óptico que ha recorrido el rayo de luz y, por lo tanto, proporciona una medida de la integral del índice de refracción a lo largo del camino del rayo. La fase no se puede medir directamente a frecuencias ópticas o más altas y, por lo tanto, debe convertirse en intensidad mediante la interferencia con un haz de referencia. En el espectro visual, esto se hace utilizando microscopía de contraste de fase de Zernike , microscopía de contraste de interferencia diferencial (DIC) o interferometría .

La microscopía de contraste de fase de Zernike introduce un cambio de fase en los componentes de baja frecuencia espacial de la imagen con un anillo de cambio de fase en el plano de Fourier de la muestra, de modo que las partes de alta frecuencia espacial de la imagen pueden interferir con el haz de referencia de baja frecuencia. En DIC, la iluminación se divide en dos haces que reciben polarizaciones diferentes, se desplazan de fase de manera diferente y se desplazan transversalmente con cantidades ligeramente diferentes. Después de la muestra, se hace que las dos partes interfieran, dando una imagen de la derivada de la longitud del camino óptico en la dirección de la diferencia en el desplazamiento transversal. ^[46] En interferometría, la iluminación se divide en dos haces mediante un espejo parcialmente reflectante . Uno de los haces pasa a través de la muestra antes de que se combinen para interferir y dar una imagen directa de los cambios de fase. Si las variaciones de la longitud del camino óptico son mayores que una longitud de onda, la imagen contendrá franjas.

Existen varias técnicas de imágenes de rayos X de contraste de fase para determinar la distribución espacial 2D o 3D del índice de refracción de las muestras en el régimen de rayos X. ^[64]

Aplicaciones

El índice de refracción es una propiedad importante de los componentes de cualquier instrumento óptico . Determina el poder de enfoque de las lentes, el poder dispersivo de los prismas, la reflectividad de los recubrimientos de las lentes y la naturaleza de guía de luz de la fibra óptica . Dado que el índice de refracción es una propiedad física fundamental de una sustancia, a menudo se utiliza para identificar una sustancia en particular, confirmar su pureza o medir su concentración. El índice de refracción se utiliza para medir sólidos, líquidos y gases. Lo más común es que se utilice para medir la concentración de un soluto en una solución acuosa . También se puede utilizar como una herramienta útil para diferenciar entre diferentes tipos de piedras preciosas, debido a la chatoyancia única que muestra cada piedra individual. Un refractómetro es el instrumento utilizado para medir el índice de refracción. Para una solución de azúcar, el índice de refracción se puede utilizar para determinar el contenido de azúcar (ver Brix ).

Véase también

• Cálculo de propiedades del vidrio
• Relación Clausius-Mossotti
• Elipsometría
• Principio de Fermat
• Elipsoide índice
• Material de coincidencia de índices
• Deflectometría láser Schlieren
• Propiedades ópticas del agua y el hielo.
• Imágenes de rayos X con contraste de fase
• Refractometría de acoplamiento de prismas
• Factor de velocidad

Notas al pie

1. Una consecuencia de que la parte real de n sea menor que la unidad es que implica que la velocidad de fase dentro del material, ⁠do/norte⁠ , es mayor que la velocidad de la luz, c . Sin embargo, esto no viola la ley de la relatividad, que requiere que sólo las señales que transportan información no viajen más rápido que c . Tales señales se mueven con la velocidad de grupo, no con la velocidad de fase, y se puede demostrar que la velocidad de grupo es de hecho menor que c . ^[20]

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Enlaces externos

• Calculadora NIST para determinar el índice de refracción del aire
• Materiales dieléctricos
• Mundo de la ciencia
• Base de datos en línea de Filmetrics Base de datos gratuita de información sobre índices de refracción y coeficientes de absorción
• RefractiveIndex.INFO Base de datos del índice de refracción con representación gráfica y parametrización de datos en línea
• LUXPOP Archivado el 7 de septiembre de 2013 en Wayback Machine Cálculos de fotónica y de índices de refracción en película delgada y en masa
• Las conferencias de física de Feynman, vol. II, cap. 32: Índice de refracción de materiales densos